BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Pengertian Persamaan Regresi
Menurut Sir Francis Galton 1822-1911 persamaan regresi adalah persamaan matematik yang memungkinkan kita meramalkan nilai-nilai atau variabel-variabel suatu peubah tak bebas
dari nilai-nilai satu atau lebih peubah bebas Walpole,1995,p340 .Nilai peubah tak bebas dinyatakan dengan konotasi y dan nilai peubah bebas dengan konotasi x. Kuat atau tidaknya
hubungan variabel independen X dan variabel dependen Y diukur dengan suatu nilai yang disebut dengan koefisien korelasi, sedangkan besarnyapengaruh X terhadap Y, diukur dengan
koefisien regresi.Persamaan regresi juga menggambarkan relasi dari varabel-variabel yang ada didalamnya Supranto,2001, p178.http.binus.ac.id
Pada dasarnya, masalah hubungan antara variabel X dan Y umumnya berkisar pada 2 hal yang kadang-kadang sukar sekali ditarik garis pemisahnya.Pencarian bentuk persamaan yang
sesuai guna meramal rata-rata Y bagi x yang tertentu atau rata-rata X bagi Y yang tertentu, serta menaksir kesalahan peramalan sedemekian itu. Secara teknis persoalan diatas menitikberatkan
pada observasi variabel yang tertentu sedangkan variabel lain di konstantir pada berbagai tingkat
Universitas Sumatera Utara
keadaan.Persoalan sedemikian itu dinamakan persoalan regresi. Anto DajanPengantar Metode Statistika.
Di dalam pemakaiannya, variabel dependen Y ternyata juga dipengaruhi oleh faktor lain selain variabel independen X yang tidak dimasukkan kedalam persamaan tersebut.Oleh karena
persamaan dari regresi perlu untuk mengambarkan bentuk dari data dengan tepat, maka dimasukkanlah error
ε ke dalam persamaan regresi tersebut. Karena error itu tidak dapat dihilangkan sama sekali, maka resiko itu akan selalu ada. Resiko hanya bisa diperkecil dengan
memperkecil kesalahan minimized error.http.wordpress.com201210regresi-linier- berganda.pdf
2.2 Persamaan Regresi Linier Berganda
Regresi berganda adalah bentuk hubungan atau pengaruh dari dua atau lebih variabel babas X dengan variabel terikat Y. persamaan regresi linier berganda dari Y terhadap X yaitu :
Dengan :
= Pengamatan pada variabel tak bebas
x
in
= Pengamatan pada variabel bebas
b = Parameter Intersep
b
1
, b
2
,...,b
n
= Parameter Koefisien regresi variabel bebas
i
= Pengamatan variabel kesalahan
Universitas Sumatera Utara
Untuk hal ini, penulis menggunakan regresi linear berganda satu variable terikat variable dependent dan tiga variabel bebas variable independent. Bentuk persamaan regresi linear
berganda tersebut, yaitu:
= b b
1
X
1i
b
2
X
2i
b
3
X
3i
Dengan:
= Tingkat Penjualan
= Jumlah Penduduk
= Jumlah Pendapatan
= Biaya Promosi
= Variabel-variabel sisa yang tidak dapat dijelaskan dalam penelitian
Metode analisis yang digunakan adalah regresi berganda dengan menggunakan metode kuadrat terkecil,untuk meminimumkan nilai digunakan rumus :
– =
Sedangkan model penduganya :
- =
-
2
Universitas Sumatera Utara
Fungsi tujuan meminimumkan error
= 2 -
= 2 -
= 2 -
= 2 -
Untuk mendapatkan persamaan dari rumus-rumus diatas,perlu dicari turunannya yaitu :
… pers 1
… pers 2
Universitas Sumatera Utara
… pers 3
… pers 4
Dengan menggunakan metode kuadrat terkecil, diperoleh lima persamaan oleh empat variabel yang terbentuk:
Dengan b , b
1
, b
2
, b
3
, adalah koefisien yang ditentukan berdasarkan data hasil pengamatan. Untuk menghitung nilai
dan .
Universitas Sumatera Utara
Dengan b , b
1
, b
2
, b
3
adalah koefisien yang ditentukan berdasarkan data hasil pengamatan. Untuk menghitung nilai
dan .
2.3 Kesalahan Standard Estimasi
Kategori