Distribusi Poisson memiliki mean dan variance sebagai berikut: λ
λ
= =
= =
x V
Variance x
E Mean
2.8
2.6.2 Distribusi Severitas Kerugian Operasional
Distribusi severitas kerugian operasional sangat perlu diketahui agar dalam pemodelan kerugian risiko operasional dapat mempergunakan parameter data yang tepat. Dalam
menentukan jenis distribusi severitas kerugian operasional, pendekatan pertama dilakukan adalah memilih kelompok umum dari distribusi probabilita dan kemudian
menetapkan nilai parameter yang paling cocok dengan data severitas kerugian yang diobservasi. Distribusi severitas kerugian operasional dapat menggunakan distribusi
pareto.
2.6.2.2 Distribusi Pareto
Distribusi pareto sering digambarkan sebagai basis dari 8020. Misalnya 80 kerugian perusahaan disebabkan oleh hanya 20 kerugian yang krusial. Dikatakan
krusial apabila unit risiko tidak dapat menghasilkan produk atau jasa dikarenakan oleh aktifitas yang bersangkutan terganggu atau tidak berjalan dengan semestinya.
Distribusi pareto mempunyai beberapa model yang berbeda, salah satunya adalah rumus fungsi densitas yang mempunyai parameter location dan shape
β sebagai berikut:
1 +
=
β β
β α
x x
f 2.9
Range α ≤ x ∞
Parameter location 0 Parameter shape
β 0
Nilai mean dan variance dari distribusi pareto dapat dirumuskan sebagai berikut:
2.10
2.11
Nilai mean dan variance dapat dilihat pada contoh di bawah ini dengan menggunakan persamaan 2.10 dan 2.11. Jika = 5 dan
β = 1, maka dapat dihitung mean dan variance untuk melihat gambar 2.1 distribusi pareto sebagai berikut:
10417 ,
48 5
48 75
48 80
6 25
3 5
4 1
5 2
5 1
5 25
, 1
4 5
1 5
1 5
2 2
= =
− =
− =
×
− −
× =
= =
− ×
= x
V x
E
Gambar 2.1 Distribusi Pareto
BAB 3
PEMBAHASAN
3.1 Extreme Value Theory EVT
Dalam pemodelan tentang nilai maksimum suatu variabel random, EVT mempunyai peran mendasar yang sama sebagaimana Central Limit Theorem mempunyai peran
dalam pemodelan variabel random. Pada umumnya terdapat dua cara dalam mengidentifikasi nilai ekstrim dari data kerugian sebenarnya yaitu:
a. Block Maxima
b. Point Process
3.1.1 Block Maxima
Dalam block maxima kerugian operasional dibagi dalam block-block periode tertentu, misalnya bulan, triwulan, semester, atau tahun. Kemudian untuk tiap block periode
ditentukan besarnya kerugian yang paling maksimal dalam periode block tersebut.
Pada pendekatan block maxima data kerugian risiko operasional yang dimasukkan dalam sampel adalah data yang paling tinggi nilainya maksimum
kerugian dalam suatu periode bulan tertentu. Pada gambar 3.1 untuk bulan pertama besarnya data kerugian risiko operasional yang dimasukkan sampel adalah X
1
karena nilai kerugian yang maksimal terjadi pada bulan tersebut. Demikian juga untuk data
sampel kerugian risiko operasional untuk bulan selanjutnya. Data kerugian risiko operasional yang tidak maksimum dalam sampel data kerugian risiko operasional
extreme value theory dengan pendekatan block maxima.
Kategori