Moments Estimasi Hill Probability weighted Moments PWM Maximum Likelihood ML

a. Moments b. Estimasi Hill c. Probability Weighted Moments PWM d. Maximum Likelihood ML

3.3.1 Moments

Estimasi parameter distribusi Extreme Value dengan menggunakan moments merupakan metode yang paling sederhana. Parameter location dan scale dapat diestimasi dari mean dan deviasi standar. Adapun rumus moments kesatu dan kedua sebagai berikut: n x n i i ∑ = = 1 µ 3.1 n x x n i i 2 1 ∑ = − = σ 3.2 Keterangan: µ = parameter location σ = parameter scale = data ke-i = rata-rata

3.3.2 Estimasi Hill

Parameter tail index dapat diestimasi dengan mempergunakan estimator hill sebagai berikut: Metode 1: k k i i k x x k ln ln 1 1 1 1 −       − = ∑ − = ξ atau 3.3 Metode 2: k k i i k x x k ln ln 1 1 1 −       = ∑ − = ξ 3.4 Keterangan: k ξ = parameter shapetail index i x = data ke-i

3.3.3 Probability weighted Moments PWM

Estimasi parameter extreme value dapat juga dilakukan dengan Probability weighted Moments PWM dengan mempergunakan rumus sebagai berikut: ∑ = = n i n i n i U x n m 1 , , 1 , , ξ ψ µ 3.5 Keterangan: U = posisi plot untuk sampel yang diambil dengan P i,n =n-i+0,5n µ = parameter location ψ = parameter scale ξ = parameter shape

3.3.4 Maximum Likelihood ML

Estimasi parameter dengan Maximum Likelihood ML memberi manfaat kemudahan dalam estimasi karena fleksibilitas dalam menentukan fungsi likelihood. Maximum Likelihood ML mempergunakan rumus: ∑ ∑ = = − −       − − − − = n i n i i i x x n x l 1 1 exp ln ; , , ψ µ ψ µ ψ ψ µ 3.6 keterangan: = variabel random µ = parameter location ψ = parameter scale Suatu pendekatan untuk mengukur potensi kerugian operasional value at risk dengan EVT adalah dengan mempergunakan model POT. Distribusi kerugian yang operasional yang diperoleh dari POT adalah distribusi Generalized Pareto Distribution. Untuk menghitung besarnya potensi kerugian operasional value at risk dengan distribusi GPD dipergunakan rumus sebagai berikut:         −     − + = − 1 1 1 ξ ξ ψ µ p M n OpsVaR 3.7 Keterangan: OpsVaR = operasional value at risk µ = parameter location ψ = parameter scale ξ = parameter shape P = selang kepercayaan

3.4 Distribusi Frekuensi Kejadian Loss