Direktorat Jenderal Guru dan Tenaga Kependidikan - Kemdikbud
KEGIATAN PEMBELAJARAN 4: USAHA, DAYA DAN ENERGI
KELOMPOK KOMPETENSI B
102
b. Bentuk Umum Energi Potensial Gravitasi
Energi potensial gravitasi yang diungkapkan oleh persamaan 4.14 hanya benar jika lokasi benda berada di sekitar permukaan bumi di mana percepatan gravitasi bumi dapat
dianggap konstan pada berbadai titik. Namun, jika benda bergerak hingga pada jarak yang jauh dari bumi, maka persamaan 4.14 tidak berlaku. Oleh karena itu kita perlu
menentukan ungkapan energi potensial gravitasi yang lebih umum. Gaya gravitasi bumi yang bekerja pada benda yang memiliki massa m adalah:
� ⃑⃑⃑⃑ = −
�
�
� �
̂
4.15
dengan G konstanta gravitasi universal, M
B
massa bumi, r jarak benda dari pusat bumi dan
̂ vektor satuan yang searah dengan jari-jari bumi. Tanda negatif menunjukkan bahwa arah gaya gravitasi bumi mengarah ke pusat bumi, yaitu berlawanan dengan arah
̂ yang keluar menjauhi bumi. Berdasarkan definisi usaha, kita dapat menulis usaha yang dilakukan oleh gaya gravitasi bumi untuk memindahkan benda dari posisi
⃑
1
ke posisi ⃑
adalah: � = ∫ �⃑. � ⃑
�⃑ �⃑
dengan menggunakan definisi energi potensial, usaha tersebut sama dengan negatif perubahan energi potensial, atau:
� = −∆� = −[� ⃑ − � ⃑
1
] Dari dua persamaan di atas dapat ditulis
� ⃑ − � ⃑
1
= − ∫ �⃑. � ⃑
�⃑ �⃑
4.16
Lebih khusus, jika kita pilih ⃑
1
sebagai posisi referensi, yaitu ⃑
��
dan ⃑
adalah posisi sembarang, yaitu
⃑ saja maka persamaan 10.16 dapat ditulis menjadi:
� ⃑ − �⃑
��
= − ∫ �⃑. � ⃑
�⃑ �⃑
�
= − ∫ − �
̂ . � ⃑
�⃑ �⃑
�
= −G m ∫
dr r
= G m [−
1 r
]
r
�
r r⃑⃑
r⃑⃑
�
= �
1 �
�
−
1 �
4.17
Jika kita memilih bahwa titik referensi berada pada jarak tak berhingga dan nilai potensial di posisi referensi tersebut diambil sama dengan nol maka
� ⃑ − = �
1 ∞
−
1 �
yang memberikan energi potensial pada sembarang jarak dari pusat bumi adalah � ⃑ = −
�
�
� �
4.18
LISTRIK untuk SMP
KEGIATAN PEMBELAJARAN 4: USAHA, DAYA DAN ENERGI
KELOMPOK KOMPETENSI B
Mata Pelajaran Fisika SMA
103
6. Energi Mekanik
Pada teorema usaha energi, gaya yang bekerja pada benda yang mengubah energi kinetik adalah semua jenis gaya, baik yang konservatif maupun yang non konservatif.
Kita telah memperoleh rumus umum W = ∆K. Anda dapat memisahkan kerja yang
dilakukan oleh gaya konservatif dan non konservatif dan menulis W sebagai berikut W = W
kons
+ W
non-kons
4.19
Tetapi, berdasarkan persamaan 4.11, W
kons
= - ∆U,
sehingga persamaan 4.19 dapat ditulis sebagai W =
∆U + W
non-kons
4.20
atau W
non-kons
= ∆U + ∆K = U
2
- U
1
+ K
2
- K
1
= U
2
+ K
2
- U
1
+ K
1
4.21
Kita definisikan besaran yang namanya energi mekanik EM = U + K
4.22
sehingga kita dapat menulis persamaan 4.21 sebagai W
non-kons
= EM
2
- EM
1
atau W
non-kons
= ∆EM
4.23
Persamaan menyatakan bahwa:
.
a. Hukum Kekekalan Energi Mekanik
Suatu kasus menarik muncul jika pada benda hanya bekerja gaya konservatif dan tidak ada gaya non-konservatif. Dalam kondisi demikian maka W
non-kons
= ∆EM
sehingga berdasarkan persamaan 10.23 ∆EM = 0 atau
EM
1
= EM
2
4.24
Usaha yang dilakukan oleh gaya non konservatif = Perubahan energi mekanik benda
Direktorat Jenderal Guru dan Tenaga Kependidikan - Kemdikbud
KEGIATAN PEMBELAJARAN 4: USAHA, DAYA DAN ENERGI
KELOMPOK KOMPETENSI B
104
Hubungan ini adalah ungkapan dari hukum kekekalan energi mekanik.
7. Usaha oleh gaya pegas
Berdasarkah hukum Hooke, gaya yang dilakukan oleh pegas ketika pegas menyimpang sejauh x dari titik seimbang adalah:
F = - k x Usaha yang dilakukan oleh pegas ketika menyimpang dari pososi seimbang x = 0 ke
posisi sembarang x yang sembarang adalah: W = ∫ Fdx
x
Gaya pegas merupakan gaya konservatif, maka usaha yang dilakukan gaya pegas
merupakan negatif selisih energi potensial pegas, yaitu:
−∆U = ∫ Fdx
x
atau −[U x − U
] = ∫ −kx dx
x
atau −� � − �
= � ∫ ��� = �
�
[� ]
�
= ��
Dengan memilih energi potensial nol pada titik seimbang maka diperoleh energi potensial pegas pada sembarang penyimpangan adalah:
� � =
1
�� Jika tidak ada gaya non-konservatif yang bekerja pada benda maka energi benda kekal.
