di mana : Smoothing pertama periode t
Nilai rill periode t Smoothing pertama periode t
α = Parameter pemulusan eksponensial 2.
Menentukan Smoothing Kedua α
di mana : Smoothing kedua periode t
3. Menentukan Besarnya Konstanta
4. Menentukan Besarnya Slope
5. Menentukan Besarnya Ramalan
di mana m adalah jumlah periode ke muka yang diramalkan.
2.10 Ketepatan Ramalan
Ketepatan ramalan adalah satu hal yang mendasar dalam peramalan, yaitu bagaimana mengukur kesesuaian suatu metode peramalan tertentu untuk
suatu kumpulan data yang diberikan. Dalam pemodelan deret berkala dari data masa lalu dapat diramalkan situasi yang akan terjadi pada masa yang
Universitas Sumatera Utara
akan datang, untuk menguji kebenaran ramalan ini digunakan ketepatan ramalan.
kriteria yang digunakan untuk menguji ketepatan ramalan adalah : MSE Mean Squared Error Nilai Tengah Galat Kuadrat, yaitu:
di mana : kesalahan pada periode ke t
data aktual pada periode ke t
nilai ramalan pada periode ke t n = banyaknya periode waktu
Universitas Sumatera Utara
BAB 3
ANALISA DATA
3.1 Data yang dibutuhkan
Tabel 3.1 Produk Domestik Regional Bruto PDRB Sektor Pertanian
Atas Dasar Harga Berlaku dan Atas Dasar Harga Konstan Kota Padangsidimpuan pada Tahun 2002-2008
Tahun Atas Dasar Harga Berlaku
Jutaan Rupiah Atas Dasar Harga Konstan
Jutaan Rupiah
2002 117.460,96
98.718,04 2003
131.497,60 101.794,77
2004 152.829,91
107.166,02 2005
183.364,11 111.834,68
2006 217.556,42
117.862,82 2007
251.607,55 123.734,40
2008 281.705,96
127.503,76 Sumber : Badan Pusat Statistik BPS
Universitas Sumatera Utara
3.2 Metode Smoothing Eksponensial Linier Satu Parameter dari Brown
3.2.1 Penaksiran Model Peramalan
Dalam pengolahan dan penganalisaan data, penulis mengaplikasikan data tabel dengan metode peramalan forecasting berdasarkan metode smoothing eksponensial
ganda : metode linier satu-parameter dari Brown.
Untuk memenuhi perhitungan smoothing eksponensial ganda, tunggal untuk ramalan yang akan datang maka terlebih dahulu kita akan menentukan parameter nilai
α yang biasanya, secara trial dan error coba dan salah. Suatu nilai α dipilih yang besarnya 0 α 1, dihitung Mean Square Error MSE yang merupakan suatu ukuran
ketepatan perhitungan dengan mengkuadratkan masing-masing kesalahan untuk masing-masing kesalahan item dalam sebuah susunan data dan kemudian memperoleh
rata- rata atau nilai tengah kuadrat tersebut dan kemudian dicoba α yang lain.
Untuk menghitung MSE pertama dicari error terlebih dahulu, yang merupakan hasil dari data asli dikurangi hasil ramalan. Lalu tiap error dikuadratkan dan dibagi
dengan banyaknya error. Secara matematis rumus Mean Square Error MSE sebagai berikut :
Universitas Sumatera Utara
3.2.1.1 PDRB Atas Dasar Harga Berlaku
Tabel 3.2 Menentukan Nilai MSE PDRB Atas Dasar Harga Berlaku dengan nilai α = 0.1
X
t
S
t
S
t
α
t
b
t
f
t+m
e e
2
117461.0 117461.0 117461.0
131497.6 118864.6 117601.3 120127.9
140.4 152829.9
122261.2 118067.3 126455.0 466.0 120268.3
32561.6 1060259227.3
183364.1 128371.4 119097.7 137645.2 1030.4 126921.0
56443.1 3185827059.7
217556.4 137289.9 120916.9 153662.9 1819.2 138675.6
78880.8 6222185710.7
251607.6 148721.7 123697.4 173746.0 2780.5 155482.2
96125.4 9240089053.1
281706.0 162020.1 127529.7 196510.6 3832.3 176526.5 105179.5 11062725810.1
Jumlah 30771086860.8
MSE 6154217372.2
Maka :
= 6,154,217,372.16
Jadi untuk nilai α = 0.1 sampai dengan nilai α = 0.9 dapat dicari dengan persamaan diatas. Kemudian salah satu nilai MSE tersebut dibandingkan untuk
menemukan nilai α yang memberikan MSE yang minimum. Perbandingan ukuran
Universitas Sumatera Utara
ketepatan metode peramalan jumlah PDRB atas dasar harga berlaku sektor pertanian dengan melihat MSE sebagai berikut :
Tabel 3.3 Perbandingan Ukuran Ketepatan Metode Peramalan
α MSE
0.1 6,154,217,372.2
0.2 3,106,733,590.6
0.3 1,580,895,100.1
0.4 824,488,888.6
0.5 447,034,148.2
0.6 253,399,334.3
0.7 149,260,650.3
0.8 90,032,393.9
0.9 54,740,099.2
Dari tabel diatas dapat dilihat bahwa yang menghasilkan nilai MSE yang minimum atau terkecil yaitu pada nilai parameter pemulusan α = 0.9, yaitu dengan
nilai MSE = 54,740,099.15
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.4 Pemulusan Eksponensial Linier Satu Parameter dari Brown menggunakan α = 0.9 Pada Data PDRB Sektor Pertanian Atas
Dasar Harga Berlaku
X
t
S
t
S
t
α
t
b
t
f
t+m
e e
2
117461.0 117461.0 117461.0 131497.6 130093.9 128830.6 131357.2 11369.7
152829.9 150556.3 148383.7 152728.9 19553.1 142726.9 10103.0 102070568.6 183364.1 180083.3 176913.4 183253.3 28529.6 172282.0 11082.1 122813454.6
217556.4 213809.1 210119.5 217498.7 33206.2 211782.9 5773.5
33333356.1 251607.6 247827.7 244056.9 251598.5 33937.4 250704.9
902.7 814866.7
281706.0 278318.1 274892.0 281744.3 30835.1 285535.9 -3829.9 14668249.7
Jumlah 273700495.7
MSE 54740099.1
Ukuran ketepatan Metode Peramalan dengan α = 0.9
= 54,740,099.1
Universitas Sumatera Utara
3.2.1.2 PDRB Atas Dasar Harga Konstan
Tabel 3.5 Menentukan Nilai MSE PDRB Atas Dasar Harga Konstan dengan nilai α = 0.1
X
t
S
t
S
t
α
t
b
t
f
t+m
e e
2
98718.04 98718.04
98718.04 101794.77
99025.71 98748.81
99302.62 30.77
107166.02 99839.74
98857.90 100821.59 109.09 99333.39
7832.63 61350155.38
111834.68 101039.24 99076.03 103002.44 218.13 100930.68 10904.00 118897213.82
117862.82 102721.60 99440.59 106002.60 364.56 103220.57 14642.25 214395376.12
123734.40 104822.88 99978.82 109666.93 538.23 106367.16 17367.24 301621142.79
127503.76 107090.96 100690.03 113491.90 711.21 110205.16 17298.60 299241513.74
Jumlah 995505401.85
MSE 199101080.4
Maka :
= 199,101,080.4
Jadi untuk nilai α = 0.1 sampai dengan nilai α = 0.9 dapat dicari dengan persamaan diatas. Kemudian salah satu nilai MSE tersebut dibandingkan untuk
menemukan nilai α yang memberikan MSE yang minimum. Perbandingan ukuran
Universitas Sumatera Utara
ketepatan metode peramalan jumlah PDRB atas dasar harga konstan sektor pertanian dengan melihat MSE sebagai berikut :
Tabel 3.6 Perbandingan Ukuran Ketepatan Metode Peramalan
α MSE
0.1 199,101,080.40
0.2 95,662,197.63
0.3 46,907,757.39
0.4 24,183,342.99
0.5 13,447,004.09
0.6 8,149,111.37
0.7 5,362,302.64
0.8 3,807,630.18
0.9 2,915,462.34
Dari tabel diatas dapat dilihat bahwa yang menghasilkan nilai MSE yang minimum atau terkecil yaitu pada nilai parameter pemulusan α = 0.9, yaitu dengan
nilai MSE = 2,915,462.34.
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.7 Pemulusan Eksponensial Linier Satu Parameter dari Brown menggunakan α = 0.9 Pada Data PDRB Sektor Pertanian Atas
Dasar Harga Konstan
X
t
S
t
S
t
α
t
b
t
f
t+m
e e
2
98718.04 98718.04
98718.04 101794.77 101487.10 101210.19 101764.00 2492.15
107166.02 106598.13 106059.33 107136.92 4849.14 104256.15 2909.87
8467320.14 111834.68 111311.02 110785.86 111836.19 4726.52 111986.06
-151.38 22917.15
117862.82 117207.64 116565.46 117849.82 5779.61 116562.72 1300.10
1690271.76 123734.40 123081.72 122430.10 123733.35 5864.64 123629.43
104.97 11019.70
127503.76 127061.56 126598.41 127524.70 4168.31 129597.99 -2094.23
4385782.94
Jumlah 14577311.69
MSE
2915462.34
Ukuran ketepatan Metod e Peramalan dengan α = 0.9
= 2,915,462.337
Universitas Sumatera Utara
3.3 Penentuan Bentuk Persamaan Peramalan