Paket Fasilitasi Pemberdayaan KKGMGMP Matematika
PPPPTK Matematika
10
Untung Trisna Suwaji, S.Pd.,M.Si.
|
Permasalahan Pembelajaran Geometri Ruang SMP dan Alternatif Pemecahannya
Mengingat bahwa alas balok berbentuk persegipanjang dengan luas A = p l, maka volum balok dapat juga dinyatakan sebagai hasil kali luas alas
dengan tinggi balok.
Volum Balok = A t
Oleh karena pada kubus dengan panjang rusuk a berlaku p = l = t = a, maka volum kubus dapat dinyatakan sebagai
Volum Kubus = a
3
4. Diagonal sisi, diagonal ruang dan bidang diagonal
Dalam geometri datar, diagonal pada sebuah segi-banyak poligon merupakan garis yang menghubungkan dua titiksudut yang tidak
berdekatan. Sebagai contoh, pada segilima ABCDE
gambar 8, garis AD merupakan diagonal. Demikian juga dengan AC.
Sementara itu AE bukan diagonal dari segilima, karena titik A dan E terletak
berdekatan terletak pada ruas garis yang sama. Diagonal ruang suatu bangun
ruang
merupakan garis
yang menghubungkan dua titiksudut yang tidak
berdekatan tidak
terletak pada
satu bidang sisi. Sebagai contoh, pada gambar
9, HB merupakan diagonal ruang dari balok ABCDEFGH. Oleh karena itu dalam kubus dan balok terdapat tiga istilah diagonal, yaitu diagonal sisi,
diagonal ruang, dan bidang diagonal.
Terdapat 12 diagonal sisi dan 6 diagonal ruang pada balok dan kubus. Keduabelas diagonal sisi pada balok dan kubus membentuk enam buah
bidang diagonal.
Perhatikan balok dengan ukuran p l t pada gambar 9, ruas garis EB,
EG, dan FC merupakan tiga dari duabelas diagonal sisi pada balok
ABCDEFGH . Dengan menggunakan teorema Pythagoras, dapat ditentukan
Gambar 8. Diagonal Segilima
Paket Fasilitasi Pemberdayaan KKGMGMP Matematika
PPPPTK Matematika
Untung Trisna Suwaji, S.Pd.,M.Si.
|
Permasalahan Pembelajaran Geometri Ruang SMP dan Alternatif Pemecahannya
11
Panjang EB =
2 2
t p
Panjang EG
=
2 2
l p
Panjang FC
=
2 2
t l
Pada gambar 9, HB merupakan satu di antara empat buah diagonal ruang balok ABCDEFGH. Perhatikan bahwa segitiga HDB
siku-siku di D, akibatnya panjang diagonal ruang suatu balok dapat ditentukan dengan
menggunakan teorema Pythagoras.
2 2
2 2
2 2
2 2
t l
p DH
AD AB
DH DB
HB
Bidang diagonal suatu balok berbentuk persegipanjang. Pada gambar 10 diberikan
dua dari tiga pasang bidang diagonal balok ABCDEFGH. Perhatikan bahwa setiap pasang bidang diagonal tersebut kongruen. Akibatnya:
Luas BCHE = Luas ADGF = BC
EB =
2 2
t p
l
Luas ACGE
= Luas DBFH = GC AC =
2 2
l p
t
Luas ABGH
= Luas CDEF = AB BG =
2 2
t l
p
Gambar 10. Bidang diagonal ACGE dan BCHE .
p l
t
Gambar 9. Diagonal sisi dan diagonal ruang balok