2 1
k r
n Q
m k
Σ
=
= 3.6
Keterangan: m= lag maksimum
k
r = Autokorelasi untuk lag ke-k n= N-d
N = Jumlah pengamatan asli d= Pembedaan
Koefisien autokorelasi deret
t
X yang stasioner untuk lag ke-k, dapat dihitung dengan rumus:
2 _
1 _
_ 1
X X
X X
X X
r
t n
t k
t t
k n
i k
− −
− =
Σ Σ
= +
− =
3.7
Keterangan:
k
r = Korelasi pada lag ke-k
t
X = Nilai pengamatan ke-t
k t
X
+
= Nilai pengamatan saat ke-t+k
_
X = Rata-rata pengamatan Untuk deret
t
x yang telah diputihkan dinamakan deret
t
α seharusnya tidak terdapat beberapa autokorelasi yang signifikan, tetapi pada deret
t
y yang diputihkan dinamakan deret
t
β terdapat beberapa pola.
3.1.1.5 Pendugaan Langsung Bobot Respons Impuls
Setelah diperoleh deret input dan deret output yang telah diputihkan, kemudian menghitung korelasi silang sehingga dapat diperoleh pendugaan langsung untuk masing-
masing bobot respons impuls, dengan rumus sebagai berikut:
α β
αβ
S S
k r
v
k
=
3.8
Universitas Sumatera Utara
Dasar pemikiran teoritis untuk persamaan 3.8 mudah dipahami sesudah tahapan persiapan input dan output pada tahap pertama dan mengasumsikan b=0 untuk fungsi
transfer ditulis:
t t
t
n x
B v
y +
= 3.9
Apabila
t
x
ditransformasikan dengan B
B
x x
θ φ
dan memasukkan transformasi ini ke dalam persamaan 3.9 secara keseluruhan, maka diperoleh:
3.10 atau
t t
t
B v
ε α
β
+ =
t
ε
adalah deret gangguan yang telah ditransformasikan yang diperkirakan tidak berhubungan dengan deret
t
α
. Kemudian jika ke dua sisi persamaan 3.9 dikalikan dengan
k t
−
α
nilai ekspektasinya, maka diperoleh: ]
[
1 1
t k
t t
k t
t k
t t
k t
E E
v E
v E
ε α
α α
α α
β α
− −
− −
−
+ ⋅⋅
⋅ +
+ =
−
+ −
= k
t C
v k
C
k
αα αβ
3.11 Dengan mensubsitusikan nilai sampel pada persamaan 3.11 dan menyusun
kembali suku-sukunya akan diperoleh:
α β
αβ α
αβ
S S
k r
S k
C v
k 2
= =
3.12
3.1.1.6 Penetapan Parameter r,s,b
Dalam model fungsi transfer terdapat 3 tiga parameter kunci yaitu r,s,b, r menunjukkan derajat fungsi
B
δ , s menunjukkan derajat fungsi
B
ω , dan b
menunjukkan keterlambatan yang dicatat pada subskrip
b t
X
+
. Pada persamaan fungsi
t x
t x
t x
n B
B x
B B
B v
y B
B θ
φ θ
φ θ
φ +
=
Universitas Sumatera Utara
transfer dilakukan penetapan seperti dalam persamaan 1.3, selanjutnya untuk penetapan persamaan:
b t
t
x B
B x
B v
−
= δ
ω 3.13
Apabila pernyataan
, B
v ,
B
ω dan
B
δ koefisisen-koefisiennya dibandingkan, maka
akan didapat hubungan sebagai berikut:
=
j
v
untuk
b j
1 1
ω δ
δ
+ +
⋅⋅ ⋅
+ =
− −
r j
r j
j
v v
v
untuk
b j
=
b j
r j
r j
j
v v
v
− −
−
− +
⋅⋅ ⋅
+ =
ω δ
δ
1 1
untuk
s b
b j
+ +
= ,...,
1
r j
r j
j
v v
v
− −
+ ⋅⋅
⋅ +
=
δ δ
1 1
untuk
s b
j +
3.14 Arti r,s,b itu sendiri merupakan aturan yang mudah diuraikan, nilai b menyatakan
bahwa
y
tidak dipengaruhi oleh nilai
t
x sampai periode t+b, sehingga nilainya menjadi:
b t
t t
t t
x x
x x
y
− −
−
+ ⋅⋅
⋅ +
+ +
=
2 1
ω
sedangkan arti s menyatakan untuk berapa lama deret output
y
secara terus-menerus dipengaruhi nilai baru dari deret input
x , dalam keadaan
t
y dipengaruhi oleh:
s b
t b
t b
t
x x
x
− −
− −
−
,..., ,
1
Selanjutnya nilai r menunjukkan bahwa
t
y berkaitan dengan nilai-nilai masa lalu,
sehingga nilainya menjadi:
r t
t t
y y
y
− −
−
,..., ,
2 1
Dalam menentukan parameter r,s,b dapat digunakan 3 tiga prinsip untuk membantu dalam menentukan nilai yang tepat adalah sebagai berikut:
1. Sampai lag waktu ke b, korelasi silang tidak akan berbeda dari nol secara
signifikan. 2.
Untuk s time lag selanjutnya, korelasi silang tidak akan memperhatikan adanya pola yang jelas.
3. Untuk r time lag selanjutnya, korelasi silang akan memperlihatkan suatu pola
yang jelas.
Universitas Sumatera Utara
3.1.1.7 Pendugaan deret gangguan
