[Strogatz, 1994]
Diagram Fase
Suatu persamaan diferensial x
f x =
tidak semuanya dapat diselesaikan secara kuantitatif.
Jika hal ini terjadi maka diperlukan solusi kualitatif dalam bentuk diagram fase. Diagram
fase akan menggambarkan perubahan kecepatan
x
terhadap x lihat Gambar 7. Jika
x
, maka kurva berada diatas sumbu horizontal, yaitu x naik sepanjang
waktu yang ditujukan oleh arah panah dari kiri ke kanan. Jika
x
, maka kurva berada di bawah sumbu horizontal, yaitu x menurun
sepanjang waktu. Pada sumbu horizontal,
x =
yaitu x tidak berubah, merupakan titik ekuilibrium atau titik tetap.
Jika
f x
yaitu
f x
adalah fungsi turun, maka ekuilibrium stabil. Jika
f x
yaitu
f x
adalah fungsi naik, maka ekuilibrium tidak stabil.
Gambar 7
Diagram fase.
[Tu, 1994]
2.4 Teorema Amplop
Envelope Theorem dalil amplop adalah suatu dalil yang digunakan untuk memecahkan
permasalahan maksimisasi di dalam ekonomi mikro.
Suatu masalah maksimisasi sembarang di mana fungsi objektif f
bergantung pada beberapa parameter a :
max ,
x
M a f x a
= di mana fungsi
M a
merupakan nilai maksimum dari fungsi objektif f sebagai suatu
fungsi dari parameter a . Anggap x a adalah
nilai dari x yang yang dibatasi oleh parameter a , sehingga
, M a
f x a a =
. Dalil amplop mengatakan bagaimana
M a
berubah ketika parameter a berubah,yaitu :
,
x x a
dM a f x a
da a
=
∂ =
∂
dengan turunan
M
terhadap a ditentukan oleh turunan parsial dari ,
f x a terhadap a , dengan nilai x tetap, kemudian mengevaluasi pilihan
optimal x . Batas vertikal di sebelah kanan dari
turunan parsial menandakan bahwa akan dievaluasi pada
x x a
=
. [Nicholson, 1991]
BAB III MODEL UMUM PERIKLANAN
3.1 Model Umum
Masalah pokok yang harus diperhatikan pada kegiatan pemasaran adalah periklanan.
Dalam kegiatannya, ketika sebuah perusahaan membuat iklan maka yang diharapkan adalah
bagaimana memaksimumkan keuntungan yang diperoleh lewat daya beli masyarakat dengan
memperhatikan kendala-kendala yang ada. Untuk itu diperlukan suatu model matematik
yang dapat membantu perusahaan dalam membuat sebuah kebijakan untuk
memaksimumkan keuntungan. Model yang digunakan adalah model periklanan dinamik
dynamic advertising models. Model periklanan dinamik dimodelkan oleh Sethi 1977a yang
lima belas tahun kemudian diperbaharui oleh Feichtinger, Hartl, dan Sethi 1994. Model
periklanan dinamik merupakan aplikasi dari prinsip maksimum Pontryagin dalam bidang
ekonomi dan manajemen. Masalah utama dalam model ini adalah bagaimana menentukan biaya
iklan optimum agar perusahaan dapat memperoleh keuntungan yang maksimum
dengan mempertimbangkan citra dan harga sebagai kendala.
Dua model dari periklanan dinamik adalah model periklanan kapital advertising capital
model dan model respons penjualan iklan sales-advertising response model. Model
periklanan kapital, dibahas oleh Nerlove dan
[Strogatz, 1994]
Diagram Fase
Suatu persamaan diferensial x
f x =
tidak semuanya dapat diselesaikan secara kuantitatif.
Jika hal ini terjadi maka diperlukan solusi kualitatif dalam bentuk diagram fase. Diagram
fase akan menggambarkan perubahan kecepatan
x
terhadap x lihat Gambar 7. Jika
x
, maka kurva berada diatas sumbu horizontal, yaitu x naik sepanjang
waktu yang ditujukan oleh arah panah dari kiri ke kanan. Jika
x
, maka kurva berada di bawah sumbu horizontal, yaitu x menurun
sepanjang waktu. Pada sumbu horizontal,
x =
yaitu x tidak berubah, merupakan titik ekuilibrium atau titik tetap.
Jika
f x
yaitu
f x
adalah fungsi turun, maka ekuilibrium stabil. Jika
f x
yaitu
f x
adalah fungsi naik, maka ekuilibrium tidak stabil.
Gambar 7
Diagram fase.
[Tu, 1994]
2.4 Teorema Amplop
Envelope Theorem dalil amplop adalah suatu dalil yang digunakan untuk memecahkan
permasalahan maksimisasi di dalam ekonomi mikro.
Suatu masalah maksimisasi sembarang di mana fungsi objektif f
bergantung pada beberapa parameter a :
max ,
x
M a f x a
= di mana fungsi
M a
merupakan nilai maksimum dari fungsi objektif f sebagai suatu
fungsi dari parameter a . Anggap x a adalah
nilai dari x yang yang dibatasi oleh parameter a , sehingga
, M a
f x a a =
. Dalil amplop mengatakan bagaimana
M a
berubah ketika parameter a berubah,yaitu :
,
x x a
dM a f x a
da a
=
∂ =
∂
dengan turunan
M
terhadap a ditentukan oleh turunan parsial dari ,
f x a terhadap a , dengan nilai x tetap, kemudian mengevaluasi pilihan
optimal x . Batas vertikal di sebelah kanan dari
turunan parsial menandakan bahwa akan dievaluasi pada
x x a
=
. [Nicholson, 1991]
BAB III MODEL UMUM PERIKLANAN
