Data dan Sumber Data Interpretasi Hasil

77 BAB IV PENERAPAN MODEL FUNGSI TRANSFER

A. Data dan Sumber Data

Model fungsi transfer akan diterapkan pada kasus hubungan antara biaya iklan dengan penjualan. Besarnya penjualan pada periode mendatang akan diduga menggunakan data penjualan di periode sebelumnya dan data pengiklanan yang mempengaruhi besarnya penjualan. Model peramalan yang akan digunakan adalah model fungsi transfer. Data yang akan digunakan dilampirkan pada lampiran 2. Data terse- but diperoleh dari contoh kasus pada buku Metode dan Aplikasi Peramalan karangan Spyros Makridakis, dkk. Dari data pada tabel tersebut akan di- bentuk suatu model fungsi transfer untuk tujuan peramalan. Deret masuk- an merupakan pengeluaran biaya iklan bulanan dalam ribuan dollar, dan deret keluaran merupakan total penjualan dalam 1000 kasus. Dalam skripsi ini, data akan dianalisis ulang dengan tahapan-tahapan yang sama seperti pada buku Metode dan Aplikasi Peramalan, namun de- ngan memberikan alternatif pilihan model yang lain. Pada buku Metode dan Aplikasi Peramalan, model ARIMA untuk galat tidak memenuhi sya- rat white noise. Oleh sebab itu, skripsi ini akan menganalisis ulang data tersebut dengan tujuan memperbaiki model yang telah ditemukan pada bu- ku dengan mencari model ARIMA untuk galat yang memenuhi syarat white noise . Dengan demikian model yang ditemukan dalam skripsi ini adalah model yang berbeda dengan model yang ditemukan pada buku.

B. Analisis Data

Sebelum menerapkan langkah-langkah pembentukan model fungsi transfer pada data, berikut akan diberikan scatter plot deret masukan � terhadap deret keluaran � dan plot data dari deret masukan � dengan de- ret keluaran � . Gambar 4.1 Scatter Plot Deret Masukan dan Deret Keluaran Gambar scatter plot di atas menggambarkan pola yang terjadi pada deret masukan � terhadap deret keluaran � . Dari gambar di atas tampak terdapat pola hubungan linear pada deret masukan � terhadap deret kelu- aran � . 140 130 120 110 100 90 80 350 300 250 200 150 Xt Y t Scatter Plot Deret Masukan Iklan dan Deret Keluaran Penjualan Gambar 4.2 Plot Deret Masukan dan Deret Keluaran terhadap Waktu Berdasarkan gambar di atas tampak bahwa terdapat hubungan antara deret masukan dan deret keluaran. Hal tersebut terlihat dari adanya kesa- maan pola antara � dan � terhadap waktu. Pola naik turunnya titik-titik pada kedua deret tersebut terjadi pada periode waktu yang hampir bersa- maan. Sebagai contoh, dari grafik di atas titik paling rendah pada deret masukan terpisah dua periode dengan titik paling rendah pada deret kelua- ran. Setelah memperoleh gambaran awal pola hubungan deret masukan dan deret keluaran, maka berikut ini merupakan tahap-tahap dalam mem- bentuk model fungsi transfer:

1. Identifikasi Model Fungsi Transfer

a. Mempersiapkan Deret Masukan dan Deret Keluaran

Tahap ini adalah tahap untuk menetapkan apakah transformasi untuk deret masukan dan deret keluaran perlu dilakukan. 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 1 350 300 250 200 150 100 t D a ta Xt Yt Variable Plot Deret Masukan Iklan dan Deret Keluaran Penjualan terhadap Waktu 1 Deret Masukan Untuk mengidentifikasi kestasioneran pada deret masukan, maka akan dibuat plot data untuk deret masukan dan grafik ACF dari deret masukan. Gambar 4.3 Plot Data Masukan Dari plot data di atas tampak bahwa data belum stasioner da- lam rata-rata, hal tersebut terlihat di mana terjadi penurunan pada data ke-80. Untuk memastikannya, maka akan dilihat mengguna- kan grafik ACF. Gambar 4.4 Grafik ACF Deret Masukan 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 1 140 130 120 110 100 90 80 t X t Plot Data Masukan Pengiklanan 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag A u to c o rr e la ti o n Grafik ACF Deret Masukan Pengiklanan Grafik ACF di atas mempertegas pendapat sebelumnya bah- wa data tidak stasioner dalam rata-rata. Hal ini terlihat karena lag- lag pada grafik ACF turun secara perlahan dan terdapat lima lag pada grafik ACF yang berbeda signifikan dari nol. Berdasarkan plot data dan grafik dari deret masukan, maka dapat disimpulkan bahwa deret masukan tidak stasioner. Oleh sebab itu, maka perlu dilakukan usaha differencing un- tuk mengatasi masalah kestasioneran tersebut. Deret masukan di atas akan dikenai transformasi differencing yang pertama. Berikut adalah plot data dan grafik ACF dari deret masukan yang telah di- kenai transformasi differencing. Gambar 4.5 Plot Data Masukan setelah Differencing Plot data dari deret masukan yang telah dikenai transformasi differencing terlihat sudah stasioner dalam rata-rata. Sekalipun ter- dapat beberapa data yang berfluktuasi, namun sebaran data terletak pada suatu interval tertentu. 90 80 70 60 50 40 30 20 10 1 10 5 -5 -10 -15 t d if f X t Plot diff Data Masukan Pengiklanan Gambar 4.6 Grafik ACF Deret Masukan setelah Differencing Kestasioneran deret masukan yang telah ditransformasi di- perkuat dengan grafik ACF. Dari grafik ACF di atas tampak bahwa setelah lag pertama, lag-lag berikutnya adalah lag yang tidak signi- fikan. Artinya, grafik ACF menurun secara cepat dan tidak signifi- kan. Ini menjadi indikasi bahwa deret masukan sudah stasioner. Se- telah dilakukan proses differencing pertama pada deret masukan, maka sudah didapatkan suatu deret masukan yang sudah stasioner. 2 Deret Keluaran Untuk mengidentifikasi kestasioneran pada deret keluaran, maka akan dibuat plot data untuk deret keluaran dan grafik ACF dari deret keluaran. 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag A u to c o rr e la ti o n Grafik ACF diff Deret Masukan Pengiklanan Gambar 4.7 Plot Data Keluaran Dari plot data keluaran tampak bahwa data tidak stasioner da- lam rata-rata. Beberapa data berfluktuasi tajam naik dan turun. Pernyataan tersebut akan diuji melalui grafik ACF. Berikut adalah grafik ACF dari deret keluaran: Gambar 4.8 Grafik ACF Deret Keluaran Pada grafik ACF di atas tampak hanya lag pertama dan lag kedua saja yang signifikan, lag- lag setelah itu merupakan lag yang tidak signifikan dan cenderung mendekati nol. Hal tersebut meru- pakan indikasi bahwa deret keluaran telah stasioner. Jadi berdasar- 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 1 350 300 250 200 150 t Y t Plot Data Keluaran Penjualan 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag A u to c o rr e la ti o n Grafik ACF Deret Keluaran Penjualan kan grafik ACF di atas dapat disimpulkan bahwa deret keluaran te- lah stasioner.

b. Pemutihan Deret Masukan

Untuk melakukan pemutihan pada deret masukan, maka harus di- tentukan terlebih dahulu model ARIMA yang cocok untuk deret ma- sukan. Dalam hal ini, akan digunakan deret masukan yang telah sta- sioner. Untuk menetapkan model ARIMA yang cocok, maka dibutuh- kan grafik ACF dan PACF. Grafik ACF dari data yang telah stasioner sudah ditampilkan pada Gambar 4.6. Berikut adalah PACF untuk deret masukan yang telah stasioner. Gambar 4.9 Grafik PACF Data Masukan setelah Differencing Lag yang signifikan pada grafik ACF merupakan indikasi untuk nilai pada model ARIMA. Dari grafik ACF yang sudah dibentuk tampak hanya lag pertama saja yang signifikan, itu berarti dapat dite- rapkan = 1 untuk deret masukan. Sedangkan lag yang signifikan pa- da grafik PACF merupakan indikasi untuk nilai pada model ARIMA. 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag P a rt ia l A u to c o rr e la ti o n Grafik PACF diff Data Masukan Pengiklanan Dari grafik PACF di atas, lag-lag yang signifikan adalah lag pertama dan lag kedua. Jadi ada dua kemungkinan untuk nilai , yaitu = 1 atau = 2. Oleh sebab itu, akan dicoba tiga model yaitu, ARIMA 1, 1, 1, ARIMA 2, 1, 1, dan ARIMA 0, 1, 1. 1 ARIMA 1, 1, 1 Berikut adalah tabel pendugaan parameter dan uji signifikasi untuk model ARIMA 1, 1, 1: Tabel 4.1 Tabel Pendugaan dan Signifikansi Parameter ARIMA 1, 1, 1 un- tuk Deret Masukan setelah Differencing Nilai SE T T tabel Keterangan � 1 -0,3007 0,1531 -1,96 2,364 Tidak � 1 -0,7885 0,097 -8,13 2,364 Signifikan Dari tabel di atas tampak bahwa parameter � 1 tidak signifikan. Pemeriksaan diagnostik untuk otokorelasi dari galat ditampilkan dengan tabel sebagai berikut: Tabel 4.2 Tabel Pemeriksaan Diagnostik ARIMA 1, 1, 1 untuk Deret Ma- sukan setelah Differencing Lag df � df 2 Keterangan 12 12,3 9 16,92 White Noise 24 22 21 32,67 White Noise 36 32,7 33 47,4 White Noise 48 43 45 61,66 White Noise Dari tabel di atas tampak bahwa model sudah memenuhi syarat white noise untuk otokorelasi dari galat. Model ARIMA 1, 1, 1 memiliki rata-rata kuadrat galat sebesar 22,58. 2 ARIMA 2, 1, 1 Berikut adalah tabel pendugaan parameter dan uji signifikasi untuk model ARIMA 2, 1, 1: Tabel 4.3 Tabel Pendugaan dan Signifikansi Parameter ARIMA 2, 1, 1 un- tuk Deret Masukan setelah Differencing Nilai SE T T Tabel Keterangan � 1 0,675 0,2475 2,73 2,364 Signifikan � 2 -0,4171 0,1049 -3,98 2,364 Signifikan � 1 0,3021 0,2694 1,12 2,364 Tidak Dari tabel di atas tampak bahwa parameter � 1 tidak signifikan. Pemeriksaan diagnostik untuk otokorelasi dari galat ditampilkan dengan tabel sebagai berikut: Tabel 4.4 Tabel Pemeriksaan Diagnostik ARIMA 2, 1, 1 untuk Deret Ma- sukan setelah Differencing Lag df � df 2 Keterangan 12 16 8 21,03 White Noise 24 28,2 20 36,42 White Noise 36 37,3 32 46,19 White Noise 48 54,8 44 60,48 White Noise Dari tabel di atas tampak bahwa model sudah memenuhi syarat white noise untuk otokorelasi dari galat. Model ARIMA 2, 1, 1 memiliki rata-rata kuadrat galat sebesar 22,88. 3 ARIMA 0, 1, 1 Berikut adalah tabel pendugaan parameter dan uji signifikasi untuk model ARIMA 0, 1, 1: Tabel 4.5 Tabel Pendugaan dan Signifikansi Parameter ARIMA 0, 1, 1 un- tuk Deret Masukan setelah Differencing Nilai SE T T tabel Keterangan � 1 -0,5797 0,0839 -6,91 2,364 Signifikan Dari tabel di atas tampak bahwa parameter � 1 signifikan. Pemeriksaan diagnostik untuk otokorelasi dari galat ditampilkan dengan tabel sebagai berikut: Tabel 4.6 Tabel Pemeriksaan Diagnostik ARIMA 0, 1, 1 untuk Deret Ma- sukan setelah Differencing Lag Df � df 2 Keterangan 12 17,6 10 18,31 White Noise 24 29,7 22 33,92 White Noise 36 39,7 34 48,60 White Noise 48 51,3 46 62,83 White Noise Dari tabel di atas tampak bahwa model sudah memenuhi syarat white noise untuk otokorelasi dari galat. Model ARIMA 0, 1, 1 memiliki rata-rata kuadrat galat sebesar 23,18. Dari ketiga model yang telah dipaparkan di atas, maka dipilih model ARIMA 1, 1, 1 sebagai model yang terbaik. Sekalipun ada koefisien yang tidak signifikan, tetapi model tersebut memenuhi syarat white noise untuk otokorelasi dari galat dan memiliki rata-rata kuadrat galat yang paling kecil. Persamaan model untuk ARIMA 1, 1, 1 adalah sebagai berikut: 1 − � 1 � 1 − � � = 1 − � 1 � � 4-1 Berdasarkan hasil pendugaan parameter pada Tabel 4.3, maka dipero- leh � 1 = −0,301 dan � 1 = −0,789. Oleh sebab itu persamaan 4-1 berubah menjadi: 1 + 0,301� 1 − � � = 1 + 0,789 � � 4-2 Deret masukkan yang telah stasioner akan disimbolkan dengan � , ma- ka persamaan 4-2 dapat ditulis kembali menjadi: 1 + 0,301� � = 1 + 0,789 � � 4-3 Dan untuk mengubah deret � menjadi white noise � , maka persa- maan 4-3 diubah menjadi: 1 + 0,301� 1 + 0,789 � � = � 4-4 � adalah deret masukan yang telah diputihkan. Dengan menggunakan persamaan 4-4, maka didapatkan data baru berupa deret masukan yang telah diputihkan.

c. “Pemutihan” Deret Keluaran

Untuk mempertahankan hubungan fungsional yang memetakan deret masukan ke deret keluaran, maka apabila deret masukan dikenai suatu transformasi berarti transformasi yang sama juga berlaku untuk deret keluaran. Berikut adalah deret keluaran yang telah “diputihkan”: 1 + 0,301� 1 + 0,789 � � � = � 4-5 dimana � � merupakan deret keluaran yang dikenai transformasi diffe- rencing yang sama seperti pada deret masukan. Sekalipun pada tahap mempersiapkan deret keluaran didapatkan hasil bahwa deret keluaran telah stasioner tanpa transformasi diffe- rencing , tetapi apabila dilakukan pengolahan data menggunakan data tersebut maka terdapat kesulitan pada penentuan deret gangguan. Deret gangguan pada kasus ini adalah deret yang tidak stasioner dan mem- butuhkan transformasi differencing lebih dari dua kali, sehingga akan menghasilkan suatu model yang lebih rumit. Oleh sebab itu, pada ta- hap pemutihan, deret keluaran akan dikenai transformasi differencing yang sama seperti pada deret masukan. Dengan menggunakan persamaan di atas, maka didapatkan data baru berupa deret keluaran yang telah “diputihkan”. Deret masukan dan deret keluaran yang telah diputihkan dilampirkan pada lampiran 4.

d. Penghitungan Korelasi-silang dan Otokorelasi

Tahap selanjutnya adalah menghitung korelasi-silang dan otoko- relasi untuk deret masukan dan deret keluaran yang telah diputihkan. Untuk mempelajari hubungan antara � dan � , kuncinya adalah meng- hitung korelasi-silang antara kedua deret tersebut. Korelasi-silang an- tara kedua deret tersebut dihitung untuk � = 15. Nilai dari korelasi si- lang disajikan pada lampiran 5. Berikut adalah grafik CCF yang meng- gambarkan korelasi silang dari kedua deret tersebut. Gambar 4.10 Grafik CCF Deret Masukan dan Deret Keluaran Deret masukan pengiklanan diasumsikan akan menentukan de- ret keluaran penjualan. Perhatikan bahwa hampir semua korelasi si- lang untuk � = −1 sampai � = −15 mendekati nol. Begitu juga peng- iklanan untuk bulan tertentu tidak mempunyai hubungan dengan pen- jualan pada bulan yang sama dan bahkan pada bulan berikutnya. Ke- mudian untuk � = 2, atau apabila perbedaan waktu adalah dua bulan, korelasi silang = 0,351, dan untuk 3 bulan korelasi silang = 0,591. 14 12 10 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -10 -12 -14 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag C ro s s C o rr e la ti o n Grafik CCF Deret Masukan dan Deret Keluaran Untuk � = 11 sampai � = 15 korelasi silang sekali lagi mendekati nol. Grafik CCF di atas menunjukkan dengan jelas bahwa deret ma- sukan menentukan deret keluaran, terdapat nilai penundaan 2 bulan sebelum secara signifikan mempengaruhi . Hal tersebut terlihat dari grafik CCF di mana lag yang terlihat signifikan adalah mulai lag kedua. Tahap selanjutnya adalah menghitung nilai otokorelasi untuk de- ret masukan dan deret keluaran secara terpisah. Nilai otokorelasi dari deret masukan dan deret keluaran akan dilampirkan pada lampiran 6. Berikut adalah grafik ACF untuk deret masukkan yang memperli- hatkan 15 nilai otokorelasi pertama dari deret � . Gambar 4.11 Grafik ACF Deret Masukan yang Diputihkan Perhatikan bahwa nilai-nilai otokorelasi yang didapatkan sangat kecil dan mendekati nol. Ini sesuai dengan yang diharapkan, karena proses pemutihan pada � berarti mentransformasikan deret � ke da- lam proses white noise, yang secara teori berarti otokorelasi harus 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag A u to c o rr e la ti o n Grafik ACF Deret Masukan yang Diputihkan mendekati nol. Tetapi hal tersebut tidak berlaku untuk deret keluaran � . Perhatikan grafik ACF untuk deret keluaran berikut ini: Gambar 4.12 Grafik ACF Deret Keluaran yang Diputihkan Grafik ACF untuk deret keluaran di atas masih memiliki bebe- rapa pola otokorelasi. Terlihat masih ada lag-lag yang berbeda signifi- kan dengan nol. Transformasi pemutihan pada deret keluaran bertujuan untuk mempertahankan hubungan fungsional antara deret masukan dan deret keluaran. Jadi transformasi pemutihan pada deret keluaran tidak harus mengubah deret keluaran ke dalam proses white noise.

e. Pendugaan Langsung Bobot Respon Impuls

Tahap selanjutnya adalah pendugaan langsung bobot respon im- puls. Bobot respon impuls berguna untuk menghitung deret gangguan. Dalam tahap ini akan dihitung 16 bobot respon impuls menggunakan rumus pada persamaan 3-11. Berikut merupakan proses penghitung- an bobot respon impuls: 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag A u to c o rr e la ti o n Grafik ACF Deret Keluaran yang Diputihkan Tabel 4.7 Tabel Statistik Dasar Deret Masukan dan Keluaran yang Diputihkan Variabel Rata-rata Standar Deviasi Variansi � 0,004 4,778 22,829 � -0,02 17,06 291,16 Dari Tabel 4.12 diperoleh = 4,778 dan = 17,06. � = � 0 = −0,078 17,06 4,778 = −0,280 � 1 = � 1 = −0,133 17,06 4,778 = −0,475 � 2 = � 2 = 0,351 17,06 4,778 = 1,253 Bobot respon impuls dihitung dengan cara yang sama sampai � 15 , dan berikut adalah hasil pendugaan langsung bobot respon impuls: Tabel 4.8 Tabel Hasil Pendugaan Langsung Bobot Respon Impuls � � � �� � � � �� -0,07832 -0,27963 8 -0,03203 -0,11437 1 -0,13291 -0,47455 9 0,120139 0,428961 2 0,350999 1,253251 10 0,108207 0,386357 3 0,591289 2,111217 11 0,050099 0,17888 4 0,292751 1,045278 12 -0,00702 -0,02507 5 -0,1928 -0,68841 13 -0,00615 -0,02197 6 -0,43577 -1,55594 14 -0,00791 -0,02826 7 -0,39222 -1,40043 15 -0,01343 -0,04795

f. Penetapan , , � untuk Model Fungsi Transfer

Penetapan � yang merupakan nilai penundaan sebelum deret ma- sukan mulai mempengaruhi deret keluaran adalah parameter yang pal- ing mudah untuk ditentukan. Dengan menggunakan korelasi silang atau grafik CCF dan dapat juga dilihat dengan pembobotan impuls yang diperkirakan pada tahap sebelumnya, dapat disimpulkan bahwa terdapat 2 bulan penundaan sebelum pengiklanan deret masukan mempengaruhi penjualan deret keluaran. Oleh karena itu, ditentukan � = 2. Dari grafik CCF tampak bahwa terdapat enam korelasi silang yang secara signifikan berbeda dari nol � = 2, 3, 4, 5, 6, 7. Sementara itu nilai menyatakan untuk berapa lama deret keluaran dipengaruhi oleh deret masukan. Secara simbol � � dipengaruhi oleh �−� , �−�−1 , … , �−�− . Sebelumnya telah ditentukan nilai � = 2, dan dari nilai-nilai korelasi silang yang signifikan, maka nilai paling maksimal adalah 5. Jadi artinya ada 5 kemungkinan, yaitu: = 1, = 2, = 3, = 4, = 5. Nilai � menunjukkan bahwa deret keluaran berkaitan dengan ni- lai-nilai masa lalunya. Artinya, untuk menentukan nilai � dapat diguna- kan informasi dari grafik ACF untuk deret keluaran. Dalam hal ini ada- lah deret keluaran yang telah diputihkan. Dari grafik ACF untuk deret keluaran yang telah diputihkan tampak bahwa lag pertama adalah lag yang cukup signifikan. Oleh sebab itu, ada indikasi nilai � = 1. Setelah lag pertama, ada beberapa lag yang kembali signifikan, sehingga dapat dicoba pula nilai yang lebih besar dari 1, yaitu 2. Jadi, kemungkinan untuk nilai � adalah � = 1 dan � = 2. Dari pemaparan di atas, maka ada 10 kombinasi �, �, yang mungkin. Artinya, ada 10 kemungkinan model yang dapat dicoba, yai- tu: 1 �, , � = 1,1,2 � � = � − � 1 � 1 − � 1 � �−2 + � 2 �, , � = 1,2,2 � � = � − � 1 � − � 2 � 2 1 − � 1 � �−2 + � 3 �, , � = 1,3,2 � � = � − � 1 � − � 2 � 2 − � 3 � 3 1 − � 1 � �−2 + � 4 �, , � = 1,4,2 � � = � − � 1 � − � 2 � 2 − � 3 � 3 − � 4 � 4 1 − � 1 � �−2 + � 5 �, , � = 1,5,2 � � = � − � 1 � − � 2 � 2 − � 3 � 3 − � 4 � 4 − � 5 � 5 1 − � 1 � �−2 + � 6 �, , � = 2,1,2 � � = � − � 1 � 1 − � 1 � − � 2 � 2 �−2 + � 7 �, , � = 2,2,2 � � = � − � 1 � − � 2 � 2 1 − � 1 � − � 2 � 2 �−2 + � 8 �, , � = 2,3,2 � � = � − � 1 � − � 2 � 2 − � 3 � 3 1 − � 1 � − � 2 � 2 �−2 + � 9 �, , � = 2,4,2 � � = � − � 1 � − � 2 � 2 − � 3 � 3 − � 4 � 4 1 − � 1 � − � 2 � 2 �−2 + � 10 �, , � = 2,5,2 � � = � − � 1 � − � 2 � 2 − � 3 � 3 − � 4 � 4 − � 5 � 5 1 − � 1 � − � 2 � 2 �−2 + � � adalah model untuk deret gangguan yang akan diidentifikasi pada tahap selanjutnya.

g. Pendugaan Awal Deret Gangguan

Hasil dugaan bobot impuls pada tahap sebelumnya membantu untuk menghitung pendugaan awal komponen gangguan dari model fungsi transfer, seperti berikut: � � = � � − � � − � 1 �−1 − � 2 �−2 − − � 15 �−15 Bila 16 pembobot � sampai � 15 digunakan, maka hanya akan terda- pat 84 nilai � � sementara terdapat 99 nilai � � dan � . Artinya, terdapat 15 nilai yang hilang akibat adanya 15 waktu penundaan time lag. Ni- lai � sampai � 15 diperoleh dari tabel 4.8. Perhatikan � 16 : � 16 = � 16 − −0,280 16 − −0,475 15 − − −0,048 1 Dengan mensubstitusikan nilaia � dan � � , maka penghitungan di atas akan menghasilkan hasil sebagai berikut: � 16 = −14,22 + 0,280 5,11 + 0,475 5,60 − 1,253 −1,01 − 2,111 −7,20 − 1,046 3,31 − + 0,0483,14 = 4,278 Begitu juga nilai gangguan yang lain � 17 , � 18 , … , � 99 dapat diten- tukan dengan cara yang sama. Nilai pendugaan awal komponen gang- guan diperlihatkan pada lampiran 7. Perhatikan bahwa 84 nilai gang- guan tersebut dinyatakan sebagai � 1 sampai � 84 .

h. Penetapan Model ARIMA untuk Deret Gangguan

Setelah data deret gangguan diperoleh, tahap selanjutnya adalah menentukan model ARIMA yang cocok untuk deret gangguan terse- but. Untuk menentukan model ARIMA yang cocok, terlebih dahulu dibentuk plot dari deret gangguan untuk meneliti kestasioneran data. Berikut adalah plot data dari deret gangguan: Gambar 4.13 Plot Deret Gangguan Dari plot deret gangguan di atas, tampak bahwa data sudah cukup stasioner. Nilai-nilai dari deret gangguan di atas berada di suatu inter- 80 72 64 56 48 40 32 24 16 8 1 20 10 -10 -20 -30 t n t Plot Deret Gangguan val tertentu, sekalipun ada beberapa data yang menjadi pencilan, tetapi keseluruhan data sudah dapat dikatakan stasioner. Gambar 4.14 Grafik ACF Deret Gangguan Kestasioneran juga diperkuat dengan grafik ACF di atas di mana lag pertama sampai lag ketiga adalah lag yang signifikan, dan lag keempat adalah lag yang mendekati nol. Sekalipun pada lag kelima menjadi signifikan lagi, tetapi setelah itu lag-lag turun dan tidak signi- fikan lagi. Artinya, dari grafik ACF di atas dapat dikatakan hanya ada 3 lag yang paling menonjol atau berbeda signifikan dari nol. Grafik ACF ini memperkuat bahwa data sudah stasioner. Gambar 4.15 Grafik PACF Deret Gangguan 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag A u to c o rr e la ti o n Grafik ACF Deret Gangguan 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag P a rt ia l A u to c o rr e la ti o n Grafik PACF Deret Gangguan Dari grafik PACF di atas tampak lag pertama dan lag kedua ada- lah lag-lag yang paling menonjol dan signifikan. Mulai lag ketiga, lag- lag sudah tidak signifikan lagi dan turun mendekati nol. Grafik PACF ini memperlihatkan adanya aspek autoregresif orde kedua yang kuat, sehingga dapat ditentukan bahwa nilai = 2. Sementara itu, dari grafik ACF sebelumnya terdapat 3 lag yang signifikan dan dapat dijadikan indikasi untuk nilai . Artinya, kemung- kinan untuk nilai adalah = 0, = 1, = 2, = 3. Jadi akan di- coba 4 model sebagai berikut: 1 ARIMA 2, 0, 0 Berikut adalah tabel pendugaan parameter dan uji signifikasi untuk model ARIMA 2, 0,0: Tabel 4.9 Tabel Pendugaan dan Signifikansi Parameter ARIMA 2, 0, 0 untuk Deret Gangguan Nilai SE T T Tabel Keterangan � 1 0.8162 0.0162 13.34 2.374 Signifikan � 2 -0.8555 0.0609 -14.04 2.374 Signifikan Dari tabel di atas tampak bahwa semua nilai parameter signifikan. Pemeriksaan diagnostik untuk otokorelasi dari galat ditampilkan deng- an tabel sebagai berikut: Tabel 4.10 Tabel Pemeriksaan Diagnostik ARIMA 2, 0, 0 untuk Deret Gang- guan Lag df � df 2 Keterangan 12 14.6 9 16.92 White Noise 24 35 21 32.67 Tidak 36 54.6 33 47.4 Tidak 48 72.3 45 61.66 Tidak Dari tabel di atas, tampak bahwa untuk lag ke 24, 36, dan 48 nilai � df 2 . Artinya, model tidak memenuhi syarat white noise untuk otokorelasi dari galat. Model ARIMA 2,0,0 memiliki rata-rata kuadrat galat sebesar 17. 2 ARIMA 2, 0, 1 Berikut adalah tabel pendugaan parameter dan uji signifikasi untuk model ARIMA 2, 0,1: Tabel 4.11 Tabel Pendugaan dan Signifikansi Parameter ARIMA 2, 0, 1 untuk Deret Gangguan Nilai SE T T Tabel Keterangan � 1 0.7451 0.0763 9.76 2.374 Signifikan � 2 -0.8283 0.0695 -11.93 2.374 Signifikan � 1 -0.2397 0.1255 -1.91 2.374 Tidak Dari tabel di atas tampak bahwa parameter � 1 tidak signifikan. Pemeriksaan diagnostik untuk otokorelasi dari galat ditampilkan deng- an tabel sebagai berikut: Tabel 4.12 Tabel Pemeriksaan Diagnostik ARIMA 2, 0, 1 untuk Deret Gang- guan Lag df � df 2 Keterangan 12 11.9 8 15.51 White Noise 24 30.4 20 31.41 White Noise 36 48.2 32 46.19 Tidak 48 61.8 44 60.48 Tidak Dari tabel di atas, tampak bahwa untuk lag ke 36, dan 48 nilai � df 2 . Artinya, model tidak memenuhi syarat white noise untuk oto- korelasi dari galat. Model ARIMA 2,0,1 memiliki rata-rata kuadrat galat sebesar 16,48. 3 ARIMA 2, 0, 2 Berikut adalah tabel pendugaan parameter dan uji signifikasi untuk model ARIMA 2, 0,2: Tabel 4.13 Tabel Pendugaan dan Signifikansi Parameter ARIMA 2, 0, 2 untuk Deret Gangguan Nilai SE T T Tabel Keterangan � 1 0.7427 0.0834 8.9 2.374 Signifikan � 2 -0.8368 0.0697 -12 2.374 Signifikan � 1 -0.2311 0.1383 -1.67 2.374 Tidak � 2 -0.0377 0.1357 -0.28 2.374 Tidak Dari tabel di atas tampak bahwa parameter � 1 dan � 2 tidak signifikan. Pemeriksaan diagnostik untuk otokorelasi dari galat ditampilkan deng- an tabel sebagai berikut: Tabel 4.14 Tabel Pemeriksaan Diagnostik ARIMA 2, 0, 2 untuk Deret Gang- guan Lag df � df 2 Keterangan 12 12.4 7 14.07 White Noise 24 31.5 19 30.14 Tidak 36 49.9 31 44.99 Tidak 48 63.7 43 59.3 Tidak Dari tabel di atas, tampak bahwa untuk lag ke 24, 36, dan 48 nilai � df 2 . Artinya, model tidak memenuhi syarat white noise untuk oto- korelasi dari galat. Model ARIMA 2,0,2 memiliki rata-rata kuadrat galat sebesar 16,69. 4 ARIMA 2, 0, 3 Berikut adalah tabel pendugaan parameter dan uji signifikasi untuk model ARIMA 2, 0,3: Tabel 4.15 Tabel Pendugaan dan Signifikansi Parameter ARIMA 2, 0, 3 untuk Deret Gangguan Nilai SE T T Tabel Keterangan � 1 0.7376 0.0664 11.11 2.374 Signifikan � 2 -0.9063 0.0649 -13.96 2.374 Signifikan � 1 -0.3159 0.1319 -2.39 2.374 Signifikan � 2 -0.1369 0.1429 -0.96 2.374 Tidak � 3 -0.2375 0.1318 -1.8 2.374 Tidak Dari tabel di atas tampak bahwa parameter � 2 dan � 3 tidak signifikan. Pemeriksaan diagnostik untuk otokorelasi dari galat ditampilkan deng- an tabel sebagai berikut: Tabel 4.16 Tabel Pemeriksaan Diagnostik ARIMA 2, 0, 3 untuk Deret Gang- guan Lag df � df 2 Keterangan 12 7.6 6 12.59 White Noise 24 23.7 18 28.87 White Noise 36 40.4 30 43.77 White Noise 48 51.6 42 58.12 White Noise Dari tabel di atas, tampak bahwa semua nilai � df 2 . Artinya, model sudah memenuhi syarat white noise untuk otokorelasi dari galat. Model ARIMA 2,0,3 memiliki rata-rata kuadrat galat sebesar 16,13. Berdasarkan hasil pemaparan di atas, dipilih bahwa ARIMA 2, 0, 3 adalah model yang terbaik. Model ARIMA 2, 0, 3 adalah model yang telah memenuhi syarat white noise untuk otokorelasi daari galat, sekalipun terdapat dua nilai koefisien yang tidak signifikan. Selain itu, model ARIMA 2, 0, 3 adalah model yang memeiliki rata-rata kuadrat galat yang paling kecil diantara model-model lainnya. Jadi telah ditentukan model ARIMA yang cocok untuk deret gangguan ini adalah ARIMA 2, 0, 3 yang disimbolkan sebagai beri- kut: 1 − � 1 � − � 2 � 2 � � = 1 − � 1 � − � 2 � 2 − � 3 � 3 � � 4-6 Dari persamaan 4-6, maka diperoleh: � � = 1 − � 1 � − � 2 � 2 − � 3 � 3 1 − � 1 � − � 2 � 2 � � 4-7 � � merupakan proses gangguan random. � � adalah deret gangguan yang akan disubstitusikan pada sepuluh kemungkinan model yang te- lah diidentifikasi sebelumnya.

2. Pendugaan Parameter Model Fungsi Transfer

Pada tahap identifikasi telah diperoleh sepuluh kemungkinan model fungsi transfer. Selanjutnya pada tahap ini akan dilakukan pen- dugaan parameter untuk sepuluh model tersebut. Berikut ini akan dibe- rikan penjelasan mengenai langkah-langkah pendugaan parameter un- tuk model yang pertama, yaitu: � � = � − � 1 � 1 − � 1 � �−2 + 1 − � 1 � − � 2 � 2 − � 3 � 3 1 − � 1 � − � 2 � 2 � � 4-8

a. Pendugaan Awal Parameter Model

Tahap pendugaan awal merupakan tahap penentuan nilai awal untuk melakukan iterasi dalam rangka mendapatkan hasil dugaan yang terbaik. Berdasarkan model pada persamaan 4-8 terdapat delapan pa- rameter yang harus diduga, yaitu � 1 , � , � 1 , � 1 , � 2 , � 1 , � 2 , dan � 3 . Pa- rameter-parameter tersebut akan dinyatakan dalam bentuk vektor � se- bagai berikut: � = � 1 � � 1 � 1 � 2 � 1 � 2 � 3 � 1 , � 2 , � 1 , � 2 , dan � 3 adalah parameter-parameter dari deret gangguan. Pada tahap penetapan model ARIMA untuk deret gangguan telah dilakukan pendugaan untuk parameter-parameter tersebut. Nilai dugaan pada tahap tersebut dijadikan sebagai nilai awal dari parameter � 1 , � 2 , � 1 , � 2 , dan � 3 . Dengan demikian telah diperoleh nilai awal dari parameter � 1 , � 2 , � 1 , � 2 , dan � 3 dari Tabel 4.20, yaitu: Tabel 4.17 Tabel Nilai Awal Pendugaan Parameter untuk � 1 , � 2 , � 1 , � 2 , dan � 3 Parameter Nilai Awal � 1 0,7376 � 2 −0,9063 � 1 −0,3159 � 2 −0.1369 � 3 −0.2375 Penentuan nilai awal untuk � 1 , � , dan � 1 berkaitan dengan per- samaan 3-14 sampai persamaan 3-17. Dari persamaan 3-14, 3- 15, 3-16, dan 3-17 dapat diperoleh beberapa persamaan sebagai berikut: � = 0 4-9 � 1 = 0 4-10 � 2 = � 1 � 1 + � 4-11 � 3 = � 1 � 2 − � 1 4-12 � 4 = � 1 � 3 4-13 Pada tahap penaksiran langsung bobot respon impuls, telah diperoleh nilai � , � 1 , … , � 15 . Nilai-nilai tersebut dapat digunakan untuk menye- lesaikan parameter yang tidak diketahui pada persamaan 4-9 sampai persamaan 4-13. Dengan menggunakan persamaan 4-13 dan mensubstitusikan nilai � 3 = 2,1112 dan � 4 = 1,0453 dapat diperoleh nilai awal dari � 1 sebagai berikut: � 1 = � 4 � 3 = 1,0453 2,1112 = 0,4951 Menggunakan persamaan 4-11 dan dengan mensubstitusikan ni- lai � 2 = 1,2532 dan � 3 = 2,1112 serta nilai dari � 1 yang telah dida- patkan sebelumnya, dapat diperoleh nilai awal dari � 1 sebagai berikut: � 1 = � 1 � 2 − � 3 = 0,4951 . 1,2532 − 2,1112 = 0,6205 − 2,1112 = −1,4907 Dengan menggunakan persamaan 4-10 dan 4-11, serta mensubstitu- sikan nilai � 2 = 1,2532 dapat ditentukan nilai awal dari � sebagai berikut: � = � 2 − � 1 � 1 = 1,2532 − 0 = 1,2532 Dengan demikian telah ditemukan nilai awal untuk parameter � 1 , � , dan � 1 , yaitu: Tabel 4.18 Tabel Nilai Awal Pendugaan Parameter untuk � 1 , � , dan � 1 Parameter Nilai Awal � 1 0,4951 � 1,2532 � 1 −1,4907 Nilai dari parameter-parameter tersebut akan dinyatakan dalam bentuk vektor � sebagai berikut: � = � 1 � � 1 � 1 � 2 � 1 � 2 � 3 = 0,4951 1,2532 −1,4907 0,7376 −0,9063 −0,3159 −0,1369 −0,2375 4-14

b. Pendugaan Akhir Parameter Model

Persamaan 4-8 dapat ditulis kembali menjadi: 1 − � 1 � 1 − � 1 � − � 2 � 2 � � = � − � 1 � 1 − � 1 � − � 2 � 2 �−2 + 1 − � 1 � − � 2 � 2 − � 3 � 3 1 − � 1 � � � 4-15 atau ekuivalen dengan � � � = � �−2 + �� � 4-16 dengan � = 1 − � 1 � 1 − � 1 � − � 2 � 2 = 1 − � 1 � − � 2 � 2 − � 1 � + � 1 � 1 � 2 + � 1 � 2 � 3 � = � − � 1 � 1 − � 1 � − � 2 � 2 = � − � � 1 � − � � 2 � 2 − � 1 � + � 1 � 1 � 2 + � 1 � 2 � 3 � = 1 − � 1 � − � 2 � 2 − � 3 � 3 1 − � 1 � = 1 − � 1 � − � 1 � + � 1 � 1 � 2 − � 2 � 2 + � 2 � 1 � 3 − � 3 � 3 + � 3 � 1 � 4 Dengan mensubstitusikan � , � , dan � ke persamaan 4-15, maka diperoleh: � � = � �−2 − � 1 �−3 − � 1 � �−3 + � 1 � 1 �−4 − � 2 � �−4 + � 2 � 1 �−5 + � � − � 1 � �−1 − � 2 � �−2 − � 3 � �−3 + � 1 � �−1 + � 1 � 1 � �−2 + � 1 � 2 � �−3 + � 1 � 3 � �−4 + � 1 � �−1 + � 2 � �−2 + � 1 � �−1 − � 1 � 1 � �−2 − � 1 � 2 � �−3 4-17 Persamaan 4-17 di atas merupakan model untuk menduga nilai � � , oleh sebab itu simbol dari � � dapat ditulis menjadi � � dan persamaan 4-17 dapat ditulis kembali menjadi: � � = � �−2 − � 1 �−3 − � 1 � �−3 + � 1 � 1 �−4 − � 2 � �−4 + � 2 � 1 �−5 + � � − � 1 � �−1 − � 2 � �−2 − � 3 � �−3 + � 1 � �−1 + � 1 � 1 � �−2 + � 1 � 2 � �−3 + � 1 � 3 � �−4 + � 1 � �−1 + � 2 � �−2 + � 1 � �−1 − � 1 � 1 � �−2 − � 1 � 2 � �−3 4-18 Dengan menggunakan persamaan 4-18, maka diperoleh persa- maan jumlah kuadrat galat seperti pada persamaan 3-22 sebagai beri- kut: �, �, �, � = � �, �, �, � 2 99 �=5 = � � − � � 2 99 �=5 4-19 Langkah selanjutnya adalah membentuk matriks Jacobian. Matriks Ja- cobian untuk model pada persamaan 4-8 adalah sebagai berikut: � �, �, �, � = 5 � 1 5 � 5 � 1 5 � 1 5 � 2 5 � 1 5 � 2 5 � 3 99 � 1 99 � 99 � 1 99 � 1 99 � 2 99 � 1 99 � 2 99 � 3 4-20 Elemen-elemen dari matriks Jacobian pada persamaan 4-20 diperoleh dengan cara sebagai berikut: � � 1 = � � − � � � 1 = −� �−1 − � 1 � �−2 − � 2 � �−3 − � 3 � �−4 − � �−1 + � 1 � �−2 + � 2 � �−3 � � = � � − � � � = − �−2 + � 1 �−3 + � 2 �−4 � � 1 = � � − � � � 1 = �−3 − � 1 �−4 − � 2 �−5 � � 1 = � � − � � � 1 = � �−3 − � 1 �−4 − � �−1 + � 1 � �−2 � � 2 = � � − � � � 2 = � �−4 − � 1 �−4 − � �−2 + � 1 � �−3 � � 1 = � � − � � � 1 = � �−1 − � 1 � �−2 � � 2 = � � − � � � 2 = � �−2 − � 1 � �−3 � � 3 = � � − � � � 3 = � �−3 − � 1 � �−4 Dengan menggunakan persamaan matriks Jacobian pada persa- maan 4-20, maka dapat dihitung � dengan rumus seperti pada persa- maan 3-24. Langkah selanjutnya adalah dengan menghitung �, �, �, � sebagai berikut: �, �, �, � = � 5 − � 5 � 6 − � 6 � 99 − � 99 4-21 Dengan menggunakan persamaan 4-21, maka dapat dihitung deng- an rumus pada persamaan 3-26. Setelah � dan dihitung, maka beri- kutnya adalah menyelesaikan persamaan 3-27 untuk menentukan . Pada model ini dipilih � = 0,001. Apabila sudah ditentukan, maka dapat dihitung nilai-nilai parameter yang baru. Nilai-nilai parameter yang baru tersebut dinyatakan sebagai berikut: � baru = � + Kriteria penghentian iterasi yang digunakan adalah seperti pada persamaan 3-28 dengan nilai yang dipilih adalah = 0,1. Tabel pada lampiran 8 menunjukkan beberapa iterasi untuk memperoleh nilai dugaan dari parameter-parameter model fungsi transfer. Dari tabel ter- sebut terlihat bahwa pada iterasi ke enam nilai � baru − � � + , oleh sebab itu iterasi dihentikan. Pada iterasi ke enam te- lah diperoleh nilai dugaan dari parameter-parameter model fungsi transfer sebagai berikut: � = � 1 � � 1 � 1 � 2 � 1 � 2 � 3 = 0,5065 1,1518 −1,4258 1,1794 −0,6961 −1,4670 0,1299 0,3064 dengan jumlah kuadrat galat sebesar 2103,649. Sub bab berikut ini akan menampilkan tabel pendugaan parameter dan uji signifikasi untuk sepuluh model fungsi transfer yang telah diperoleh pada tahap identifi- kasi.

c. Model 1 dengan

, , � = , , Bentuk modelnya adalah sebagai berikut: � � = � − � 1 � 1 − � 1 � �−2 + 1 − � 1 � − � 2 � 2 − � 3 � 3 1 − � 1 � − � 2 � 2 � � Tabel pendugaan parameter dan uji signifikansi dari model di atas ada- lah sebagai berikut: Tabel 4.19 Tabel Pendugaan dan Signifikansi Parameter Model 1 dengan �, , � = 1,1,2 Nilai SE T T Tabel Keterangan � 1 0,5065 0,069 4,104 2,369 Signifikan � 1,1518 0,081 10,445 2,369 Signifikan � 1 -1,4258 0,081 -13,442 2,369 Signifikan � 1 1,1794 0,081 16,094 2,369 Signifikan � 2 -0,6961 0,080 -9,486 2,369 Signifikan � 1 -1,4670 21,692 -0,080 2,369 Tidak � 2 0,1299 25,522 0,024 2,369 Tidak � 3 0,3064 12,021 0,046 2,369 Tidak Dari tabel di atas tampak bahwa � 1 , � 2 , dan � 3 tidak signifikan.

d. Model 2 dengan

, , � = , , Bentuk modelnya adalah sebagai berikut: � � = � − � 1 � − � 2 � 2 1 − � 1 � �−2 + 1 − � 1 � − � 2 � 2 − � 3 � 3 1 − � 1 � − � 2 � 2 � � Tabel pendugaan parameter dan uji signifikansi dari model di atas ada- lah sebagai berikut: Tabel 4.20 Tabel Pendugaan dan Signifikansi Parameter Model 2 dengan �, , � = 1,2,2 Nilai SE T T Tabel Keterangan � 1 0,112 0,162 0,690 2,369 Tidak � 1,055 0,101 10,464 2,369 Signifikan � 1 -1,563 0,196 -7,977 2,369 Signifikan � 2 -0,497 0,205 -2,422 2,369 Signifikan � 1 1,358 0,088 15,509 2,369 Signifikan � 2 -0,772 0,086 -8,963 2,369 Signifikan � 1 -0,234 0,118 -1,980 2,369 Tidak � 2 0,549 0,094 5,848 2,369 Signifikan � 3 0,397 0,117 3,400 2,369 Signifikan Dari tabel di atas tampak bahwa parameter � 1 dan � 1 tidak signifikan.

e. Model 3 dengan

, , � = , , Bentuk modelnya adalah sebagai berikut: � � = � − � 1 � − � 2 � 2 − � 3 � 3 1 − � 1 � �−2 + 1 − � 1 � − � 2 � 2 − � 3 � 3 1 − � 1 � − � 2 � 2 � � Tabel pendugaan parameter dan uji signifikansi dari model di atas ada- lah sebagai berikut: Tabel 4.21 Tabel Pendugaan dan Signifikansi Parameter Model 3 dengan �, , � = 1,3,2 Nilai SE T T Tabel Keterangan � 1 0,168 0,119 1,417 2,369 Tidak � 1,444 0,087 16,657 2,369 Signifikan � 1 -2,353 0,105 -22,488 2,369 Signifikan � 2 -1,412 0,212 -6,649 2,369 Signifikan � 3 -0,559 0,140 -3,981 2,369 Signifikan � 1 1,404 0,085 16,517 2,369 Signifikan � 2 -0,795 0,081 -9,807 2,369 Signifikan � 1 -0,360 0,112 -3,199 2,369 Signifikan � 2 -0,413 0,109 -3,794 2,369 Signifikan � 3 -0,528 0,110 -4,818 2,369 Signifikan Dari tabel di atas tampak bahwa parameter � 1 tidak signifikan.

f. Model 4 dengan

, , � = , , Bentuk modelnya adalah sebagai berikut: � � = � − � 1 � − � 2 � 2 − � 3 � 3 − � 4 � 4 1 − � 1 � �−2 + 1 − � 1 � − � 2 � 2 − � 3 � 3 1 − � 1 � − � 2 � 2 � � Tabel pendugaan parameter dan uji signifikansi dari model di atas ada- lah sebagai berikut: Tabel 4.22 Tabel Pendugaan dan Signifikansi Parameter Model 4 dengan �, , � = 1,4,2 Nilai SE T T Tabel Keterangan � 1 0,538 0,081 6,629 2,369 Signifikan � 1,109 0,075 14,802 2,369 Signifikan � 1 -1,291 0,119 -10,808 2,369 Signifikan � 2 0,299 0,137 2,175 2,369 Tidak � 3 0,676 0,077 8,831 2,369 Signifikan � 4 0,509 0,086 5,918 2,369 Signifikan � 1 1,319 0,086 15,366 2,369 Signifikan � 2 -0,818 0,083 -9,812 2,369 Signifikan � 1 0,123 3,302 0,037 2,369 Tidak � 2 0,588 2,936 0,200 2,369 Tidak � 3 0,287 1,008 0,285 2,369 Tidak Dari tabel di atas tampak bahwa parameter � 2 , � 1 , � 2 , dan � 3 tidak sig- nifikan.

g. Model 5 dengan

, , � = , , Bentuk modelnya adalah sebagai berikut: � � = � − � 1 � − � 2 � 2 − � 3 � 3 − � 4 � 4 − � 5 � 5 1 − � 1 � �−2 + 1 − � 1 � − � 2 � 2 − � 3 � 3 1 − � 1 � − � 2 � 2 � � Tabel pendugaan parameter dan uji signifikansi dari model di atas ada- lah sebagai berikut: Tabel 4.23 Tabel Pendugaan dan Signifikasi Parameter Model 5 dengan �, , � = 1,5,2 Nilai SE T T Tabel Keterangan � 1 0,269 0,095 2,828 2,369 Signifikan � 1,143 0,064 17,839 2,369 Signifikan � 1 -1,629 0,111 -14,708 2,369 Signifikan � 2 -0,376 0,180 -2,383 2,369 Signifikan � 3 0,468 0,090 5,198 2,369 Signifikan � 4 0,730 0,073 9,999 2,369 Signifikan � 5 0,499 0,086 5,768 2,369 Signifikan � 1 1,415 0,085 16,658 2,369 Signifikan � 2 -0,844 0,079 -10,642 2,369 Signifikan � 1 0,261 0,488 0,536 2,369 Tidak � 2 0,625 0,408 1,530 2,369 Tidak � 3 0,106 0,179 0,594 2,369 Tidak Dari tabel di atas tampak bahwa � 1 , � 2 , dan � 3 tidak signifikan.

h. Model 6 dengan

, , � = , , Bentuk modelnya adalah sebagai berikut: � � = � − � 1 � 1 − � 1 � − � 2 � 2 �−2 + 1 − � 1 � − � 2 � 2 − � 3 � 3 1 − � 1 � − � 2 � 2 � � Tabel pendugaan parameter dan uji signifikansi dari model di atas ada- lah sebagai berikut: Tabel 4.24 Tabel Pendugaan dan Signifikansi Parameter Model 6 dengan �, , � = 2,1,2 Nilai SE T T Tabel Keterangan � 1 0,973 0,021 47,326 2,369 Signifikan � 2 -0,578 0,022 -25,721 2,369 Signifikan � 1,409 0,061 22,931 2,369 Signifikan � 1 -0,821 0,081 -10,111 2,369 Signifikan � 1 1,518 0,076 19,904 2,369 Signifikan � 2 -0,884 0,065 -13,629 2,369 Signifikan � 1 0,255 0,128 1,991 2,369 Tidak � 2 0,063 0,122 0,514 2,369 Tidak � 3 -0,359 0,123 -2,914 2,369 Signifikan Dari tabel di atas tampak bahwa parameter � 1 dan � 2 tidak signifikan.

i. Model 7 dengan

, , � = , , Bentuk modelnya adalah sebagai berikut: � � = � − � 1 � − � 2 � 2 1 − � 1 � − � 2 � 2 �−2 + 1 − � 1 � − � 2 � 2 − � 3 � 3 1 − � 1 � − � 2 � 2 � � Tabel pendugaan parameter dan uji signifikansi dari model di atas ada- lah sebagai berikut: Tabel 4.25 Tabel Pendugaan dan Signifikansi Parameter Model 7 dengan �, , � = 2,2,2 Nilai SE T T Tabel Keterangan � 1 1,213 0,016 77,895 2,369 Signifikan � 2 -0,711 0,012 -59,134 2,369 Signifikan � 1,306 0,043 30,332 2,369 Signifikan � 1 -0,563 0,062 -9,112 2,369 Signifikan � 2 0,792 0,057 13,936 2,369 Signifikan � 1 1,406 0,139 10,102 2,369 Signifikan � 2 -0,742 0,113 -6,571 2,369 Signifikan � 1 0,782 5,671 0,138 2,369 Tidak � 2 0,366 1,272 0,288 2,369 Tidak � 3 -0,149 0,815 -0,183 2,369 Tidak Dari tabel di atas tampak � 1 , � 2 , dan � 3 tidak signifikan.

j. Model 8 dengan

, , � = , , Bentuk modelnya adalah sebagai berikut: � � = � − � 1 � − � 2 � 2 − � 3 � 3 1 − � 1 � − � 2 � 2 �−2 + 1 − � 1 � − � 2 � 2 − � 3 � 3 1 − � 1 � − � 2 � 2 � � Tabel pendugaan parameter dan uji signifikansi dari model di atas ada- lah sebagai berikut: Tabel 4.26 Tabel Pendugaan dan Signifikansi Parameter Model 8 dengan �, , � = 2,3,2 Nilai SE T T Tabel Keterangan � 1 1,203 0,016 74,656 2,369 Signifikan � 2 -0,700 0,016 -43,914 2,369 Signifikan � 1,315 0,041 31,728 2,369 Signifikan � 1 -0,574 0,062 -9,243 2,369 Signifikan � 2 0,758 0,068 11,200 2,369 Signifikan � 3 0,046 0,059 0,786 2,369 Tidak � 1 1,231 0,189 6,514 2,369 Signifikan � 2 -0,633 0,136 -4,666 2,369 Signifikan � 1 0,745 0,802 0,929 2,369 Tidak � 2 0,381 0,283 1,347 2,369 Tidak � 3 -0,128 0,194 -0,662 2,369 Tidak Dari tabel di atas tampak bahwa parameter � 3 , � 1 , � 2 , dan � 3 tidak sig- nifikan.

k. Model 9 dengan

, , � = , , Bentuk modelnya adalah sebagai berikut: � � = � − � 1 � − � 2 � 2 − � 3 � 3 − � 4 � 4 1 − � 1 � − � 2 � 2 �−2 + 1 − � 1 � − � 2 � 2 − � 3 � 3 1 − � 1 � − � 2 � 2 � � Tabel pendugaan parameter dan uji signifikansi dari model di atas ada- lah sebagai berikut: Tabel 4.27 Tabel Pendugaan dan Signifikansi Parameter Model 9 dengan �, , � = 2,4,2 Nilai SE T T Tabel Keterangan � 1 1,205 0,019 62,944 2,369 Signifikan � 2 -0,704 0,015 -45,830 2,369 Signifikan � 1,319 0,039 34,135 2,369 Signifikan � 1 -0,567 0,063 -9,039 2,369 Signifikan � 2 0,750 0,067 11,209 2,369 Signifikan � 3 0,049 0,065 0,753 2,369 Tidak � 4 -0,014 0,057 -0,245 2,369 Tidak � 1 1,091 0,366 2,979 2,369 Signifikan � 2 -0,463 0,235 -1,972 2,369 Tidak � 1 0,693 4,037 0,172 2,369 Tidak � 2 0,470 1,361 0,345 2,369 Tidak � 3 -0,164 0,619 -0,264 2,369 Tidak Dari tabel di atas tampak bahwa parameter � 3 , � 4 , � 2 , � 1 , � 2 , dan � 3 ti- dak signifikan.

l. Model 10 dengan

, , � = , , Bentuk modelnya adalah sebagai berikut: � � = � − � 1 � − � 2 � 2 − � 3 � 3 − � 4 � 4 − � 5 � 5 1 − � 1 � − � 2 � 2 �−2 + 1 − � 1 � − � 2 � 2 − � 3 � 3 1 − � 1 � − � 2 � 2 � � Tabel pendugaan parameter dan uji signifikansi dari model di atas ada- lah sebagai berikut: Tabel 4.28 Tabel Pendugaan dan Signifikansi Parameter Model 10 dengan �, , � = 2,5,2 Nilai SE T T Tabel Keterangan � 1 1,199 0,022 53,370 2,369 Signifikan � 2 -0,702 0,015 -46,725 2,369 Signifikan � 1,315 0,039 33,780 2,369 Signifikan � 1 -0,576 0,063 -9,167 2,369 Signifikan � 2 0,739 0,072 10,312 2,369 Signifikan � 3 0,034 0,065 0,520 2,369 Tidak � 4 0,005 0,065 0,078 2,369 Tidak � 5 -0,003 0,059 -0,044 2,369 Tidak � 1 1,151 0,469 2,456 2,369 Signifikan � 2 -0,459 0,308 -1,492 2,369 Tidak � 1 0,764 1,427 0,535 2,369 Tidak � 2 0,439 0,510 0,861 2,369 Tidak � 3 -0,204 0,366 -0,559 2,369 Tidak Dari tabel di atas tampak bahwa parameter � 3 , � 4 , � 5 , � 2 , � 1 , � 2 , dan � 3 tidak signifikan.

3. Pemeriksaan Diagnostik Model Fungsi Transfer

Pemeriksaan diagnostik adalah pengujian kelayakan suatu model. Pemeriksaan ini perlu dilakukan untuk mengetahui kesesuaian model yaitu sudah memenuhi syarat white noise. Dalam model fungsi transfer ada dua hal yang perlu diperiksa, yaitu:

a. Analisis Galat untuk Korelasi Silang

Berikut ini adalah langkah-langkah pengujian hipotesis analisis galat untuk korelasi silang: 1 Hipotesis � : korelasi silang antara deret � � dan � tidak signifikan � 1 : korelasi silang antara deret � � dan � signifikan 2 Taraf Signifikansi Taraf signifikansi yang dipilih adalah = 0,05 3 Statistik Uji Statistik uji yang digunakan adalah seperti pada persamaan 3-29 4 Kriteria Keputusan Kriteria keputusan � ditolak jika � ,df 2 Analisis galat untuk korelasi silang dilakukan untuk sepuluh model yang telah diperoleh. Berikut ini merupakan hasil analisis galat untuk korelasi silang yang diterapkan pada sepuluh model sebelumnya: Tabel 4.29 Tabel Pemeriksaan Diagnostik Analisis Galat untuk Korelasi Silang Model 1 Lag Df � ,df 2 44 94,5413 42 58,12 48 96,3588 46 65,17 52 97,1861 50 67,51 56 97,8855 54 72,15 Model 2 Lag Df � ,df 2 44 115,4654 41 56,94 48 116,4788 45 61,66 52 117,3759 49 66,34 56 118,1083 53 70,99 Model 3 Lag Df � ,df 2 44 54,0950 40 55,76 48 56,5173 44 60,48 52 57,1103 48 65,17 56 57,7744 52 69,83 Model 4 Lag Df � ,df 2 44 65,0017 39 54,57 48 65,3754 43 59,3 52 66,1735 47 64 56 66,5484 51 68,67 Model 5 Lag Df � ,df 2 44 51,7539 38 53,38 48 52,2719 42 58,12 52 52,8141 46 62,83 56 53,8356 50 67,51 Model 6 Lag Df � ,df 2 44 35,1167 41 56,94 48 35,9244 45 61,66 52 36,3119 49 66,34 56 36,3728 53 70,99 Model 7 Lag Df � ,df 2 44 18,4912 40 55,76 48 19,0461 44 60,48 52 19,0933 48 65,17 56 19,2578 52 69,83 Model 8 Lag Df � ,df 2 44 15,3209 39 54,57 48 15,7558 43 59,3 52 15,7949 47 64 56 15,9388 51 68,67 Model 9 Lag Df � ,df 2 44 14,5278 38 53,38 48 14,9037 42 58,12 52 15,0223 46 62,83 56 15,1871 50 67,51 Model 10 Lag Df � ,df 2 44 14,5453 37 52,19 48 14,9119 41 56,94 52 15,0137 45 61,66 56 15,1692 49 66,34 Hasil yang diharapkan adalah � diterima, artinya korelasi silang antara deret � � dan � tidak signifikan. Dengan kata lain korelasi si- lang antara galat dan deret gangguan yang diputihkan tidak signifikan. Tanda artinya model memenuhi syarat white noise � diterima. Berdasarkan tabel di atas, model yang memenuhi kriteria bahwa nilai korelasi silang tidak signifikan adalah model 3, 5, 6, 7, 8, 9, dan 10. Model-model tersebut dapat dikatakan memenuhi syarat white noise untuk korelasi silang galatnya.

b. Analisis Galat untuk Otokorelasi

Berikut ini adalah langkah-langkah pengujian hipotesis analisis galat untuk otokorelasi: 1 Hipotesis � : otokorelasi pada deret sisa � � tidak signifikan � 1 : otokorelasi pada deret sisa � � signifikan 2 Taraf Signifikansi Taraf signifikansi yang dipilih adalah = 0,05 3 Statistik Uji Statistik uji yang digunakan adalah seperti pada persamaan 3-30 4 Kriteria Keputusan Kriteria keputusan � ditolak jika � ,df 2 Analisis galat untuk otokorelasi dilakukan untuk sepuluh model yang telah diperoleh. Berikut ini merupakan hasil analisis galat untuk otokorelasi yang diterapkan pada sepuluh model sebelumnya: Tabel 4.30 Tabel Pemeriksaan Diagnostik Analisis Galat untuk Otokorelasi Model 1 Lag Df Chi-Tabel 44 34,9201 39 54,57 48 36,4445 43 59,3 52 37,5538 47 64 56 39,1740 51 68,67 Model 2 Lag Df Chi-Tabel 44 80,3870 39 54,57 48 81,5132 43 59,3 52 83,7162 47 64 56 88,5426 51 68,67 Model 3 Lag df Chi-Tabel 44 59,5276 39 54,57 48 62,4328 43 59,3 52 63,1784 47 64 56 68,8400 51 68,67 Model 4 Lag df Chi-Tabel 44 45,4869 39 54,57 48 49,0818 43 59,3 52 49,7108 47 64 56 51,1689 51 68,67 Model 5 Lag df Chi-Tabel 44 52,7928 39 54,57 48 57,9794 43 59,3 52 60,3798 47 64 56 61,6189 51 68,67 Model 6 Lag df Chi-Tabel 44 146,7260 39 54,57 48 147,8182 43 59,3 52 151,2394 47 64 56 154,5918 51 68,67 Model 7 Lag df Chi-Tabel 44 126,4933 39 54,57 48 133,9284 43 59,3 52 134,8630 47 64 56 135,6445 51 68,67 Model 8 Lag df Chi-Tabel 44 129,7052 39 54,57 48 135,5674 43 59,3 52 136,7171 47 64 56 137,6915 51 68,67 Model 9 Lag Df Chi-Tabel 44 124,6146 39 54,57 48 129,6252 43 59,3 52 130,7793 47 64 56 131,8357 51 68,67 Model 10 Lag Df Chi-Tabel 44 122,2311 39 54,57 48 127,6703 43 59,3 52 128,7296 47 64 56 129,6886 51 68,67 Hasil yang diharapkan adalah � diterima, artinya otokorelasi pada deret sisa � � tidak signifikan. Tanda menunjukkan bahwa mod- el memenuhi syarat white noise � diterima. Berdasarkan tabel di atas, model yang memenuhi kriteria bahwa nilai otokorelasi tidak sig- nifikan adalah model 1, 4, dan 5. Model-model tersebut dapat dika- takan memenuhi syarat white noise untuk otokorelasi galatnya. Dari hasil uraian di atas, terdapat satu model yang memenuhi syarat white noise baik untuk korelasi silang maupun otokorelasinya. Model tersebut adalah model 5, yang bentuk modelnya adalah sebagai berikut: � � = 1,143 + 1,629 � + 0,376� 2 − 0,468� 3 − 0,73� 4 − 0,499� 5 1 − 0,269� �−2 + 1 − 0,261� − 0,625� 2 − 0,106� 3 1 − 1,415� + 0,844� 2 � � 4-22

C. Interpretasi Hasil

Dari tahap analisis data, telah diperoleh model pada persamaan 4- 22 sebagai model untuk meramalkan nilai � � penjualan pada masa yang akan datang. Model pada persamaan 4-22 dapat ditulis kembali dalam bentuk sebagai berikut: � � � = � �−2 + � � � dengan � = 1 − 0,269� 1 − 1,415� + 0,844� 2 = 1 − 1,684� + 1,225� 2 − 0,227� 3 � = 1 − 1,415� + 0,844� 2 1,143 + 1,629� + 0,376� 2 − 0,468� 3 − 0,73� 4 − 0,499� 5 = 1,143 + 0,012 � − 0.964� 2 + 0,375 � 3 + 0,249 � 4 + 0,139 � 5 + 0,09 � 6 − 0,421� 7 � = 1 − 0,269� 1 − 0,261� − 0,625� 2 − 0,106� 3 = 1 − 0,53� + 0,632� 2 − 1,274� 3 + 0,028 � 4 Jadi model pada persamaan 4-22 dapat ditulis kembali menjadi sebagai berikut: � � = 1,684 � �−1 − 1,225� �−2 + 0,227 � �−3 + 1,143 �−2 + 0,012 �−3 − 0.964 �−4 + 0,375 �−5 + 0,249 �−6 + 0,139 �−7 + 0,09 �−8 − 0,421 �−9 + � � − 0,53� �−1 + 0,632 � �−2 − 1,274� �−3 + 0,028 � �−4 4-23 Menggunakan persamaan 4-23 dapat ditemukan persamaan untuk meng- hitung � � nilai galat random, yaitu sebagai berikut: � � = � � − 1,684� �−1 + 1,225 � �−2 − 0,227� �−3 − 1,143 �−2 − 0,012 �−3 + 0.964 �−4 − 0,375 �−5 − 0,249 �−6 − 0,139 �−7 − 0,09 �−8 + 0,421 �−9 + 0,53 � �−1 − 0,632� �−2 + 1,274 � �−3 − 0,028 � �−4 4-24 Persamaan 4-23 adalah model yang digunakan untuk menduga nilai � � , oleh sebab itu simbol dari � � dapat ditulis menjadi � � , dan persamaan 4-23 dapat ditulis kembali menjadi: � � = 1,684 � �−1 − 1,225� �−2 + 0,227 � �−3 + 1,143 �−2 + 0,012 �−3 − 0.964 �−4 + 0,375 �−5 + 0,249 �−6 + 0,139 �−7 + 0,09 �−8 − 0,421 �−9 + � � − 0,53� �−1 + 0,632 � �−2 − 1,274� �−3 + 0,028 � �−4 4-25 Persamaan 4-25 di atas adalah persamaan yang digunakan untuk menghi- tung nilai dugaan � � . Berdasarkan pada persamaan 4-25, untuk menghi- tung nilai � � dibutuhkan informasi mengenai � � deret keluaran yang telah stasioner, � deret masukan yang telah stasioner, dan juga � � nilai galat random yang dihitung menggunakan persamaan 4-24. Lampiran 9 me- nampilkan nilai � � dan � � yang telah dihitung. Berikut ini akan diberikan plot nilai � � dan � � untuk melihat apakah model sudah cukup baik untuk menduga nilai � � . Dari gambar 4.16, tam- pak bahwa model sudah dapat menduga nilai � � dengan cukup baik. Hal tersebut terlihat dari titik-titik data yang dihasilkan oleh model cenderung berimpit dengan titik-titik data � � . Tampak pula perbedaan atau galat yang dihasilkan oleh model juga cukup kecil, rata-rata kuadrat galat dari model adalah 9,199. Koefisien determinasi 2 adalah koefisien yang menje- laskan besarnya persentase variasi � yang dapat dijelaskan dengan model. Model pada persamaan 4-25 memiliki nilai 2 sebesar 0,983. Artinya 98,3 variasi � dapat dijelaskan dengan model tersebut. Jadi dapat diam- bil kesimpulan bahwa model pada persamaan 4-25 adalah model yang baik untuk meramalkan nilai � � penjualan pada masa mendatang. Gambar 4.16 Plot nilai � � dan � � Apabila dilihat dari persamaan model pada persamaan 4-22 tampak bahwa nilai dugaan dari � � dipengaruhi oleh nilai � dengan waktu tunda dua dan penerapan operator backshift dengan derajat tertinggi lima. Pada persamaan 4-25 nilai dugaan � � dipengaruhi oleh sejumlah nilai � sampai sembilan periode ke belakang. Dengan kata lain, apabila dilaku- kan peramalan untuk mengetahui hasil penjualan pada suatu saat tertentu, nilai dugaan dari hasil penjualan akan dipengaruhi oleh besarnya biaya ik- 90 81 72 63 54 45 36 27 18 9 1 50 25 -25 -50 t D a ta y t y t topi Variable Plot data yt dengan hasil dugaan yt lan sampai sembilan bulan periode sebelumnya. Jadi untuk meramalkan total hasil penjualan dibutuhkan informasi data besarnya biaya iklan sam- pai sembilan bulan sebelumnya. 130 BAB V PENUTUP

A. Kesimpulan