Kontroler PID Proportional + Integral + Derivative Controller

V a t= t V t RI dt t dI L b a a + + , dengan t K V b b θ = 5.2 Sesuai dengan hokum Kirchoff, V= I.R atau I= VR, dan dengan menggunakan transformasi Laplace, persamaan arus motor dalam dapat ditulis, sL R s sK s V I b a a + − = θ 5.3 dengan mensubstitusikan persamaan 5.3 ke dalam persamaan umum torsi output motor, rt=K m I a t, dengan K m adalah konstanta proporsional torsi motor, dalam transformasi Laplace didapat,     + − = = sL R s sK s V K s I K s r b a m a m θ 5.4 dengan memperhatikan pesamaan tosi output motor ditinjau dari pembebanan, t f t J t r eff eff θ θ + = , 5.5 J eff =J m + J L , dimana J m adalah momen inersia poros rotor motor, J L adalah momen inersia beban pada poros motor, dan f eff =f m + f L adalah koefisien friksi viscous pada poros motor, f L adalah koefisien friksi viscous pada beban di poros motor, maka transfer function tegangan armatur V a terhadap pergerakan sudut motor ? dapat ditulis , [ ] 2 b m eff eff eff m a K K RJ Lf L J s s K s V s + + + = θ 5.6 Persamaan 5.6 dapat ditulis dengan singkat, [ ] 1 + = + + = s T s K K K Rf sRJ s K s V s m b m eff eff m a θ 5.7 dengan b m eff m K K Rf K K + = , konstanta penguatan motor gain, dan m eff eff m K Rf RJ T + = , konstanta waktu motor. Jika motor menggunakan gearbox dengan rasio, 1 2 N N n = maka persamaan 5.7 dapat ditulis, 5.8 dengan ? L adalah sudut poros output gearbox. Dalam aplikasi jarang dijumpai atau diperoleh data-data spesifikasi parameter motor secara lengkap. Produsen motor biasanya hanya memberikan informasi dalam bentuk grafik antara torsi dengan arus motor, torsi dengan tegangan, torsi dengan kecepatan rpm. Sehingga hampir tidak mungkin melakukan pemodelan motor secara ideal dalam disain sistem kontrol otomasi industri. Akibatnya pada kebanyakan proses disain banyak dilakukan asumsi-asumsi. Jika motor DC dianggap linier, yaitu torsi berbanding lurus dengan arus motor ideal, maka model matematik dapat disederhanakan dengan memperhatikan konstanta proporsional motor K m saja. Dengan asumsi bahwa motor DC adalah dari jenis torsi motor dan inputnya dipertimbangkan sebagai arus maka transfer function open loop dapat digambarkan seperti Gambar 5.40 berikut. Gambar 5.40: Transfer function open loop Torsi Motor DC [ ] b m eff eff m a L K K Rf sRJ s nK s V s + + = θ 5.6.2 Motor DC Stepper Prinsip kerja motor DC stepper sama dengan motor DC magnet permanent, yaitu pembangkitan medan magnet untuk memperoleh gaya tarik ataupun gaya lawan dengan menggunakan catu tegangan DC pada lilitan kumparannya. Motor DC magnet permanent menggunakan gaya lawan untuk menolak atau mendorong fisik kutub magnet yang dihasilkan, sedangkan pada motor DC stepper menggunakan gaya tarik untuk menarik fisik kutub magnet yang berlawanan sedekat mungkin ke posisi kutub magnet yang dihasilkan oleh kumparan. Gerakan motor DC stepper terkendali, karena begitu kutub yang berlawanan tadi sudah tarik menarik dalam posisi yang paling dekat, gerakan akan terhenti dan di rem. Lihat Gambar 5.41 dan 5.42 , jika kumparan mendapat tegangan dengan analogi mendapat logika “1”, maka akan dibangkitkan kutub magnet yang berlawanandengan kutub magnet tetap pada rotor. Sehingga posisi kutub magnet rotor akan ditarik mendekati lilitan yang menghasilkan kutub magnet berlawanan tadi. Jika langkah berikutnya, lilitan yang bersebelahan diberi tegangan, sedang catu tegangan pada lilitan sebelumnya dilepas, maka kutub magnet tetap pada rotor itu akan berpindah posisi menuju kutub magnet lilitan yang dihasilkan. Berarti telah terjadi gerakan 1 step. Jika langkah ini diulang terus- menerus, dengan memberikan tegangan secara bergantian ke lilitan-lilitan yang bersebelahan, maka rotor akan berputar. Logika perputaran rotor tersebut dapat dianalogikan secara langsung dengan data 0 atau 1 yang diberikan secara serentak terhadap semua lilitan stator motor. Hal ini sangat memudahkan bagi system designer dalam hal merancang putaran-putaran motor DC stepper secara bebas dengan mengatur bit-bit pada data yang dikirimkan ke rangkaian interface motor DC stepper tersebut. Gambar 5.41:Prinsip kerja motor DC stepper untuk gerakan full step