Disjungsi Implikasi Kondisional dan Biimplikasi Bikondisional

14

b. Proposisi Majemuk

Proposisi- proposisi ya g dihubu gka de ga pera gkai logika tidak , da , atau disebut proposisi majemuk. Proposisi tanpa perangkai logika disebut proposisi sederhana.

c. Negasi

Suatu proposisi p dinegasikan akan menjadi –p. Negasi proposisi p ditulis -p adalah suatu proposisi ya g e yataka tidak be ar bahwa p . Tabel kebe ara Negasi seperti berikut. Tabel Kebenran Negasi P -p Contoh 2: proposisi p Negasi -p B S a. 5 + 3 = 8 bernilai B 5 + 3 ≠ 8 bernilai S S B b. Sudut siku-siku besarnya adalah 90 o bernilai B Tidak benar bahwa sudut siku-siku besarnya 90 . Atau Sudut siku-siku besarnya ≠ 90 o bernilai S

d. Konjungsi

Konjungsi menggunakan pera gkai logika da . U tuk se bara g proposisi p da , proposisi p da ditulis pɅq atau pq disebut suatu konjungsi yang hanya benar jika dua pernyataan bernilai benar, selain itu bernilai salah. Tabel Kebenaran Konjungsi p q pɅq Contoh 3: proposisi Konjungsi Contoh proposisi Konjungsi B B B a. Banyaknya hari pada bulan Januari adalah 31 hari dan KPK dari 6 dan 8 adalah 24. bernilai B. b. 2 4 dan sungai Ciliwung melalui kota Surabaya. bernilai S. B S S S B S c. 4 – 3 = 2 dan Sungai Musi ada di Provinsi Sumatera Barat. bernilai S S S S

e. Disjungsi

Disju gsi e ggu aka pera gkai logika atau . U tuk se bara g proposisi p dan q, proposisi p atau ditulis pVq disebut suatu disjungsi yang hanya bernilai salah jika dua pernyataan bernilai salah, selain itu bernilai benar. Tabel Kebenaran Disjungsi p q pVq Contoh 4: proposisi disjungsi Contoh proposisi disjungsi B B B a. Banyaknya hari pada bulan Maret adalah 30 hari atau FPB dari 6 dan 8 adalah 2. bernilai B b. 2 4 atau sungai Ciliwung melalui kota Surabaya. bernilai S B S B S S B S B S 15

f. Implikasi Kondisional dan Biimplikasi Bikondisional

Implikasi kondisional menggunakan peran gkai logika jika ..., aka ... . U tuk se bara g proposisi p da , proposisi Jika p, aka ditulis p → q disebut suatu implikasi yang hanya bernilai salah jika pernyataan pertama bernilai benar dan pernyataan kedua bernilai salah. Tabel Implikasi kondisional p q p → q Contoh 5: proposisi implikasi Contoh proposisi implikasi B B B a. Jika 3 + 4 = 7, maka FPB dari 6 dan 8 adalah 2. bernilai B b. Jika 2 4, maka sungai Ciliwung melalui kota Jakarta. bernilai B. B S S S S B S B B Bii plikasi biko disio al e ggu aka pera gkai logika ... jika da ha ya jika ... . U tuk se bara g proposisi p da , proposisi p jika da ha ya jika ditulis p ↔ q disebut suatu biimplikasi bikondisional yang bernilai salah jika pernyataan pertama bernilai benar dan pernyataan kedua bernilai salah atau sebaliknya jika pernyataan pertama bernilai salah dan pernyataan kedua bernilai benar. Tabel Kebenaran Biimplikasi Bikondisional p q p ↔ q Contoh 6: proposisi biimplikasi Contoh proposisi biimplikasi B B B a. 3 + 4 = 7 bila dan hanya bila FPB dari 6 dan 8 adalah 4. bernilai S. b. 2 4 bila dan hanya bila sungai Ciliwung melalui kota Jakarta bernilai S. B S S S S B S S B g. Ekuivalen Ekuivalen adalah dua atau lebih pernyataan majemuk yang memiliki nilai kebenaran yang sama. Contoh 7: Selidiki menggunakan tabel kebenaran proposisi berikut - p ≡ -p ʌ -q ekuivalen. Penyelesaian: Tabel Kebenaran ekuivalen - p ≡ -p ʌ -q P q -p -q pV q -pVq -p Ʌ-q B B S S B S S B S S B B S S S B B S B S S S S B B S B B sama Ayo coba Anda mencari soal yang berhubungan dengan ekuivalens

h. Tautologi dan Kontradiksi