10
III DESKRIPSI DAN FORMULASI MASALAH
3.1 Deskripsi Masalah Setiap perusahaan air minum dalam
kemasan yang dibangun di sekitar daerah aliran sungai dapat melakukan penurapan
mata air jika daerah tersebut memiliki potensi sumber daya air mata air. Tetapi masalah akan
timbul manakala perusahaan memutuskan untuk meningkatkan jumlah produksi air
minum dalam kemasan, karena kebutuhan airnya akan bertambah. Oleh karena itu
pemanfaatan air bawah tanah dapat dilakukan dengan empat cara alternatif, di antaranya:
1. melakukan penurapan mata air, 2. membuat sumur bor,
3. membuat sumur pasak, dan 4. membuat sumur gali.
Setiap alternatif memiliki jenis dan besaran biaya tertentu.
Dalam karya ilmiah ini penulis mencoba mencari solusi optimal alokasi air bawah
tanah oleh perusahaan air minum dalam kemasan dengan menggunakan empat cara
alternatif dengan kendala kapasitas dan biaya. Biaya dapat diklasifikasikan menjadi dua,
yaitu biaya tetap dan biaya variabel. Berikut akan dijelaskan jenis biaya untuk memperoleh
suplai air baik dari penurapan mata air, sumur bor, sumur pasak, maupun sumur gali.
Struktur
biaya untuk
masing-masing alternatif adalah sebagai berikut:
1. Penurapan Mata Air Biaya tetap, meliputi:
- MP = biaya pembelian mesin pompa - P
i
= biaya pembelian pipa paralon sumur ke
i
- IP_MA
i
= biaya
retribusi izin
pengeboran penurapan mata air sumur ke
i
- IPA_MA
i
= biaya
retribusi izin
pengambilan penurapan mata air sumur ke
i
Biaya variabel adalah biaya pembayaran pajak pengambilan dan pemanfaatan air
bawah tanah untuk penurapan mata air. 2. Pembuatan Sumur Bor
Biaya tetap, meliputi: - MB = biaya pembuatan sumur bor
- P
j
= biaya pembelian pipa paralon sumur bor ke
j
- IP_SB
j
= biaya
retribusi izin
pengeboran sumur bor ke
j
- IPA_SB
j
= biaya
retribusi izin
pengambilan sumur bor ke
j
Biaya variabel pembuatan sumur bor adalah
biaya pembayaran
pajak pengambilan dan pemanfaatan air bawah
tanah untuk pembuatan sumur bor. 3. Pembuatan Sumur Pasak
Biaya tetap, meliputi: - SP = biaya pembuatan sumur pasak
- P
k
= biaya pembelian pipa paralon sumur pasak ke k
- IP_SP
k
= biaya
retribusi izin
pengeboran sumur pasak ke k - IPA_SP
k
= biaya
retribusi izin
pengambilan sumur pasak ke k . Biaya variabel pembuatan sumur pasak
adalah biaya
pembayaran pajak
pengambilan dan pemanfaatan air bawah tanah untuk pembuatan sumur pasak.
4. Pembuatan Sumur Gali Biaya tetap meliputi:
- SG = biaya pembuatan sumur gali - MG = biaya pembelian mesin pompa
- P
l
= biaya pembelian pipa paralon sumur gali ke l
- IP_SG
l
= biaya
retribusi izin
pengeboran sumur gali ke l - IPA_SG
l
= biaya
retribusi izin
pengambilan sumur gali ke l Biaya variabel pembuatan sumur gali
adalah biaya
pembayaran pajak
pengambilan dan pemanfaatan air bawah tanah untuk pembuatan sumur gali.
3.2 Formulasi Masalah Model linear programming untuk masalah
alokasi air daerah aliran sungai ini dapat diformulasikan sebagai berikut.
Misalkan
i
= indeks mata air ke i = 1,..,I
j
= indeks sumur bor ke j = 1,..,J
k = indeks sumur pasak ke k = 1,..,K
l = indeks sumur gali ke l = 1,..,L
Parameter MA
i
= kapasitas air mata air sumur ke
i
m
3
. SB
j
= kapasitas air sumur bor ke
j
m
3
. SP
k
= kapasitas air sumur pasak k m
3
. SG
l
= kapasitas air sumur gali ke l m
3
. D = permintaan dari industri AMDK m
3
per bulan.
IP_MA
i
= biaya retribusi izin pengeboran penurapan mata air sumur ke
i
rupiah per bulan.
11 IPA_MA
i
= biaya retribusi izin pengambilan penurapan mata air sumur ke
i
rupiah per bulan.
MP = biaya pembelian mesin pompa rupiah per bulan.
P
i
= biaya pembelian pipa paralon dari perusahaan ke sumber mata air sumur
i
rupiah per bulan, dengan P
i
= J
i
H. J
i
= jarak perusahaan ke sumber mat air meter
i
. H = harga pipa paralon rupiah per meter.
FC_MA
i
= biaya
tetap total
untuk memperoleh air dari penurapan mata air
sumur ke
i
rupiah per bulan. Biaya tetap untuk memperoleh air dari
penurapan mata air ke
i
dapat dihitung dengan menjumlahkan biaya-biaya sebagai
berikut: FC_MA
i
= IP_MA
i
+ IPA_MA
i
+ MP + P
i
IP_SB
j
= biaya retribusi izin pengeboran sumur bor ke
j
rupiah per bulan. IPA_SB
j
= biaya retribusi izin pengambilan sumur bor ke
j
rupiah per bulan. MB = biaya pembuatan sumur bor rupiah
per bulan. P
j
= biaya pembelian pipa paralon dari perusahaan ke sumur bor
j
rupiah per bulan, dengan P
j
= D
j
H. D
j
= kedalaman penggalian sumur bor dari perusahaan ke sumur bor ke
j
meter. H = harga pipa paralon rupiah per meter.
FC_SB
j
= biaya
tetap total
untuk memperoleh air dari sumur bor ke j rupiah
per bulan. Biaya tetap untuk memperoleh air dari
sumur bor ke
j
dapat dihitung dengan menjumlahkan biaya-biaya sebagai berikut:
FC_SB
j
= IP_SB
j
+ IPA_SB
j
+ MB + P
j
IP_SP
k
= biaya retribusi izin pengeboran sumur pasak ke k rupiah per bulan.
IPA_SP
k
= biaya retribusi izin pengambilan sumur pasak ke k rupiah per bulan.
SP = biaya pembuatan sumur pasak rupiah per bulan.
P
k
= biaya pembelian pipa paralon dari perusahaan ke sumur pasak k rupiah per
bulan, dengan P
k
= D
k
H. D
k
= kedalaman penggalian sumur pasak dari perusahaan ke sumur pasak ke k
meter. H = harga pipa paralon rupiah per meter.
FC_SP
k
= biaya
tetap total
untuk memperoleh air dari sumur pasak ke k
rupiah per bulan. Biaya tetap untuk memperoleh air dari
sumur pasak ke k dapat dihitung dengan
menjumlahkan biaya-biaya sebagai berikut: FC_SP
k
= IP_SP
k
+ IPA_SP
k
+ SP + P
k
IP_SG
l
= biaya retribusi izin pengeboran sumur gali ke l rupiah per bulan.
IPA_SG
l
= biaya retribusi izin pengambilan sumur gali ke l rupiah per bulan.
SG = biaya pembuatan sumur gali rupiah per bulan.
MG = biaya pembelian mesin pompa rupiah per bulan.
P
l
= biaya pembelian pipa paralon dari perusahaan ke sumur gali l rupiah per
bulan, dengan P
l
= D
l
H. D
l
= kedalaman penggalian sumur pasak dari perusahaan ke sumur gali ke l meter.
H = harga pipa paralon rupiah per meter. FC_SG
l
= biaya
tetap total
untuk memperoleh air dari sumur gali ke l rupiah
per bulan. Biaya tetap untuk memperoleh air dari
sumur gali ke l dapat dihitung dengan
menjumlahkan biaya-biaya sebagai berikut: FC_SG
l
= IP_SG
l
+ IPA_SG
l
+ SG + MP + P
l
P_MA
i
= pajak
pengambilan dan
pemanfaatan per meter kubik air bawah tanah dengan melakukan penurapan mata air
ke
i
rupiah per bulan. P_MA
i
= NPA
Tarif .
P_SB
j
= pajak
pengambilan dan
pemanfaatan per meter kubik air bawah tanah untuk pembuatan sumur bor ke j
rupiah per bulan. P_SB
j
= NPA
Tarif P_SP
k
= pajak
pengambilan dan
pemanfaatan per meter kubik air bawah tanah untuk pembuatan sumur pasak ke k
rupiah per bulan. P_SP
k
= NPA
Tarif P_SG
l
= pajak
pengambilan dan
pemanfaatan per meter kubik air bawah tanah untuk pembuatan sumur gali ke l
rupiah per bulan. P_SG
l
= NPA
Tarif
12 Variabel Keputusan
Dalam memformulasikan masalah optimasi ini, variabel keputusan yang digunakan oleh
penulis untuk menggambarkan kasus adalah sebagai berikut:
W_MA
i
= volume air yang dialokasikan dari mata air i ke suatu perusahaan AMDK m
3
per bulan. W_SB
j
= volume air yang dialokasikan dari sumur bor j ke suatu perusahaan AMDK m
3
per bulan. W_SP
k
= volume air yang dialokasikan dari sumur pasak k ke suatu perusahaan AMDK
m
3
per bulan. W_SG
l
= volume air yang dialokasikan dari sumur gali l ke suatu perusahaan AMDK
m
3
per bulan. Variabel
keputusan lainnya
berupa variabel biner di antaranya
1; jika air dialokasikan dari mata air _
ke suatu perusahaan AMDK 0 ; selainnya
i MAi
1; jika air dialokasikan dari sumur bor _
ke suatu perusahaan AMDK 0 ; selainnya
j SB j
1; jika air dialokasikan dari sumur pasak _
ke suatu perusahaan AMDK 0 ; selainnya
k SP
k
1; jika air dialokasikan dari sumur gali _
ke suatu perusahaan AMDK 0 ; selainnya
l SG
l
Fungsi Objektif _
_ 1
i i
I Min
P MA
W MA
i
_ _
i i
FC MA
MA
_ _
1
j j
J P
SB W
SB j
_ _
j j
FC SB
SB
_ _
1
k k
K P
SP W
SP k
_ _
k k
FC SP
SP
_ _
1
l l
L P
SG W
SG l
_ _
l l
FC SG
SG
Kendala-kendala Beberapa kendala yang harus dipenuhi
agar dapat memperoleh fungsi objektif yang minimum adalah sebagai berikut.
1. Kendala kapasitas Kendala ini membatasi total air yang
dialokasikan ke suatu perusahaan AMDK tidak melebihi batas kapasitas air yang berada
di setiap sumber mata air sumur ke
i
. Untuk i = 1,..,I W_MA
i
MA
i
Total air yang dialokasikan ke suatu perusahaan AMDK dengan membuat sumur
bor ke
j
tidak melebihi batas kapasitas air yang ada di setiap sumur. Untuk j = 1,..,J
W_SB
j
SB
j
Total air yang dialokasikan dari sumur pasak ke k tidak melebihi batas kapasitas air
yang ada di setiap sumur. Untuk k = 1,..,K W_SP
k
SP
k
Total air yang dialokasikan dari sumur gali ke l tidak melebihi batas ketersediaan air yang
ada di setiap sumur tersebut. Untuk l = 1,..,L W_SG
l
SG
l
2. Kendala permintaan Volume air total yang dialokasikan baik
dari setiap sumber mata air i, sumur bor j, sumur pasak k,
dan sumur gali sama dengan permintaan dari perusahaan AMDK tersebut.
_ _
_ 1
1 1
I J
K W
MA W
SB W
SP i
j k
i j
k
_ 1
L W
SG D
l l
3. Kendala Kondisi Logik I Kendala ini menyatakan bahwa air dari
setiap sumber akan terus dialokasikan dari sumber tersebut selama air yang masih ada.
Jika air dialokasikan dari penurapan mata air sumur ke
i
ke perusahaan, maka kondisi ini dapat
direpresentasikan sebagai
berikut _
_ 1
i i
W MA
MA
.
_
i
MA
bernilai satu jika air dialokasikan dan nol jika selainnya,
M
adalah upperbound dari
_
i
W MA
. Kendala ini dapat dinyatakan dengan
_ _
i i
W MA
M MA
. Jika air dialokasikan dari sumur bor ke
j
ke perusahaan, maka kondisi ini dapat direpresentasikan
sebagai berikut
_ _
1
j j
W SB
SB
.
_
j
SB
bernilai satu jika air dialokasikan dan nol jika selainnya,
M
adalah upperbound dari
_
j
W SB
. Kendala ini dapat dinyatakan
13 dengan
_ _
j j
W SB
M SB
. Jika air dialokasikan dari sumur pasak ke
k ke perusahaan, maka kondisi ini dapat direpresentasikan
sebagai berikut
_ _
1
k k
W SP
SP
.
_
k
SP
bernilai satu jika air dialokasikan dan nol jika
selainnya,
M
adalah upperbound
dari
_
k
W SP
. Kendala ini dapat dinyatakan dengan
_ _
k k
W SP
M SP
. Jika air dialokasikan dari sumur gali ke l
ke perusahaan, maka kondisi ini dapat direpresentasikan
sebagai berikut
_ _
1
l l
W SG
SG
.
_
l
SG
bernilai satu jika air dialokasikan dan nol jika
selainnya,
M
adalah upperbound
dari _
l
W SG . Kendala ini dapat dinyatakan
dengan _
_
l l
W SG
M SG
. 4. Kendala Kondisi Logik II
Kendala ini
menyatakan bahwa
pemanfaatan air dari sumur yang kedua dan ketiga dapat dilakukan apabila air yang
berasal dari sumur pertama telah dilakukan dan ternyata kapasitas dari sumur pertama
belum memenuhi kebutuhan air keseluruhan yang diperlukan.
Kendala ini menyatakan bahwa jika perusahaan memutuskan untuk memanfaatkan
air dari mata air sumur ke
1 i
, maka pengambilan air dari mata air ke
i
harus dilakukan terlebih dahulu. Kendala ini dapat
dinyatakan dengan
1
1
_ 1
_
i i
MA MA
,
ekuivalen dengan
pertidaksamaan
1
_ _
i i
MA MA
.
Kendala ini menyatakan bahwa jika perusahaan memutuskan untuk memanfaatkan
air dari sumur bor ke
1 j
, maka pengambilan air dari sumur bor ke
j
harus dilakukan terlebih dahulu. Kendala ini dapat
dinyatakan dengan
1
_ 1
_ 1
j j
SB SB
ekuivalen dengan
pertidaksamaan
1
_ _
j j
SB SB
.
Kendala ini menyatakan bahwa jika perusahaan memutuskan untuk memanfaatkan
air dari sumur pasak ke 1
k , maka
pengambilan air dari sumur bor ke k harus
dilakukan terlebih dahulu. Kendala ini dapat dinyatakan dengan
1
_ 1
_ 1
k k
SP SP
ekuivalen dengan
pertidaksamaan
1
_ _
k k
SP SP
.
Kendala ini menyatakan bahwa jika perusahaan memutuskan untuk memanfaatkan
air dari sumur gali ke 1
l , maka
pengambilan air dari sumur gali ke l harus
dilakukan terlebih dahulu. Kendala ini dapat dinyatakan dengan
1
_ 1
_ 1
l l
SG SG
ekuivalen dengan
pertidaksamaan
1
_ _
l l
SG SG
.
5. Kendala Ketaknegatifan Kendala ini memastikan bahwa volume air
yang dialokasikan dari setiap sumber ke perusahaan AMDK lebih besar atau sama
dengan nol. Volume air yang dialokasikan dari penurapan
mata air
_
i
W MA
, untuk i = 1,..,I. Volume air yang dialokasikan dari sumur bor
_
j
W SB
, untuk j = 1,..,J. Volume air yang dialokasikan dari sumur
pasak _
k
W SP
, untuk k = 1,..,K. Volume air yang dialokasikan dari sumur gali
_
l
W SG
, untuk l = 1,..,L.
IV DESKRIPSI DAN FORMULASI MASALAH KASUS
4.1 Deskripsi Masalah Kasus PT Tang Mas Cidahu