Paket Fasilitasi Pemberdayaan KKGMGMP Matematika
PPPPTK Matematika
Untung Trisna Suwaji, S.Pd.,M.Si.
|
Permasalahan Pembelajaran Geometri Ruang SMP dan Alternatif Pemecahannya
37
ii. Luas sektor AOB =
360 D luas lingkaran
=
360 D
r r
= 360
D 2
1 keliling lingkaran r =
2 1 panjang busur AB r
i Untuk
menemukan luas
selimut permukaan
lengkung kerucut
perhatikan ilustrasi berikut.
Gambar 31. Bukaan Kerucut
Misalkan sebuah kerucut dipotong sepanjang garis pelukis TC, dan kemudian dibuka di sebuah bidang datar. Hasilnya berupa sebuah sektor
lingkaran TCD dengan jari-jari TC dan busur CD. Busur CD ini sekaligus merupakan keliling lingkaran alas.
Luas selimut =
TC CD
sur panjang bu
2 1
lihat i =
s r
π
2 2
1 Luas selimut
=
rs π
Paket Fasilitasi Pemberdayaan KKGMGMP Matematika
PPPPTK Matematika
38
Untung Trisna Suwaji, S.Pd.,M.Si.
|
Permasalahan Pembelajaran Geometri Ruang SMP dan Alternatif Pemecahannya
Gambar 32. Kerucut terpancung
M
t
2
t
1
3. Volum Kerucut Terpancung
Jika sebuah kerucut dipotong oleh sebuah bidang sejajar alas di antara titik puncak dan bidang alas, maka bagian kerucut yang dibatasi oleh bidang
pemotong dan bidang alas dinamakan sebagai kerucut terpancung.
Misalkan luas alas dan tutup kerucut terpancung adalah L
1
dan L
2
, TP = t
1
, TQ = t
2
. Menurut persamaan 1 seperti pada
pembahasan limas terpancung, berlaku
2 2
2 1
2 1
: :
t t
L L
Misalkan
m t
t L
L
2 2
2 1
2 1
, untuk suatu nilai m
, akibatnya
2 1
1
mt L
dan
2 2
2
mt L
Volum kerucut terpancung = volum kerucut TAB – volum kerucut TDC .
Dengan proses yang sama seperti pada penentuan volum limas terpancung, diperoleh
Volum kerucut terpancung =
3 1
2 2
1 1
L L
L L
k
Atau dengan mensubstitusikan
2 1
1
πr L
dan
2 2
2
πr L
diperoleh Volum kerucut terpancung
= π
3 1
2 2
2 1
2 1
r r
r r
k
Dengan
k = jarak tutup ke bidang alas,
L
1
= Luas tutup,
1
r = jari-jari lingkaran alas L
2
= Luas alas,
2
r = jari-jari lingkaran tutup
4. Luas Selimut Kerucut Terpancung
Perhatikan segitiga TDQ, TAP, dan DAM pada gambar 32. Ketiga segitiga ini sebangun mengapa?. Akibatnya berlaku:
Paket Fasilitasi Pemberdayaan KKGMGMP Matematika
PPPPTK Matematika
Untung Trisna Suwaji, S.Pd.,M.Si.
|
Permasalahan Pembelajaran Geometri Ruang SMP dan Alternatif Pemecahannya
39 AM
DA AP
TA DQ
TD
2 1
1 2
r r
s r
TA r
TD
Sehingga
2 1
2
r r
s r
TD
dan
2 1
1
r r
s r
TA
.
Perhatikan gambar 33 di atas, misal L
KT
menyatakan luas selimut kerucut terpancung
L
KT
= luas sektor TAA
1
– luas sektor TDD
1
Sementara itu, Luas sektor TAA
1
= 2
1 × panjang busur AA
1
× TA = TA
r
1
2 2
1 , dan
Luas sektor TDD
1
= 2
1 × panjang busur DD
1
× TD = TD
r
2
2 2
1 , sehingga
L
KT
=
TD r
TA r
2 1
=
2 1
2 2
2 1
1 1
r r
s r
r r
r s
r r
=
2 1
2 2
2 1
r r
r r
s =
2 1
2 1
2 1
r r
r r
r r
s
=
2 1
r r
s
Jadi, L
KT
=
2 1
r r
s
Atau dapat juga dituliskan L
KT
= setengah jumlah keliling alas dan tutup × panjang garis pelukis
D
1
A
1
Gambar 33. Bukaan Selimut Terpancung