2. Berapa besar pendekatan matematika realistik dapat membantu peningkatan prestasi belajar matematika siswa kelas IV semester 1 SD Negeri Tirtosari
Kecamatan Sawangan Kabupaten Magelang?
E. Batasan Pengertian
Penjelasan pengertian dalam penelitian ini adalah sebagai berikut : 1. Pendekatan Matematika Realistik Indonesia
a. Pendekatan yang menggunakan benda nyata dari lingkungan yaitu kaleng, bentuk kubus, bentuk balok dan lain sebagainya.
b. Mengetahui sifat-sifat kubus dan balok menggunakan metode demonstrasi.
2. Metode Ceramah Metode pembelajaran yang penyampaiannya dengan penjelasan-penjelasan
tanpa disertai media nyata. Dalam penelitian ini menjelaskan sifat-sifat bangun ruang menggunakan gambar di papan tulis.
3. Prestasi Belajar Prestasi belajar adalah segala sesuatu yang berhasil. Prestasi belajar
dipengaruhi oleh factor intern dan factor ekstern. a. Faktor intern
Factor intern adalah motivasi, minat dan keaktifan. b. Faktor ekstern
Faktor ekstern adalah pendekatan pembelajaran dan media pembelajaran.
F. Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah :
1. Untuk mengetahui apakah dengan menggunakan pendekatan matematika realistik dapat mempengaruhi prestasi belajar matematika siswa kelas IV
semester 1 SD Negeri Tirtosari Kecamatan Sawangan Kabupaten Magelang. 2. Besarnya pendekatan realistik dapat membantu peningkatan prestasi belajar
matematika kelas IV semester 1 SD Negeri Tirtosari Kecamatan Sawangan Kabupaten Magelang.
G. Manfaat Penelitian
1. Bagi siswa, penelitian ini dapat menjadi bahan acuan untuk meningkatkan prestasi belajarnya sekarang dan di masa yang akan datang serta
menghilangkan persepsi bahwa matematika adalah sulit. 2. Bagi sekolah yang diteliti, penelitian ini dapat membantu memberikan
gambaran informasi tentang seberapa besar pengaruh pembelajaran matematika dengan pendekatan Matematika Realistik terhadap presatasi
belajar siswa. 3. Bagi peneliti, penelitian ini dapat menambah pengalaman dan meningkatkan
wawasan sebagai calon guru di masa yang akan datang. Mengajak pada calon guru untuk mempersiapkan kegiatan belajar mengajar matematika yang
sesuai dengan sifat matematika, cara siswa bepikir dari kaidah pembelajaran matematika untuk mencapai hasil belajar yang sesuai dengan tujuan yang
telah diterapkan. 4. Bagi ilmu pengetahuan khususnya dunia pendidikan, penelitian ini dapat
menambah kahasanah penelitian pendidikan matematika.
8
BAB II KAJIAN PUSTAKA
A. Deskripsi Teori
1. Pengertian Matematika
Matematika berasal dari kata mathematics Inggris, mathematik Jerman, mathematique Perancis, matematica Italia, matematiceski
Rusia dan matematiek mathematica wiskunde Belanda yang disalin ke dalam bahasa Indonesia menjadi “ilmu pasti”. Matematika pada dasarnya
tidak memiliki pengertian secara pasti namun yang memiliki pengertian secara pasti adalah matematika sekolah yang selanjutnya disebut sebagai
matematika. Hal ini dibenarkan Tinggih, E. 1972:6 yang menyatakan : “It is
difficult to give a precise definition of mathematics to wich all mathematicians would a gree” Adalah sukar untuk memberikan sebuah
batasan yang tepat tentang matematika yang dapat disetujui oleh semua ahli matematika. Meskipun demikian, terlibat adanya karateristik tertentu yang
dimiliki matematika. Dalam hal ini Sujono 1985: 4 mengklasifikasikan tentang pengertian
matematika yaitu : a. Matematika merupak cabang ilmu pengetahuan yang eksak dan
terorganisasi secara sistematik.
b. Matematika merupakan bagian dari pengetahuan manusia tentang bilangan dan kalkulasi.
c. Matematika membantu orang dalam menginterpretasikan secara tepat berbagai ide dan kesimpulan.
d. Matematika merupakan ilmu pengetahuan tentang penalaran yang logic dan masalah-masalah yang berhubungan dengan bilangan.
e. Matematika berkenaan dengan fakta-fakta kuantitatif dan masalah- masalah tentang ruang dan bentuk.
Dari pengertian-pengetian yang disampaikan di atas dapat disimpulkan bahwa matematika adalah salah satu cabang ilmu yang sistematis yang
berhubungan dengan ide, proses dan penalaran dan karenanya dapat menyebabkan timbulnya disiplin dalam pemikiran.
Dengan demikian, jika diterapkan, matematika memberikan kontribusi yang dapat mengembangkan kemampuan berpikir dan bernalar sehingga
mengurangi kebiasaan menghafal.
2. Pembelajaran Matematika
Belajar adalah suatu proses yang berlangsung dari keadaan tidak tahu menjadi lebih tahu, dari tidak terampil menjadi terampil, dari belum cerdas
menjadi cerdas, dari sikap belum baik menjadi bersikap baik, dari pasif menjadi aktif, dari tidak teliti menjadi teliti dan seterusnya. Dengan demikian,
tujuan murid belajar matematika antara lain adalah agar murid memiliki sikap
dan nilai, teliti, cermat, cerdas, tangkas, terampil, aktif, belajar untuk belajar, senang pada keteraturan. Jujur pada diri sendiri hingga mempunyai
keberanian untuk bertanya dan mengungkapkan pendapat. Matematika merupakan ilmu terstruktur antara syarat dan simbol, dengan demikian dalam
belajar matematika yang pertama dituntut adalah kemampuan memahami makna yang terkandung dalam simbo-simbol itu dalam konsep yang utuh.
Pembelajaran adalah suatu kegiatan timbal balik dengan kegiatan belajar antara peserta didik dengan pendidik dalam suatu pengajaran,
keduanya saling aktif dalam kegiatan belajar dengan tujuan untuk mencapai keberhasilan belajar. Kegiatan belajar mengajar dilaksanakan dengan
maksud untuk dapat mencapai secara efektif dan efisian maka guru perlu memperhatikan cara pembelajaran.
Pentingnya belajar matematika tidak lepas dari perannya disegala jenis dimensi kehidupan. Misalnya banyak persoalan kehidupan yang memerlukan
kemampuan menghitung dan mengukur. Belajar matematika sangat terkait dengan berpikir matematis, yaitu merumuskan sesuatu yang sudah diketahui
dan berhubungan dengan struktur-struktur yang secara mantap telah terbentuk sebelunya.
Beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam melaksanakan kegiatan pembelajaran matematika adalah sebagai berikut :
a. Mengkombinasikan siswa untuk menemukan kembali rumus, konsep, atau prinsip dari matematika melalui bimbingan guru agar siswa tebiasa
melakukan penyelidikan dan menemukan sesuatu.
b. Pendekatan pemecahan masalah merupakan fokus dalam pembelajaran matematika yang mencakup masalah tertutup, mempunyai solusi tunggal,
terbuka atau masalah dengan berbagai penyelesaian. c. Beberapa ketrampilan untuk meningkatkan kemampuan memecahkan
masalah adalah : 1 Memahami soal, memahami dan mengidentifikasikan apa fakta atau
informasi yang diberikan, apa yang ditanyakan, diminta untuk dicar dan dibuktikan.
2 Memilih pendekatan atau strategi pemecahan, misal: menggambarkan masalah dalam bentuk diagram, memilih dan menggunakan aljabar
yang diketahui dan konsep yang relevan untuk membentuk model atau kalomat matematika.
3 Menyelesaikan model : melaukan operasi hitung secara benar dalam menerangkan strategi untuk mendapatkan solusi dari masalah.
4 Menafsirkan solusi : memperkirakan dan memeriksa kebenaran, masuk akalnya jawaban dan apakah memberikan memberikan
pemecahan masalah terhadap masalah semula. d. Dalam setiap pembelajaran guru hendaknya memperhatikan penguasaan
materi prasyarat yang diperlukan. e. Pembelajaran matematika hendaknya mulai dengan pengenalan yang
sesuai denga situasi. Dengan mengajukan masalah yang konstektual siswa secara bertahap dibimbing untuk menguasai konsep-konsep matematika.
f. Guru perlu melakukan penilaian untuk mengetahui tingkat keberhasilan dan efisiensi suatu pembelajaran.
g. Sekolah dapat menggunakan teknologi seperti kalkulator, komputer, atau media lainnya untuk semakin meningkatkan efektivitas pembelajaran.
Tujuan pembelajaran matematika adalah : 1 Melatih cara berpikir dan bernalar dalam menarik kesimpulan ;
misalnya melalui kegiatan penyelidikan, eksporasi, eksperimen, menunjukkan kesamaan, perbedaan, konsisten dan inkonsisiten.
2 Mengembangkan aktivitas kreatif yang melibatkan imajinasi, intuisi dan penemuan dengan mengembangkan pemikiran divergen, orisinil,
rasa ingin tahu, membuat prediksi dan dugaan, serta mencoba-coba. 3 Mengembangkan kemampuan memecahkan masalah.
4 Mengembangkan kemampuan menyampaikan informasi atau mengkomunikasikan gagasan antara lain melalui pembicaraan lisan,
peta, grafik, diagram, dalam menjelaskan gagasan.
3. Pendekatan Matematika Realistik Indonesia PMRI
PMRI singkatan dari Pendekatan Matematika Realistik Indonesia lahir sebagai bentuk adaptasi dari RME Realistic Mathematic Education. Pada
saat ini PMRI berada pada taraf pengembangan. Upaya pengembangan PMRI didukung langsung oleh RME dari Belanda, yakni dari institute
Freudental. Nama Institut daiambil dari nama pendirinya, yaitu Profesor Hans Freudental 1905-1990 seorang penulis, pendidik dan matematikawan
berkebangsaan Jerman Belanda. PMR adalah suatu teori pembelajaran yang dikembangkan khusus untuk matematika. PMRI yang diterapkan di
Indonesia tentu tidak sama persis dengan RME yang berkembang di Belanda. Sesuai dengan ciri Indonesia sebagai Negara Demokrasi maka
PMRI juga menerapkan ‘Democtratic teaching’, yang akan melatih siswa bagaimana sebaiknya berpendapat dan bertukar pikiran.
Realistik biasanya sebagai sesuatu yang benar-benar real terjadi dalam kehidupan sehingga dapat dideteksi dengan indera manusia seperti misalnya,
bau harum bunga, rasa manis buah, panas sengatan matahari. Menurut Matematika Realistik yang dimaksud real mempunyai makna yang luas
yakni ‘nyata dalam alam pikiran siswa’ sehingga tidak hanya dapat diindera tetapi juga yang dapat diimajinasikan.
Matematika realistic merupakan matematika sekolah yang dilaksanakan dengan menempatkan realitas dan lingkungan sebagai titik
awal pembelajaran. Siswa didorong untuk aktif bekerja membangun sendiri pengetahuan matematika yang akan diperolehnya. Siswa dibiasakan untuk
bebas bepikir dan mengungkapkan pendapat, tidak tertutup kemungkinan bahwa cara yang digunakan siswa berbeda dengan yang dipikirkan guru.
Pendekatan matematika realistic memberikan solusi dalam system pembelajaran matematika, yaitu member kesempatan kepada siswa untuk
terlibat dalam proses pemecahan masalah kontekstual menggunakan konsep- konsep matematika dan keterkaitan hubungan dengan ilmu pengetahuan
lain.
Pendidikan matematika realistic PMR memiliki 5 karakteristik Treffers, 1991: 26; Gravemeijer, 1994: 115:
a. Penggunaan konteks: Proses pembelajaran diawali dengan keterlibatan siswa dalam pemecahan masalah konstektual. Penggunaan konstek
melibatkan kegiatan siswa yang terkait dengan masalah keseharian, sehingga ini memungkinkan berkembangnya kecakapan vokasional
kecakapan melakukan praktek kerja dalam kehidupan sehari-hari yang terkait dengan pelajaran sekolah yang terkait dengan matematika.
b. Instrument vertical : Konsep atau ide matematika direkontruksi oleh siswa melalui model-model instrument vertical, yaitu bergerak dari
prosedur informal ke bentuk formal artinya siswa membuat model sendiri dalam menyelesaikan soal.
c. Kontribusi siswa : Siswa aktif mengkonstruksi sendiri bahan matematika berdasarkan fasilitas dan lingkungan belajar yang
disediakan guru, serta aktif menyelesaikan soal dengan cara masing- masing. Dengan kontribusi siswa kegiatan belajar siswa di kelas banyak
melibatkan inisiatif pribadi siswa dalam pemecahan masalah. d. Kegiatan interakrif : kegiatan belajar berifat interaktif, yang
memungkinkan terjadi komunikasi dan negosiasi antar siswa. e. Keterkaitan topic : Pembelajaran suatu bahan matematika terkait
dengan berbagai topic matematika secara terintegrasi.
Dalam PMR masalah kontekstual memainkan peranan penting. Dengan menggunakan soal kontekstual pembelajaran diarahkan pada proses
penemuan kembali matematika. Siswa diarahkan untuk membangun pengertian matematika dengan membandingkan jawaban mereka dengan
jawaban teman sekelas, nengajukan pertanyaan, membuat perkiraan dan menarik kesimpulan. Dalam pandangan Matematika Realistik siswa
memiliki potensi melakukan reinvation yang berarti penemuan kembali. Dalam proses pembelajaran di kelas secara umum, proses reinvation tidak
dilakukan oleh siswa sendiri secara mutlak, namun memerlukan suatu arahan atau petunjuk dari seorang guru.
Manurut Hadi, S. 2003, dalam PMR terdapat konsep tentang siswa, guru dan pengajaran :
a. Konsepsi PMR tentang siswa. 1 Siswa memiliki seperangkat konsep alternative tentang ide-ide
matematika yang mempengaruhi belajar selanjutnya. 2 Siswa memperoleh pengetahuan baru dengan membentuk
pengetahuan itu untuk dirinya sendiri. 3 Pembentukan pengetahuan merupakan proses perubahan yang
meliputi penambahan, kreasi, modifikasi, penghalusan, penyusunan kembali dan penolakan.
4 Pengetahuan baru yang dibangun oleh siswa untuk dirinya sendiri berasal dari seperangkat ragam pengalaman.
5 Setiap siswa tanpa memandang ras, budaya dan jenis kelamin mampu memahami dan mengerjakan matematika.
b. Konsepsi PMR tentang guru. 1 Guru hanya fasilitator.
2 Guru harus mampu membangun pengajaran secara interaktif. 3 Guru harus memberi kesempatan kepada siswa untuk secara aktif
menyumbang pada proses belajar dirinya dan secara aktif membantu siswa dalam menafsirkan persoalan riil.
4 Guru tidak terpancang pada materi yang tertulis dalam kurikulum, melainkan aktif mengaitkan kurikulum dengan dunia riil, baik fisik
maupun sosial. c. Konsepsi PMR tentang pengajaran.
Aspek pengajaran matematika melalui pendekatan Matematika Realistik adalah :
1 Pendahuluan a Melalui pengajaran dengan mengajukan masalah soal yang
“real” bagi siswa sesuai dengan pengalaman dan tingkat pengetahuannya, sehingga siswa segera terlibat dalam
pengajaran secara bermakna. b Permasalahan yang diberikan tentu harus sesuai dengan tujuan
yang ingin dicapai dalam pelajaran tersebut.
2 Pengembangan a Siswa mengembangkan atau menciptakan model-model simbolik
secara informal terhadap persoalan atau masalah yang diajukan. b Pengajaran berlangsung secara interaktif, siswa menjelaskan dan
memberikan alasan terhadap jawaban yang diberikannya, memahami jawaban temannya, setuju dengan jawaban temannya,
menyatakan ketidak setujuannya dan mencari alternative penyelesaian yang lain.
3 Penutup Penerapan Melakukan refleksi terhadap setiap langkah yang ditempuh
atau terhadap hasil pelajaran. Dalam melakukan pembelajaran Matematika Realistik di
Sekolah Dasar, guru harus bersikap ramah dan komunikatif sehingga melalui proses matematisasi horizontal dan vertical, siswa berani dan
mau mengemukakan idenya, mendiskusikan, membandingkan dan mengambil keputusan dan menarik kesimpulan.
4. Karakteristik Siswa Sekolah Dasar
Alexander S. Nail dalam Hamalik, O. 2002: 109 berpandangan bahwa hakikat manusia itu “baik” dan “bijaksana” goodness dan wise. Anak harus
dibebaskan dari ikatan-ikatan dan hambatan-hambatan serta disiplin yang diatur oleh orang dewasa. Anak harus berkembang sebebas mungkin sesuai
dengan bakat dan minatnya serta pola alami perkembangan manusia. Biarkan
dia mengambil keputusan sendiri dan bertanggung jawab atas perbuatannya sendiri. Dengan demikian, kemampuannya yang masih terpendam dapat
berkembang, anak aktif dan akan bahagia. Menurut Piaget dikutip oleh Sukarman, H. 2002: 20-21. Proses
berpikir manusia mengalami perkembangan secara bertahap dari berpikir tahap konkret ke abstrak. Meskipun kematangan berpikir yang lebih tinggi
berbeda tergantung pada pengalaman masing-masing individu. Adapun periode periode berpikir yang dikemukakan Piaget sebagai berikut:
a. Periode sensori motor 0 – 2 th Periode ini ditandai dengan gerakan-gerakan sebagai akibat reaksi
langsung dari rangsangan. Piaget berpendapat bahwa anak yang baru lahir belum berpikir, tetapi hanya bertingkah laku. Meskipun demikian
tindakan yang tanpa pikiran ini merupakan dasar dimana seluruh perkembangan koknitif dibangun.
b. Periode pra operasional 2 – 7 th Perbedaan utama antara periode sensori motor dengan pra
operasional adalah tingkat perkembangan dan penggunaan imajinasi internal dan symbol-simbol. Pada periode operasional terlihat bahwa:
1 Penggunaan bahasa meningkat. 2 Dapat menirukan tingkah laku orang lain setelah beberapa waktu
melihat, dan 3 Berpikir tidak berdasarkan pikiran yang logis, melainkan didasarkan
pada keputusan yang dapat dilihat seketika.
c. Periode operasi konkret 7 – 12 th Pada periode ini anak-anak telah dapat berpikir dengan
menggunakan aturan-aturan secara logika untuk menghadapi masalah, walupun pada yang sederhana. Selama periode operasi konkret, proses
berpikir anak menjadi lebih mampu, fleksibel dan berdaya guna, seperti mereka mengerti dan menggunakan konservasi dan reversibility.
Konservasi adalah prinsip bahwa kuntitas seperti massa, berat dan volume adalah tetap tanpa memperhatikan perubahan didalam segi dan kuantitas
itu. Reversibility adalah kemampun memahami bahwa tindakan yang mempengaruhi benda-benda, jika dibalik dalam urutan akan kembali ke
benda yang mereka nyatakan semula. Di samping itu, anak juga dapat menggunakan tiga operasi secara logika, yaitu pemahaman posisi
berurutan, klasifikasi dan kemampuan tentang penguasaan konsep bilangan. Hal yang penting adalah bahwa anak usia antara 7 sampai
dengan 12 tahun walaupun telah mampu berpikir secara abstrak, tetapi masih sangat dipengaruhi oleh objek visual. Sehingga untuk menanamkan
konsep matematika diperlukan media konkret. d. Periode operasi formal 12 th ke atas
Pada periode ini remaja dan orang dewasa, yang dapat menggunakan aturan secara logis. Anak secara individual mampu
membuat deduksi kompleks, pemikiran dengan cara analisis dan mampu menyelesaikan masalah secara hipotesis sintesis.
5. Prestasi Belajar Matematika
Matematika adalah ilmu tentang logika mengenai bentuk, susunan, besaran, dan konsep yang berhubungan dengan jumlah banyak, yang terbagi
dalam tiga bidang yaitu aljabar, analisi dan geometri Karso, dkk, 1993 : 2 Matematika sebagai suatu sistem yang mengandung konsep-konsep
abstrak, memerlukan suatu symbol untuk membantu memanipulasi aturan- aturan dengan operasi-operasi yang telah ditetapkan. Penggunaan media atau
simbol-simbol dapat membantu memberikan konsep baru yang terbntuk karena pemahaman terhadap konsep sebelumnya.
Matematika adalah ilmu tentang struktur yang terorganisir, sebab berkembang dari unsur yang tidak didefinisikan ke postulat aksioma dan ke
dalil teori.
Prestasi Belajar Hasil Belajar Siswa
Perkataan prestasi banyak digunakan untuk menyebut suatu keberhasilan setelah seseorang melakukan suatu kegiatan. Hal ini merupakan
sesuatu yang telah diciptakan, menyenangkan hati yang diperoleh dengan keuletan kerja. Poerwodarmito 1984:768 mengatakan bahwa prestasi adalah
hasil yang telah dicapai. Dengan kata lain prestasi belajar adalah segala pekerjaan yang berhasil.
Dalam kegiatan belajar apabila dilihat dalam pelaksanaanya terdapat unsur keengajaan. Belajar adalah suatu kegiatan yang disenagaja untuk
mengubah tingkah laku sehingga diperoleh berupa kecakapan baru. Perubahan yang diperoleh berupa kecakapan baru berlangsung dalam waktu
tertentu dan tidak begitu saja diperoleh. Belajar juga dapat diartikan sebagai suatu pertumbuhan dalam diri individu seorang yang dinyatakan dalam cara-
cara bertingkah laku yang baru berkat pengalaman dan latihan. Hamalik, 1982:28
Dalam mengetahui batasan prestasi dan batasan belajar dapat disimpulkan bahwa prestasi belajar adalah hasil yang dicapai seseorang
setelah ia melakukan kegiatan belajar, yaitu kegiatan perubahan tingkah laku. Seperti yang diungkapkan oleh Dimyati Mahmud 1981:13, prestasi belajar
adalah perubahan-perubahan yang terjadi sebagai akibat berlangsungnya kegiatan belajar. Jadi prestasi belajar matematika merupakan hasil yang
dicapai seseorang setelah melakukan kegiatan belajar mengajar mata pelajaran matematika.
6. Metode Ceramah
Dalam seluruh kegiatan proses belajar mengajar, metode mengajar memainkan peranan yang sangat penting dan merupakan salah satu
penunjang utama, berhasil atau tidaknya seorang guru dalam mengajar yang dalam penelitian ini menggunakan metode ceramah.
Metode ceramah adalah metode yang boleh dikatakan metode tradisional karena sejak dulu metode ini telah dipergunakan sabagai alat
komunikasi lisan antara guru dan anak didik dalam interaksi edukatif. Cara mengajar dengan ceramah dapat dikatakan juga sebagai teknik kuliah,
merupakan suatu cara mengajar yang digunakan untuk menyampaikan
keterangan atau informasi atau uraian tentang suatu pokok persoalan serta masalah secara lisan.
Dengan demikian, dapat dipahami bahwa metode ceramah adalah adalah cara penyajian pelajran yang dilakukan guru dengan penuturan atau
penjelasan lisan secara langsung terhadap siswa. Cirri utama metode ceramah :
a. Pusat pengajaran terletak pada guru, murid pada umumnya mendengarkan, ada yang mencatat dan sebagian kecil bertanya.
b. Komunikasi pada umunya hanya satu arah yaitu guru dan murid. Meskipun metode ini lebih banyak menuntut keaktifan guru daripada
anak didik, tetapi metode ini tetap tidak bisa ditinggalkan begitu saja dalam kegiatan pengajaran. Apalagi dalam proses dan pengajaran tradisional seperti
di pedesaan yang kekurangan fasilitas. Metode ini mempunyai bebrapa kelebihan dan kekurangan sebagai
berikut : a Kelebihan metode ceramah
1 Guru mudah menguasai kelas. 2 Mudah mengorganisasikan tempat duduk kelas.
3 Dapat diikuti oleh jumlah siswa yang besar. 4 Mudah mempersiapkan dan melaksanakannya.
5 Guru mudah menerangkan pelajaran dengan baik. b Kelemahan metode ceramah
1 Mudah menjadi verbalisme pengartian kata-kata.
2 Yang visual menjadi rugi, yang auditif mendengar lebih besar menerimanya.
3 BiaR selalu digunakan dan terlalu lama membosankan. 4 Guru menyimpulkan bahwa siswa mengerti dan tertarik pada
ceramahnya ini sukar sekali.
5 Menyebabkan siswa menjadi pasif.
B. Penelitian Yang Relevan
