Tabel 2.1 Transformasi Box-Cox
Nilai �
Transformasi
-1 1
�
-0,5 1
�
ln
�
0,5
�
1
�
stasioner
I. Autoregressive Integrated Moving Average ARIMA
ARIMA Autoregressive Integrated Moving Average sering disebut juga metode runtun waktu Box-Jenkins. ARIMA menggunakan nilai masa
lalu dan sekarang dari variabel dependen untuk menghasilkan peramalan. Model Box-Jenkins ARIMA dibagi dalam tiga macam yaitu model
autoregressive AR, model moving average MA, dan model campuran
ARMA yang mempunyai karakteristik dari dua model pertama. Secara umum model ARIMA disimbolkan dengan ARIMA , , ,
di mana , , dan berturut-turut adalah: AR : = orde dari proses autoregresif
I : = orde dari proses differencing MA: = orde dari proses moving average
1. Model Autoregressive AR
Autoregressive adalah suatu bentuk persamaan regresi tetapi
bukan yang menghubungkan variabel dependen dengan variabel independen, melainkan menghubungkan nilai-nilai sebelumnya dengan
diri sendiri variabel yang bersangkutan pada time lag selang waktu
yang bermacam-macam. Secara grafik, suatu model AR dikatakan mengikuti proses AR jika lag-lag pada grafik ACF menurun secara
eksponensial dan banyaknya lag yang signifikan berbeda dengan nol pada grafik PACF digunakan sebagai indikasi besarnya parameter .
Definisi 2.8 Model Autoregressive AR
Bentuk umum model autoregressive berorde , disimbolkan AR atau ARIMA , 0,0 dinyatakan sebagai berikut Makridakis,
1999: 385:
�
= �
′
+ �
1 �−1
+ �
2 �−2
+ ⋯ + �
�−
+
�
2-21 dengan
�
′
: nilai konstan � : parameter autoregresif ke-
�
: galat pada saat �
Dua kasus yang paling sering muncul adalah untuk = 1 dan
= 2, yaitu berturut-turut model AR1 dan AR2. Dua kasus tersebut dapat ditulis persamaannya sebagai berikut:
a. AR
atau ARIMA , �, �
�
= �
′
+ �
1 �−1
+
�
2-22
Dengan menggunakan simbol operator backshift, persamaan 2-22 dapat ditulis kembali menjadi:
�
− �
1 �−1
= �
′
+
�
2-23 atau
1 − �
1
�
�
= �
′
+
�
2-24
Berikut adalah bentuk grafik ACF dan PACF dari model AR1 Wei, 1990: 34
Gambar 2.8
Grafik ACF dan PACF Model AR1 Gambar 2.8 menunjukkan pola ACF dan PACF model AR1.
Terlihat pada gambar bahwa ACF turun perlahan mendekati nol dan PACF signifikan pada lag pertama.
b. AR atau ARIMA , �, �
�
= �
′
+ �
1 �−1
+ �
2 �−2
+
�
2-25 Dengan menggunakan simbol operator backshift, persamaan 2-25
dapat ditulis kembali menjadi:
�
− �
1 �−1
− �
2 �−2
= �
′
+
�
2-26 atau
1 − �
1
� − �
2
�
2 �
= �
′
+
�
2-27 Berikut adalah bentuk grafik ACF dan PACF dari model AR2
Wei, 1990: 43
Gambar 2.9 Grafik ACF dan PACF Model AR2
Gambar 2.9 menunjukkan pola ACF dan PACF model AR2. Terlihat pada gambar bahwa ACF turun perlahan mendekati nol
dan PACF signifikan pada lag pertama dan kedua.
2. Model Moving Average MA