Dalam anlisis data deret berkala untuk mendapatkan hasil yang baik nilai pengamatan harus cukup besar, paling kecil 50 dah lebih baik lagi jika lebih dari 100 dan
autokorelasi dikatakan berarti jika k diambil lebih kecil atau sama dengan seperempat dari pengamatan.
Model Box-Jenkins dikelompokkan ke dalam tiga kelompok yaitu: 1.
Model Autoregressive 2.
Model Moving Average 3.
Model Campuran Model campuran ini terdiri dari model Autoregressive-Moving Average ARMA
dan model Autoregressive Integrated Moving Average ARIMA.
2.4.1 Model Autoregresif AR
Metode autoregresif adalah model yang menggambarkan bahwa variabel dependent dipengaruhi oleh variabel dependent itu sendiri pada periode-periode yang sebelumnya,
atau autokorelasi dapat diartikan juga sebagai korelasi linier deret berkala dengan deret berkala itu sendiri dengan selisih waktu lag 0,1,2 periode atau lebih. Bentuk umum
autoregresif dengan ordo p atau ditulis dengan AR p atau model ARIMA p,0,0
mempunyai persamaan sebagai berikut:
t p
t p
t t
t
e X
X X
X +
+ ⋅⋅
⋅ +
+ +
=
− −
−
φ φ
φ µ
2 2
1 1
2.7 Keterangan:
t
X = Nilai series yang stasioner µ = Nilai konstan
i
φ = Parameter autokorelasi ke-i dengan i=1,2,3,….,p
t
e
= Nilai kesalahan pada saat t
2.4.2
Model Rataan BergerakMoving Average MA
Metode rataan bergerak Moving Average mempunyai bentuk umum dengan ordo q atau biasa ditulis dengan MA q atau ARIMA 0,0,q adalah sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
2.8 Keterangan:
t
X = Nilai series yang stasioner
µ
= Konstanta
i
θ
= Parameter moving average ke- i dengan i = 1, 2,…,q
t
X
= Variabel yang akan diramalkan
q t
e
−
= Nilai kesalahan pada saat t- q
Perbedaan moving average dan model autoregressif terletak pada jenis variabel bebas pada model autoregresif adalah nilai sebelumnya lag dari variabel dependent
X
itu sendiri, pada model moving average sebagai variabel bebas adalah nilai residual pada periode sebelumnya.
2.4.3 Model Campuran Autoregressive-Moving AverageARMA
Model umum untuk campuran proses AR p dan MA q atau sering disebut ARMA p,q adalah sebagai berikut:
q t
q t
t p
t p
t t
X e
e X
X X
− −
− −
− ⋅⋅
⋅ −
− −
+ ⋅⋅
⋅ +
+ =
θ θ
φ φ
µ
1 1
1 1
2.9
2.4.4 Model Autoregressive Integrated Moving AverageARIMA
Apabila proses nonstasioner ditambahkan pada campuran proses ARMA, maka model umum ARIMA p,d,q ditulis sebagai berikut:
2.10 Salah satu tahapan dalam analisis deret berkala adalah menggetahui adanya pola
AR, MA dan ARMA dalam data tersebut. Hal ini dapat diidentifikasi dibantu dengan mengamati pola Fungsi autokorelasi ACF dan pola fungsi autokorelasi Parsial PACF
Tabel 2.1 berikut:
q t
q t
t t
t
e e
e e
X
− −
−
− ⋅⋅
⋅ −
− −
+ =
θ θ
θ µ
2 2
1 1
Universitas Sumatera Utara
Tabel 2.1 Pola ACF dan PACF
Model ACF
PACF MA q
Menuju nol setelah lag q Menurun secara bertahapbergelombang
AR p Menurun secara
bertahapbergelombang Menuju nol setelah lag q
ARMA p,q
Menurun secara bertahapbergelombang
Menurun secara bertahapbergelombang
2.5 Metode Fungsi Transfer
