dalam menarik pelanggan baru semakin meningkat.
3. Laju penurunan pelanggan lama adalah fungsi turun dan cekung ke atas.
0,
δ δ
3.8
Gambar 10
Grafik hubungan
A
dan
A
δ
.
Berarti bahwa semakin besar biaya pembuatan iklan yang ditujukan untuk
pelanggan lama maka laju penurunan pelanggan lama semakin mengecil.
BAB IV SOLUSI DAN ANALISIS MODEL
4.1 Prinsip Maksimum
Metode yang digunakan untuk menyelesaikan masalah maksimisasi
keuntungan dalam karya ilmiah ini adalah prinsip maksimum Pontryagin. Dalam
penggunaan teori kontrol optimum pada masalah ekonomi, fungsi integran
f sering memuat faktor diskon
rt
e
−
. Dengan demikian, fungsi integran
f secara umum dapat dituliskan menjadi
rt
f e
π
−
=
dengan .
R G aN vA
π
= −
− Masalah kontrol optimum menjadi
memaksimumkan keuntungan
,
max [
, ]
rt N A
e R G
aN Q vA Q G dt
∞ −
− −
∫
terhadap kendala
, 0,
0. G
N A G
A N
η δ
= −
≥ ≥
Nilai A dan N diasumsikan bernilai lebih besar sama dengan nol. Hal ini diinterpretasikan
bahwa selalu ada biaya yang dialokasikan untuk membuat iklan atau minimal bernilai nol.
Dalam bentuk standar, fungsi Hamilton dapat dituliskan dalam bentuk
, [
, ]
rt
H G Q e
R G aN Q
vA Q G
−
= −
−
[ , ].
p N Q
A Q G G
η δ
+ −
Akan tetapi, karena prinsip maksimum menggunakan turunan fungsi Hamilton terhadap
peubah kontrol dan peubah state, dengan hadirnya faktor diskon
rt
e
−
akan menambah kerumitan penentuan turunan tersebut. Untuk
itu, dikenalkan fungsi Hamilton baru, yang sering disebut dengan current-value Hamilton.
Untuk menerapkan konsep current-value Hamilton, diperlukan konsep current-value
fungsi adjoin. Misalkan
Q t menyatakan current-value fungsi adjoin, didefinisikan
dengan
rt
Q t p t e
=
, yang berimplikasi
.
rt
p t Q t e
−
=
Fungsi current-value Hamilton, dapat dituliskan menjadi
rt c
H He
=
Sehingga ,
,
c
H G Q R G
aN Q vA Q G
= −
− [
, ] Q
N Q A Q G G
η δ
+ −
4.1 dengan
Q adalah shadow price yang dipengaruhi oleh citra perusahaan dan
merupakan vektor adjoin. Pada masalah ini, didefinisikan A dan N
sebagai peubah-peubah kontrol yang akan menyelesaikan 3.2, 3.3, 3.4, dan 3.5 di
mana G adalah variabel state dari sistem yang berkaitan dengan A dan N .
Berdasarkan syarat optimalitas, kontrol periklanan yang ditujukan kepada pelanggan
lama, ,
A A Q G
= , ditentukan oleh
, ,
,
c
H A N G Q
A ∂
= ∂
4.2 diperoleh
0. v
A G
λδ
− − =
Nilai A bergantung pada
G
dan Q sehingga
0.5 1.0
1.5 2.0
2.5 3.0
A 0.1
0.2 0.3
0.4 0.5
d HAL
dalam menarik pelanggan baru semakin meningkat.
3. Laju penurunan pelanggan lama adalah fungsi turun dan cekung ke atas.
0,
δ δ
3.8
Gambar 10
Grafik hubungan
A
dan
A
δ
.
Berarti bahwa semakin besar biaya pembuatan iklan yang ditujukan untuk
pelanggan lama maka laju penurunan pelanggan lama semakin mengecil.
BAB IV SOLUSI DAN ANALISIS MODEL
