Rumus komplemen dua adalah
A
+ 1 = - A Pada dasarnya penjumlahan A dengan komplemen duanya akan
menghasilkan 0. A +
A
+ 1 = 0
A
+ 1 = - A Contoh operasi komplemen dua :
A 0 1 0 1 1 0 1 0
A
1 0 1 0 0 1 0 1 komplemen satu +1
1 -
A
= A +1 1 0 1 0 0 1 1 0 komplemen dua
Contoh operasi A - A = A
0 1 0 1 1 0 1 0 -A
1 0 1 0 0 1 1 0 A +-A
1 0 0 0 0 0 0 0 0 Jadi sekarang dalam aritmatika biner kita bisa mebmbuat pengurangan
desimal 9
10
– 3
10
= 6
1 0
atau juga yang dituliskan dengan 9
10
+ - 3
10
= 6
10
Contoh operasi 9
10
+ - 3
10
untuk sistim bilangan biner 4 bit 9
10
1 0 0 1 +- 3
10
1 1 0 1 komplemen dua dari 0011
2
atau 3
10
9
10
+-3
10
1 0 1 1 0 Hasil = 6
10
carry 1 Contoh operasi 6
10
+ - 9
10
= 6
10
0 1 1 0 +- 9
10
0 1 1 1 komplemen dua dari 1001
2
atau 9
10
6
10
+-9
10
0 1 1 0 1 Hasil = 13
10
carry 0 Hasil = 13
10
kelihatannya salah karena hasil yang benar seharusnya adalah –3
10
. Jangan tergesa-gesa mengambil kesimpulan salah, karena angka 13
dalam sistim mikroprosesor 4 bit, angka 13
10
atau 1101
2
adalah komplemen dua dari angka 3
1 0
atau 0011
2
.
A 0 0 1 1
A 1 1 0 0 komplemen satu dari 0011
2
atau 3
10
+1 1
-A 1 1 0 1 komplemen dua dari 0011
2
atau 3
10
Dengan demikian hasil operasi = 13
10
carry 0 adalah benar. Dari dua contoh di atas, kita dapat melihat bahwa suatu bilangan itu
positip atau negatip dapat diketahui dari bit yang paling tinggi. Apabila bit yang paling tinggi MSB berlogika 0 maka bilangan tersebut adalah
bilangan positip dan apabila bit yang paling tinggi MSB berlogika 1 maka bilangan tersebut adalah bilangan negatip.
A - A
0001 0010
0011 0100
0101 0110
0111 1111
1110 1101
1100 1011
1010 1001
Kolom sebelah kiri merupakan bilangan positif dari 0001 sampai dengan 0111, sedangkan kolom sebelah kanan merupakan kolom negatif dari –
0001 sampai dengan – 0111.
Gambar 6.4 Representasi Komplemen Dua
Gambar 6.5 Representasi komplemen dua untuk sistim bilangan 4
bit Representasi dalam bentuk lingkaran memperlihatkan bahwa bilangan
positip terletak pada sisi kanan dan bilangan negatip terletak pada bagian sisi kiri lingkaran. Tampak bahwa most significant bit menentukan tanda
bilangan positip atau negatip. Angka negatip terbesar adalah 1000
2
untuk sistim bilangan 4 bit dan 10000000
2
untuk sistim bilangan 8 bit . Format komplemen dua untuk sistim bilangan 8 bit adalah sama seprti
sistim bilangan 4 bit, rumus dasar komplemen dua adalah –A = A + 1 dan berlaku untuk berapapun lebar bit data.
Contoh kasus komplemen dua untuk sistim 8 bit
A 1 0 0 0 0 0 0 0
A 0 1 1 1 1 1 1 1
+1 1
-A 1 0 0 0 0 0 0 0
Hasil komplemen dua dari bilang tersebut adalah sama, tentunya hal ini adalah tidak benar maka kita harus menghindari komplemen dua dari
suatu bilangan negatip.
6.1.7 Pengkodean Biner Dari Bilangan Desimal
Tabel 6.4 Konversi Desimal Ke Kode BCD
Desimal Kode BCD
1 2
3 4
5 6
7 8
9 0000
0001 0010
0011 0100
0101 0110
0111 1000
1001
Penerapan komputer sebagai instrumen pengukuran bekerja dengan sistim bilangan desimal. Kita mengenal kode BCD binary code desimal
yang memiliki sombol angka 0 sampai 9 yang mengkodekan bilangan biner 4 bit. Kode bilangan BCD ini disebut pula kode 8421 yang terdiri
dari sepuluh kombinasi , sedangkan Sisa 6 kombinasi bit dari 1010 sampai 1111 tidak dipergunakan.
Contoh kode BCD untuk angka 19378 adalah 0001 1001 0011 0111 1000 6.2
Mode Operasi Komputer
Mode operasi suatu komputer pada dasarnya dapat diketahui dengan melihat kemampuannya dalam memproses data yang diinstruksikan oleh
suatu program. Artinya dengan program yang berbeda suatu komputer dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah yang berbeda.
Beberapa tahun yang lalu komputer hanya dipergunakan untuk instalasi yang sangat terbatas, sekarang dengan teknologi semikonduktor
komputer dapat dibuat menjadi lebih kecil dan lebih murah sehingga penggunaannya menjadi sangat luas tak terbatas. Kompter kecil ini
disaebut komputer mini. Langkah berikutnya dalam pengembangan teknologi pembuatan
komputer adalah penggunaan komponen LSI Large Scale Integration yang diterapkan pada CPU Central Processing Unit suatu
mikrokonmputer yang didalamnya terdapat ribuan komponen semikonduktor hanya dalam satu chip CPU. CPU suatu mikrokomputer
disebut mikroprocesor. Salah satu jenis mikroprosesor yang dipergunakan dalam eksperimen ini adalah Intel 8080 didalamnya
terdapat lebih dari 4500 transistor MOS dalam sattu chip yang berukuran 23 mm
2
. Dengan adanya lebih dari 4500 transistor memungkinkan untuk mengimplementasikan suatu kontrol dan aritmetic logic unit yang lengkap
untuk mikrokomputer. Dalam aritmetic logic unit, operasi aritmetika dan logika dapat dilakukan karena adanya control unit yang mengontrol
prosesor internal dalam komputer. Agar mikroprosesor dapat bekerja disuatu mikrokomputer maka diperlukan perangkat tambahan seprti
memory program, memory data, input output port, tambahan rangkaian digital dal lain sebagainya tergantung dari aplikasi individual. Pada
prakteknya tidak ada suatu masalah yang dapat diselesaikan oleh satu mikroprosesor saja, perangkat tambahan pasti dibutuhkan. Tetapi bahwa
mikroprosesor pasti selalu diperlukan. Dalam pembahasan berikut ini akan dijelaskan prinsip kerja mode operasi
suatu mikrokomputer secara langkah demi langkah. 6.2
Adder
Adder adalah rangkaan digital yang memiliki fungsi sebagai penjumlah biner.
A + B Penjumlah
Carry 0 + 0
0 + 1 1
1 + 0 1
1 + 1 1
Rangkaian digital yang dapat melakukan operasi aritmetika yang hasil keluarnnya seperti tabel di atas disebut Half adder.
Tabel kebenaran
Masukan Keluaran
A B
Σ U
1 1
1 1
1 1
1
Gambar 6.6 Half adder.
Dari tabel kebenaran dapat diperoleh persamaan fungsi logika untuk keluaran penjumlah
Σ dan carry U sebagai beikut :
Penjumlah Σ
= B
A B
A B
A ∨
= ∧
∨ ∧
EXCLUSIVE-OR Output Carry U =
B A
∧
AND Dari persamaan di atas dapat ditemukan gambar rangkaian digital seperti
diperlihatkan pada berikut :
Gambar 6.7 Rangkaian digital half adder
Jika jumlah bit lebih banyak kombinasi disebut word, penggunaan half adder tidak dapat dilakukan karena tidak ada masukan carry. Untuk itu
kita harus menambahkan masukan carry pada half adder. Rangkaian penjumlah yang dengan tambahan masuak carry ini disebut full adder.
Tabel kebenaran Masukan
Keluaran A
B C
Σ U
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
Diagram blok
Gambar 6.08 Full Adder Persamaan fungsi logika untuk keluaran jumlah full adder adalah
Penjumlah
Σ =
C B
A C
B A
C B
A C
B A
∧ ∧
∨ ∧
∧ ∨
∧ ∧
∨ ∧
∧
=
A B
A ∀
∀
Output Carry U =
C B
A C
B A
C B
A C
B A
∧ ∧
∨ ∧
∧ ∨
∧ ∧
∨ ∧
∧
=
C A
C B
B A
∧ ∨
∧ ∨
∧
