BAB II ~ Matriks
37
2. Carilah informasi atau keterangan di sekitar lingkungan Anda yang dinyatakan dalam bentuk tabel bilangan, kemudian buatlah daftar matriksnya. Berapakah ordo dari
matriks yang Anda peroleh? 3. Diberikan matriks:
A = 8 0
2 2
1 1
3 5 4
5 2
⎛ ⎞
− ⎜
⎟ ⎜
⎟ −
⎜ ⎟
⎝ ⎠
a. Tentukan ordo matriks A. b. Tentukan elemen-elemen pada baris pertama.
c. Tentukan elemen-elemen pada kolom ketiga.
d. Tentukan elemen pada baris kedua dan kolom keempat. e.
Tentukan elemen pada baris pertama dan kolom kelima. 4. Buatlah daftar penjumlahan dan perkalian dalam jam empatan, kemudian buatlah daftar
matriknya, dan tentukan ordo matriks yang Anda peroleh.
2.2 Kesamaan Dua Matriks
Dua buah matriks, A dan B, dikatakan sama, ditulis A = B, jika kedua matriks tersebut mempunyai ordo yang sama dan elemen-elemen yang bersesuaian seletak
sama. Contoh 2.2.1
Tinjaulah matriks-matriks berikut. A =
3 1 0 1
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
B =
1 1 0 3
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
C =
2 1 1 0 3 3
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
D = 1
1 2 2
9 ⎛
⎞ ⎜
⎟ ⎜
⎟ −
⎝ ⎠
Walaupun ordo matriks A dan ordo matriks B sama juga elemen-elemennya sama, tetapi tidak semua elemen-elemen yang seletak sama, maka A
≠ B. Karena ordo matriks A tidak sama dengan ordo matriks C, maka A
≠ C. Ordo matriks B sama dengan ordo matriks D dan elemen-elemen yang seletak dari kedua matriks ini juga sama, maka
B = D. W
Contoh 2.2.2 Diketahui matriks A =
1 a
b ⎛
⎞ ⎜
⎟ −
⎝ ⎠
dan B =
2 3
b c
c ⎛
⎞ ⎜
⎟ ⎝
⎠
. Jika A = B, tentukan nilai-nilai dari a, b, dan c.
Penyelesaian: Dari A = B diperoleh hubungan:
1 a
b ⎛
⎞ ⎜
⎟ −
⎝ ⎠
=
2 3
b c
c ⎛
⎞ ⎜
⎟ ⎝
⎠
Berdasarkan sifat kesamaan dua buah matriks, diperoleh: a = 2b,
1 = c, b = 3c
Dari persamaan-persamaan ini, diperoleh: c = 1, b = 3c = 3-1 = 3, dan a = 2b = 23 = -6
W
Matematika SMAMA Kelas XII - Bahasa
38
Contoh 2.2.3 Diketahui matriks A =
cos sin
sin cos
α α
α α
⎛ ⎞
⎜ ⎟
− ⎝
⎠
dan B =
1 0 0 1
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
. Jika A = B, tentukan nilai α.
Penyelesaian: Karena A = B, maka cos
α = 1 dan sin α = 0. Dari hubungan cos α = 1, diperoleh nilai α = 0 + 2kπ . Dari hubungan sin α = 0, diperoleh α = 0 + kπ. Jadi, α = 0 + 2kπ.
W
1. Diketahui ordo matriks A adalah m × n dan ordo matriks B adalah p × q. Jika A = B, apa
yang Anda ketahui tentang hubungan antara m, n, p, dan q? 2. Jika ordo dari matriks A sama dengan ordo matriks B, apakah A = B? Jika jawaban Anda
ya, jelaskan, tetapi jika tidak berikan contohnya. 3. Jika matriks A sama dengan matriks B, apakah ordo matriks A sama dengan ordo matrik
B? Berikan penjelasan. 4. Jika matriks A dan matriks B mempunyai ordo m
× n dan A = B, apa yang Anda ketahui tentang hubungan antara m dan n?
5. Tentukan nilai x dan y sedemikian hingga
2 3
4 5
x y
x y
− ⎛
⎞ ⎜
⎟ +
⎝ ⎠
=
15 7
⎛ ⎞
⎜ ⎟
− ⎝
⎠
. 6. Tentukan nilai x dan y sedemikian hingga
3 4
2 5
5 x
y x
y +
⎛ ⎞
⎜ ⎟
− ⎝
⎠
=
11 2
5 8
⎛ ⎞
⎜ ⎟
− ⎝
⎠
.
7. Apakah ada nilai x dan y sedemikian hingga
1 2
x y x
y +
⎛ ⎞
⎜ ⎟
− ⎝
⎠
=
3 1 1 0
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
?
8. Diketahui matriks A =
cos sin
sin cos
α α
α α
− ⎛
⎞ ⎜
⎟ ⎝
⎠
dan B = 1
1 3
2 2
1 1
3 2
2 ⎛
⎞ −
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
. Jika A = B, tentukan nilai α.
2.3 Jenis-Jenis Matriks