BAB II ~ Matriks
41
7. Berikan contoh matriks nol yang juga merupakan matriks baris? 8. Berikan sebuah contoh matriks nol yang juga matriks kolom.
9. Adakah matriks yang sekaligus merupakan matriks baris dan juga matriks kolom? 10. Apakah matriks identitas merupakan matriks segitiga atas?
11. Apakah matriks identitas merupakan matriks segitiga bawah? 12. Apakah ada matriks yang merupakan matriks segitiga atas sekaligus juga merupakan
matriks segitiga bawah? 13. Apakah matriks nol yang persegi juga merupakan matriks segitiga atas?
2.4 Transpose Matriks
Transpose matriks A, ditulis dengan A
t
, adalah matriks yang elemen-elemennya diperoleh dari elemen-elemen matriks A dengan mengubah setiap elemen baris ke-n
dari matriks A menjadi elemen kolom ke-n dari matriks A
t
dan setiap elemen kolom ke-m matriks A menjadi elemen baris ke-m dari matriks A
t
. Jika A merupakan matriks persegi ordo n, maka matriks A
t
juga matriks persegi ordo n, tetapi jika A matriks berordo m
× n, maka matriks A
t
merupakan matriks berordo n × m. Berikut ini diberikan
cara menentukan transpose suatu matriks. Contoh 2.4.1
Jika diberikan matriks-matriks: A =
1 7
2 3
4 −
⎛ ⎞
⎜ ⎟
− ⎝
⎠
, B =
1 2
2 3
1 1
5 ⎛
⎞ ⎜
⎟ −
⎜ ⎟
⎜ ⎟
− ⎝
⎠
, dan
C =
1 1
− ⎛
⎞ ⎜
⎟ ⎝
⎠
maka transpose dari matriks-matriks tersebut adalah: A
t
=
1 2
3 7
4 ⎛
⎞ ⎜
⎟ −
⎜ ⎟
⎜ ⎟
− ⎝
⎠
, B
t
=
1 2
2 3
1 1
5 ⎛
⎞ ⎜
⎟ −
⎜ ⎟
⎜ ⎟
− ⎝
⎠
, dan C
t
=
1 1 0
⎛ ⎞
⎜ ⎟
− ⎝
⎠
W Dengan memperhatikan definisi transpose matriks di atas, dapat disimpulkan
bahwa transpose matriks mempunyai sifat A
t t
= A. Selanjutnya, sebuah matriks yang mempunyai sifat A
t
= A disebut matriks simetris, sedangkan sebuah matriks yang mempunyai sifat A
t
= A disebut matriks skew-simetris, dengan A adalah matriks yang entri-entrinya adalah negatif dari entri-entri matriks A.
Matematika SMAMA Kelas XII - Bahasa
42
1. Tentukan transpose dari matriks-matriks berikut.
A =
2 4
1 0 3
5 −
⎛ ⎞
⎜ ⎟
− ⎜
⎟ ⎜
⎟ ⎝
⎠
, B =
5 0 2
0 1 3
0 0 4
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
− ⎝
⎠
, C =
1 6
3 7
⎛ ⎞
⎜ ⎜
⎜ − ⎜⎜−
⎝ ⎠
,
D =
3 4
2 5
5 4
2 1 ⎛
⎞ ⎜
⎟ ⎜
⎟ ⎜
⎟ −
− ⎝
⎠
, E =
5 4
3 7
1 −
− −
⎛ ⎞
⎜ ⎟
− ⎝
⎠
, F = 1 4 7 8,
G =
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
, H =
1 0 0 0 1 0
0 0 1 ⎛
⎞ ⎜
⎟ ⎜
⎟ ⎜
⎟ ⎝
⎠
2. Berikan beberapa contoh matriks yang menunjukkan bahwa A
t t
= A. 3. Berikan beberapa contoh matriks simetris.
4. Berikan beberapa contoh matriks skew-simetris. 5. Apakah matriks identitas merupakan matriks simetris?
6. Apakah matriks nol yang persegi merupakan matriks simetris? 7. Apakah A
t
= A
t
? Berikan beberapa contoh. 8. Apakah matriks simetris harus merupakan matriks persegi?
9. Apakah matriks skew-simetris harus merupakan matriks persegi? 10. Adakah matriks simetris yang sekaligus matriks skew-simetris? Jika ada berikan
contohnya.
2.5 Operasi Aljabar Dua Matriks
