28
2.6 Model ARCH-GARCH
Penelitian yang menggunakan data-data deret waktu khususnya bidang pasar keuangan, biasanya memiliki tingkat volatilitas yang tinggi di mana
fluktuasinya relatif tinggi dan kemudian diikuti fluktuasi rendah, kemudian kembali tinggi dan seterusnya berubah-ubah [10].
Kondisi volatilitas data mengindikasikan bahwa perilaku data deret waktu memiliki ragam sisaan yang tidak konstan dari waktu ke waktu atau mengandung
gejala heteroskedastisitas karena terdapat ragam sisaan yang bergantung dengan ragam sisaan masa lalu. Akibatnya dengan memakai analisis deret waktu biasa
yang mempunyai asumsi homoskedastisitas tidak dapat digunakan. Selanjutnya, ditambahkan model keragaman untuk mengatasi masalah volatilitas dalam
penelitian. Model pendekatan untuk data yang mengandung volatilitas pertama kali
dikembangkan oleh Engle dan Bollerslev adalah model ARCH-GARCH. Menurut Engle, ragam sisaan yang berubah-ubah ini terjadi karena ragam sisaan
tidak hanya fungsi dari peubah bebas tetapi tergantung dari seberapa besar sisaan di masa lalu. Model ARCH yang dibentuk, sebagai berikut [1]:
Y
t
= +
1
X
1t
+
2
X
2t
+
3
X
3t
+
t
2.7 dengan:
Y
t
= peubah bebas ke-t X
1t
= pengamatan ke-t dari peubah bebas ke-1 X
2t
= pengamatan ke-t dari peubah bebas ke-2 X
3t
= pengamatan ke-t dari peubah bebas ke-3
29
t
= sisaan model ke-t = konstanta
1
= koefisien regresi peubah X
1t 2
= koefisien regresi peubah 3
1t 3
= koefisien regresi peubah X
3t
Heteroskedastisitas dalam model ARCH terjadi karena adanya unsur volatilitas data deret waktu. Persamaan ragam sisaan dalam model ARCH 1
dapat ditulis sebagai berikut:
t 2
= +
1
2.8 dengan:
t 2
: ragam sisaan periode ke-t : konstanta ragam sisaan
1
: koefisien sisaan periode lalu
2 t-1
: sisaan periode t-1 Persamaan 2.4 menyatakan bahwa ragam dari hubungan sisaan yakni
t 2
mempunyai dua komponen yaitu konstanta dan hubungan sisaan periode lalu yang diasumsikan sebagai kuadrat dari hubungan sisaan periode lalu. Secara
umum, model ARCH p dapat dinyatakan dalam persamaan sebagai berikut:
t 2
= +
1
+
2
+
3
+ …. +
p
2.9 dengan:
t 2
: ragam sisaan periode ke-t : konstanta ragam sisaan
1
: koefisien sisaan periode 1 dan p
30
a
p
: koefisien sisaan periode p : sisaan model periode t-1
: sisaan model periode t-2 : sisaan model periode t-p
Cara estimasi model 2.9 adalah dengan metode maximum likelihood Estimation MLE. Kemudian dalam perkembangannya, pada tahun 1986 model
ARCH dari Engle disempurnakan oleh Bollerslev yang menyatakan bahwa ragam sisaan tidak hanya bergantung dari sisaan periode lalu tetapi juga ragam sisaan
periode lalu. Model ini dikenal dengan GARCH. Kemudian ragam sisaan dari model GARCH 1,1 ditulis sebagai berikut:
t 2
= +
1
+
1
2.10 Secara umum model GARCH yakni GARCH p,q mempunyai bentuk
persamaan sebagai berikut [10]:
t 2
= +
1
+…. +
p
+
1
+ …+
q
2.11 dengan:
p : orde ARCH
q : orde GARCH
t 2
: ragam model GARCH p,q : konstanta ragam sisaan
p
: koefisien sisaan ke-p
1
: koefisien ragam sisaan ke-1
q
: koefisien ragam sisaan ke-q : sisaan model periode t-p
31
t-q 2
: ragam sisaan periode t-q Dalam model tersebut, huruf p menunjukkan orde ARCH, sedangkan
huruf q menunjukkan orde GARCH.
2.7 Uji ARCH-
Kategori