Geoometry dan Pembebanan Prosedur Desain Desain Perhitungan

3.10 Contoh Desain untuk Balok Tinggi Dengan Model Strut-and-Tie

Sebuah bentang span 6.10 m balok tinggi dirancang menggunakan model strut-and-tie sesuai dengan ACI 318-02 Lampiran A. Dimensi balok adalah 508 mm lebar dan 2032 mm tinggi dan membawa dua beban terpusat terfaktor, V u sebesar 1601 kN masing-masing. Dimensi pelat penumpu 475 mm x 508 mm disediakan di semua lokasi pemuatan dan dukungan. Berat sendiri tidak diperhitungkan dalam desain. Kekuatan tekan beton, f’ c dan kekuatan tarik tulangan baja, f y Model strut-and-tie yang sederhana ditunjukkan pada Gambar 3.8 b digunakan dalam desain. Penguatan yang diberikan untuk bagian tie yang utama adalah 2 lapis 5 9 29 mm bar. Penahanan dari setip bar ini diberikan dengan kait standar 90°. Rincian tulangan ditunjukkan pada Gambar 3.8 f. diambil sebesar 27,6 MPa dan 414 MPa, masing-masing.

N. Tjen Tjhin adalah kandidat doktor di Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan di

Universitas Illnois di Urbana-Champaign. Minat penelitiannya meliputi analisis nonlinier dan desain struktur beton. Daniel Daniel A. Kuchma adalah Asisten Profesor Teknik Sipil dan Lingkungan di Unversity of Illnois di Urbana-Champaign. Dia adalah anggota subkomite ACI 445 Shear and Torsion dan subkomite 445-A Strut and Tie.

3.10.1 Geoometry dan Pembebanan

Struktur dan pembebanan yang dipertimbangkan ditunjukkan pada Gambar 3.8 a. Universitas Sumatera Utara Gambar 3.15 a Struktur dan Pembebanan Kekuatan bahan: f’ c f = 27,6 MPa berat normal beton y = 414 MPa

3.10.2 Prosedur Desain

Seluruh bagian balok tinggi adalah region terdistribusi karena mendekati diskontinuitas statik, yaitu kekuatan terkonsentrasi, dalam satu bagian kedalaman dari balok pada sisi diskontinuitas tersebut. Namun, hanya perlu mempertimbangkan struktur ketiga kiri untuk melengkapi desain karena geometri dan pembebanan simetris sumbu vertikal melewati tengah bentang balok. Struktur akan dirancang menggunakan model strut-and-tie sesuai dengan ACI 318-02 Lampiran A. Universitas Sumatera Utara Langkah-langkah prosedur desain adalah sebagai berikut: - Langkah 1: Periksa daya dukung di lokasi pemuatan dan dukungan. - Langkah 2: Membangun model strut-and-tie dan menentukan kekuatan truss yang diperlukan. - Langkah 3: Pilih penguatan tie. - Langkah 4: Desain zona nodal dan memeriksa bagian tahanan. - Langkah 5: Periksa penunjang strut diagonal. - Langkah 6: Hitung tulangan minimum yang diperlukan untuk mengendalikan retak. - Langkah 7: Atur penguat.

3.10.3 Desain Perhitungan

Langkah 1: Periksa daya dukung di lokasi pemuatan dan dukungan Luas pelat penumpu A v = 457 506 = 232258 mm Bantalan ini menekankan pada titik-titik pembebanan dan dukungan yaitu 2 � � � � = 3601000 360 = 1000 ��� 6.89 ��� Zona nodal di bawah lokasi pembebanan adalah semua kompresi CCC node sesuai Definisi ACI Sec. A.5.2. Kekuatan tekan efektif dari node ini terbatas untuk Universitas Sumatera Utara f cu = 0.85 β n f’ c = 0.85 1.00 4000 = 3400 psi. [ACI Sec. A.5.2 eq. A-8] Wilayah nodal di atas lokasi dukungan merupakan compression-tension CCT node. Kekuatan tekan efektif dari node ini f cu = 0.85 β n f’ c = 0.85 0.80 4000 = 2720 psi. [ACI Sec. A.5.2 eq. A-8] Karena tekanan bantalan kurang dari batas yang sesuai, yaitu, Φ f cu Φ f = 0.75 3400 = 2550 psi 17.58 MPa pada titik-titik pembebanan dan cu = 0.75 2720 = 2040 psi 14.07 MPa pada dukungan, daerah pelat bantalan yang dibentuk adalah cukup. Langkah 2: Membangun model strut-and-tie dan menentukan tegangan yang diperlukan pada truss Model strut-and-tie sederhana yang ditunjukkan pada Gambar. 3.8 b dipilih. Truss ini terdiri dari penunjang strut AB langsung atau strut CD berjalan dari beban yang diterapkan hingga bagian pendukung. Strut BC dan tie AD diperlukan untuk menyeimbangkan truss. Seperti ditunjukkan dalam Gambar. 3.8 c, bagian strut dan tie ini membentuk pasangan kekuatan, F u,BC = F u,AD [3.8 a] Universitas Sumatera Utara Gambar. 3.15 b Model strut-and-tie yang dipilih Posisi horizontal node A dan B mudah untuk ditentukan, tetapi posisi vertikal dari node harus diestimasi atau ditentukan. Untuk sepenuhnya menggunakan balok, posisi node tersebut harus sedekat mungkin dengan bagian atas dan bawah balok. Dengan kata lain, lengan tuas, jd, dari pasangan gaya yang harus di set maksimal, dan ini berarti bahwa lebar strut BC, w s dan lebar untuk jangkar tie AD, w t Untuk meminimalkan w harus minimum. s gaya strut BC, F u,BC F , harus mencapai kapasitas yang didefinisikan dalam ACI Sec. A.3.2, atau u,BC = ΦF nc = Φf cu A c = Φ0.85β s f’ c b w s , dimana β s Untuk meminimalkan gaya tie w = 1.0 prismatik. [3.8 b] t AD, F u,AD F , harus mencapai kapasitas node untuk menahan bagian tie ini, yang didefinisikan dalam ACI Sec. A.5.2, atau u,AD = ΦF nt = Φf cu A c = Φ0.85β n f’ c b w t , dimana β n Mengganti persamaan [3.8 b] dan [3.8 c] ke persamaan [3.8 a] memberikan = 0.8 CCT Node. [3.8 c] w t = 1,25 adalah dan Universitas Sumatera Utara jd = 80 - w s 2 – w t 2 = 80 – 1.125 w s Menulis persamaan kesetimbangan momen seperti point A yang dijelaskan dalam Persamaan [3.8 e] dan mengganti Persamaan [3.8 b] dan [3.8 d] ke persamaan yang memberi nilai w . [3.8 d] s = 7,95in., sehingga menghasilkan w t V = 9,94 u 80 - F u,BC jd = 0 Gambar 3.15 c Free-body diagram dari ketiga kiri balok tinggi Jika nilai-nilai w s dan w t yang baru diperoleh digunakan untuk dimensi- dimensi struts dan ties, gaya dalam strut BC, F u,BC akan berada pada batas yang ada, dan gaya pada tie AD, F u,AD akan dijangkarkan dalam area yang cukup luas. Dalam desain tersebut, w s akan dipilih menjadi 8 inci 203 mm, dan w t akan dipilih menjadi 10 inci 254 mm. Oleh karena itu, d = 80 – 102 – 102 = 71 in., dan F u,BC = F u,AD = 3608071 = 406 kips 1806 kN. Strut BC terletak 8 2 = 4 in 102 mm dari bawah balok. Ini menyatakan geometri dari truss dan diilustrasikan pada Gambar. 3.8 d. Universitas Sumatera Utara Sudut dan gaya diagonal strut AB adalah θ = arctan 7180 = 41,6° dan F u,AB = 360sin 41,6° = 542 kips 2411 kN, masing-masing. Gambar 3.15 d Dimensi model strut-and-tie dan gaya-gayanya Langkah 3: Pilih penguatan penulangan penarik tie Penguatan minimum yang disediakan harus memenuhi ΦF nt = Φ Ast f y ≥ F u,AD Dengan demikian, luas tulangan yang diperlukan untuk pengikat tie AD � �,�� ��� 406 0.7560 = 9.02 �� 2 = 406 kips 1806 kN. [ACI Secs. A.4.1 and A.2.6] Pertimbangkan tiga aturan dari baja: - 1 lapisan 6 11 bar, A st = 6 1,56 = 9.36 in. 2 - 2 lapis 5 9 bar, A , 5 in. dari bawah st = 2 5 1.00 = 10 in. 2 - 3 lapis 6 7 bar, A , 2,5 dan 8 in. dari dari bawah st = 10,8 in. 2 , 2,5, dan 8 in dari bawah Universitas Sumatera Utara Untuk distribusi baja yang lebih baik dan untuk kemudahan kebutuhan penjangkaran panjang, pilih 2 lapis 5 9 29 mm bar, A st = 10 in. 2 6452 mm 2 Langkah 4: Desain zona nodal dan memeriksa penjangkaran Kait standar 90° digunakan untuk jangkar tie AD. Panjang penjangkaran yang dibutuhkan adalah: l dh dimana λ = A = � 0.02 �� �� ��′� = 9.02 10.0 0.0260000 √4000 19.3 ��. , [ACI Sec. 12.5] st diperlukan A st ACI A.4.3.2 mensyaratkan bahwa perkembangan panjang ini dimulai pada titik di mana pusat massa tulangan dalam sebuah tie yang meninggalkan wilayah nodal yang diperpanjang dan memasuki bentang span. Seperti ditunjukkan dalam Gambar 3.8 e kiri, perkembangan panjang yang tersedia adalah 27,0 inci 686 mm. Karena ini lebih besar dari 19,3 inci 490 mm, panjang penjangkaran memadai. disediakan merupakan faktor koreksi untuk kelebihan penguatan. Gambar 3.15 e Wilayah Nodal A dan B Universitas Sumatera Utara Langkah 5: Periksa struts diagonal Dari Sec. 3.2, sudut strut AB atau CD adalah θ = 41,6°, dan gaya adalah F u,AB Seperti ditunjukkan dalam Gambar 3.8 e, lebar di atas strut adalah = 542 kips 2411 kN. w st = l b sin θ + w s = 18 sin41.6° + 8 cos41.6° = 17.9 in. 455 mm, cos θ Dan lebar pada bagian bawah strut adalah w st = l b sin θ + w t = 18 sin41.6° + 10 cos41.6° = 19.4 in. 493 mm. cos θ Strut AB diharapkan menjadi strut berbentuk botol. Dengan asumsi bahwa penguatan kontrol retak cukup digunakan untuk menahan kuat hancur di strut β s Φ F = 0,75, kapasitas strut AB terbatas ns = Φ 0.85 β s f’ c b w = 0.750.850.7542017.9 [ACI Secs. A.2.6 and A.3.2] st = 685 kips 3047 kN. Karena ini lebih tinggi dari gaya yang dibutuhkan, strut AB atau CD memadai. Langkah 6: Hitung tulangan minimum yang diperlukan untuk mengendalikan retak Tulangan web Vertikal yang disediakan harus minimal A v = 0.0025 bs, [ACI Sec. 11.8.4] Universitas Sumatera Utara Dan tulangan web horizontal yang disediakan harus minimal A vh = 0.0015bs 2 Dimana s dan s , [ACI Sec. 11.8.5] 2 Untuk tulangan web vertikal, gunakan 5 16 mm 12 inci 305 mm pada setiap permukaan di seluruh panjang, A tidak dapat melebihi d 5 atau 12 in. v Untuk tulangan web horisontal, gunakan 4 13 mm 12 inci 305 mm pada setiap permukaan di seluruh panjang, A bs = 20.312012 = 0.0026 0.0025. v bs 2 Karena β = 20.202012 = 0.0017 0.0015. s ∑ � �� � � � sin � 1 ≥ 0.0030 [ACI Sec. A.3.3.1 eq. A-4] sebesar 0,75 digunakan untuk menghitung kekuatan strut AB, tulangan minimum yang disediakan juga harus memenuhi Dimana γ 1 adalah sudut antara sumbu tulangan minimum dan sumbu strut. Berdasarkan tulangan web yang disediakan, � � �� � � � sin � 1 ≥ 0.0017 sin 41.6° + 0.0026 sin 48.4° = 0.0031 ≥ 0.003. Universitas Sumatera Utara Langkah 7: Susun Tulangan Rincian tulangan ditunjukkan pada Gambar. 3.8 f Gambar 3.8 f Rincian susunan tulangan

3.11 Ringkasan