Defenisi Analisis Regresi dan Korelasi Uji Regresi Linier Berganda

BAB 2 LANDASAN TEORI

2.1 Defenisi Analisis Regresi dan Korelasi

1. Analisis korelasi adalah metode statistika yang digunakan untuk menentukan kuatnya atau derajat hubungan linier antara dua variabel atau lebih. Semakin nyata hubungan linier garis lurus, maka semakin kuat atau tinggi derajat hubungan garis lurus antara kedua variabel atau lebih. Ukuran untuk derajat hubungan garis lurus ini dinamakan koefisien korelasi. 2. Analisis Regresi adalah metode statistika yang digunakan untuk menentukan kemungkinan bentuk hubungan pengaruh antara dua atau lebih variabel bebas X dengan variabel terikat Y. Tujuan pokok penentuan metode ini adalah untuk meramalkan atau memperkirakan nilai dari satu variabel Y dalam hubungannya dengan variabel yang lain X.

2.2 Analisis Regresi Sederhana dan Berganda

2.2.1 Analisis Regresi Sederhana

Analisis regresi sederhana adalah proses mengestimasi menaksir sebuah fungsi hubungan antara variabel dependen Y dengan variabel independen X. Dalam suatu persamaan regresi besarnya nilai variabel dependen adalah tergantung pada nilai variabel lainnya. Persamaan regresi linier sederhana Y terhadap X adalah: 1. Model populasi regresi linier sederhana dinyatakan dalam persamaan Universitas Sumatera Utara Y i = α + βX i + i … 2.1 2. Model sampel penduga untuk regresi linier sederhana: i = a + bX i di mana: Xi = variabel bebas independen Yi = variabel terikat dependen a = penduga bagi intersep b = penduga bagi koefisien regresi β i = 1,2,3,… Nilai α dan β adalah parameter yang nilainya tidak diketahui sehingga diduga menggunakan statistik sampel. Komponen sisaan kesalahan i = galat menunjukkan: 1. Pengaruh dari variabel yang tidak dimasukkan dalam persamaan regresi karena berbagai pertimbangan. 2. Penetapan persamaan yang tidak sempurna. 3. Kesalahan pengukuran dalam pengumpulan dan pemrosesan data. Nilai a menunjukkan intersep konstanta persamaan tersebut, artinya untuk nilai variabel X = 0 maka besarnya Y = a, parameter b menunjukkan besarnya koefisien slope persamaan tersebut, nilai ini menunjukkan besarnya perubahan nilai Y jika nilai X berubah sebesar satu satuan. Dengan menggunakan metode kuadrat terkecil nilai a dan b dapat dihitung dengan menggunakan rumus sebagai berikut: ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ² dan a = ∑ b ∑ …2.2 Universitas Sumatera Utara 2.2.2 Analisis Regresi Berganda Regresi berganda adalah bentuk hubungan atau pengaruh dari dua atau lebih variabel bebas X dengan variabel terikat Y. Persamaan regresi linier berganda dari Y terhadap X adalah: 1. Model populasi berganda adalah: Y = α + β 1 X 1 + β 2 X 2 + … + β n X n + i …2.3 2. Model penduga model sampel regresi linier ganda adalah: Y = b + b 1 X 1 + b 2 X 2 + … + b n X n …2.4 Koefisien α dan β adalah parameter yang nilainya tidak diketahui, sehingga diduga menggunakan statistik sampel. Nilai b , b 1 , dan b 2 akan diperoleh dari tiga persamaan normal berikut: ∑Y = nb + b 1 ∑X 1 + b 2 ∑X 2 ∑X 1 Y = b ∑X 1 + b 1 ∑X 1 2 + b 2 ∑X 1 X 2 ∑X 2 Y = b ∑X 2 + b 1 ∑X 1 X 2 + b 2 ∑X 1 2 Koefisien b , b 1 dan b 2 dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut: b = b 1 1 – b 2 2 b 1 = ∑ ²ᵢ ∑ ᵢ ᵢ ∑ ᵢ ᵢ ∑ ᵢ ᵢ ∑ ²ᵢ ∑ ²ᵢ ∑ ᵢ ᵢ ² Universitas Sumatera Utara b = ∑ ²ᵢ ∑ ᵢ ᵢ ∑ ᵢ ᵢ ∑ ᵢ ᵢ ∑ ²ᵢ ∑ ²ᵢ ∑ ᵢ ᵢ ² Nilai dari b , b 1 dan b 2 dari tiga persamaan normal di atas dapat juga dihitung dengan metode matriks. Persamaan normal di atas adalah bentuk sistem persamaan linier SPL yang dapat diselesaikan dengan metode determinan, yaitu menggunakan aturan Crammer. Jika AX = b merupakan suatu persamaan linier dalam k peubah, maka sistem persamaan tersebut mempunyai penyelesaian dengan metode determinan sebagai berikut: a = | | | | b 1 = | | | | … b k = | | | | dengan A j j = 1,2, … , k adalah matriks yang diperoleh dengan menggunakan anggota-anggota pada kolom ke-j dari matriks A dengan anggota pada matriks b.

2.3 Uji Regresi Linier Berganda

Untuk mengetahui atau menguji kepastian dari persamaan regresi berganda tersebut apakah X 1 dan X 2 berpengaruh secara simultan dan signifikan terhadap Y dilakukan dengan uji F.

1. Hipotesis yang diuji

H : β = β = 0, berarti X dan X tidak berpengaruh simultan dan signifikan terhadap Y. Universitas Sumatera Utara H : β = β ≠0, berarti antara X dan X tidak berpengaruh simultan dan signifikan terhadap Y.

2. Pengaruh uji statistic taraf nyata

α = 5 ∑ Yᵢ ᵢ ² JKT = ∑ Y² - ∑ ² JK reg = JKT – JK res , JK res + JK reg ∑ ᵢ ᵢ ² = ∑ ᵢ ᵢ ᵢ² + ∑ ᵢ ᵢ ² di mana: JK res Jumlah Kuadrat Residu adalah variasi yang tidak dijelaskan. JK reg Jumlah Kuadrat Regresi adalah variasi yang dijelaskan. JKT Jumlah Kuadrat Total adalah variasi total. F hitung = …2.5 Tabel 2.1 Anova Suber Variasi JK Dk JKT F Regresi JK reg K Resudu JK res n-k-1 Total JKT n-1

3. Kriteria Pengujian

Universitas Sumatera Utara Pada tingkat keyakinan 95 atau taraf nyata 5, dengan derajat kebebasan penyebut n-k-1. Nilai F tabel diperoleh dari daftar distribusi F.

4. Membuat Kesimpulan

1 Standart Error Estimate Standart error atau kesalahan buku adalah angka yang digunakan untuk mengukur ketetapan suatu penduga atau mengukur jumlah variasi titik-titik observasi di atas dan di bawah regresi populasi. Karena standart error populasinya tidak diketahui, maka ₑ diduga dengan Sₑ standart error estimate sehingga Sₑ adalah standart deviasi yang menggambarkan variasi titik-titik di atas dan di bawah garis regresi sampel. Nilai S ₑ dapat diperoleh dengan rumus sebagai berikut: S ₑ = ∑ ² …2.6 Apabila semua titik-titik observasi berada pada tepat garis regresi, berarti standart error penduga sama dengan nol. Dengan demikian standart error penduga berguna untuk mengetahui batasan seberapa jauh melesetnya perkiraan dalam meramalkan data. 2 Variasi dan Standart Deviasi Standart deviasi S adalah akar kuadrat dari variansi dan menunjukkan standar penyimpangan data dari nilai rata-rata hitungnya. Nilai S² menunjukkan sebaran atau fluktuasi data terhadap rata-rata hitungnya. Nilai S² dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut: S² = ∑ …2.7 Universitas Sumatera Utara

2.4 Analisis Korelasi Sederhana dan Berganda