Metode Skalarisasi Optimasi Permasalahan Jamak MOO

13

2.5.2. Metode Pareto

Pada metode Pareto menjaga elemen dari vektor solusi secara terpisah independen selama optimasi dan adanya konsep dominasi untuk membedakan solusi dominasi inferior dan tidak didominasi non inferior. Solusi dominasi dan Nilai optimal pada MOO biasanya tercapai apabila salah satu fungsi obyektif tidak dapat meningkat tanpa mengurangi fungsi obyektif yang lain. Kondisi ini biasa disebut Pareto optimality. Kumpulan beberapa solusi optimal dalam MOO disebut Pareto optimal solution. Di dalam Pareto optimal solution terdapat istilah solusi tidak terdominasi non inferior atau Pareto efficient. Sedangkan solusi dimana suatu fungsi obyektif dapat ditingkatkan tanpa mengurangi fungsi obyektif yang lain disebut non Pareto optimal solution. Solusi ini disebut dengan solusi dominasi inferior. Secara matematis, permasalahan MOO dapat diselesaikan apabila telah ditemukan sekumpulan Pareto optimal solution Erhgott, 2005. Untuk optimasi dengan dua fungsi obyektif maka solusi tidak terdominasi dapat digambarkan dalam Pareto optimal front POF dalam bidang datar dua dimensi Chong dan Zak, 2008. Sebagai contoh fungsi obyektifnya adalah meminimalkan konsumsi daya dan meminimalkan load variance. Maka solusi tidak terdominasi dapat dilihat pada Gambar 2.13. Sedangkan untuk optimasi dengan tiga fungsi obyektif maka solusi tidak terdominasi dapat digambarkan dalam Pareto optimal front dalam bidang ruang tiga dimensi. Apabila optimasi dengan fungsi obyektif lebih dari tiga maka solusi non dominated tidak dapat digambarkan ke dalam Pareto optimal front Pernodet dkk, 2009. Gambar 2.13 menjelaskan bahwa titik-titik solusi yang mewakili lintasan komunikasi nirkabel ad-hoc multihop. Sebagai contoh titik 1-3-9-32 yang berarti komunikasi dari node 1 source melewati node 3 dan node 9 sebagai relay sebelum sampai node 32 destination merupakan salah satu lintasan atau node disjoint dari jaringan ad-hoc tersebut. Sebelum mencari nilai optimal maka perlu diketahui beberapa istilah yang terdapat di dalam Pareto optimal solution. Istilah-istilah tersebut adalah sebagai berikut : 14 a. Titik Anchor Titik anchor merupakan titik dengan nilai terbaik dari salah satu fungsi obyektif. b. Titik Utopia Titik Utopia merupakan titik dari perpotongan nilai maksimalminimal suatu fungsi obyektif dan nilai maksimalminimal suatu fungsi obyektif yang lain. c. Titik Dominasi dan Tidak Didominasi Titik dominasi dan tidak didominasi dapat diketahui dari membandingkan dua buah solusi, sebagai contoh p3 dan p9, yang terdapat pada Pareto optimal solution. Sebuah solusi p3 dikatakan dominasi dari solusi p9 apabila kedua kondisi dibawah ini benar yaitu Deb, 2001: - Solusi p3 tidak buruk dibandingkan p9 dalam semua fungsi obyektif. - Solusi p3 lebih baik dibandingkan dengan solusi p9 untuk paling sedikit satu fungsi obyektif. L o a d V a r i a n c e Solusi tidak terdominasi Solusi dominasi POF Titik Utopia Jarak Euclidean Contoh : 1-3-9- 32 Titik Anchor Konsumsi Daya p1 p2 p3 p4 p5 p6 p7 p8 p9 p10 p11 p12 p13 p14 p16 p15 Gambar 2.5. POF untuk dua fungsi obyektif