Pembayaran atau penerimaan tunggal (single payment)

4.1. Pembayaran atau penerimaan tunggal (single payment)

Dalam banyak hal, aliran kas dapat dimodel dengan menggunakan model pembayaran atau penerimaan tunggal. Biaya yang anda keluarkan untuk membeli sebuah telepon genggam, biaya untuk membeli sebuah mesin produksi, uang yang anda investasikan atau depositokan pada saat ini, dan nilai akhir dari sebuah mesin atau peralatan setelah umur ekonomisnya habis merupakan biaya atau penerimaan yang hanya terjadi sekali selama umur ekonomis perlatan atau mesin tersebut. Aliran kas seperti ini dapat dimodel sebagai pembayaran atau penerimaan tunggal. Nilai sekarang dari suatu investasi (P) dapat dihubungkan dengan nilai pada suatu titik waktu di masa yang akan datang (F) dengan menggunakan sebuah faktor pengali yang dikenal dengan nama compound amount factor dan ditulis dengan notasi standar (F/P, i, n). Demikian pula sebaliknya, aliran kas yang diperkirakan akan terjadi di masa yang akan dating dapat dihitung nilai lkpp ekuivalennya sekarang ini dengan menggunakan faktor pengali yang dikenal dengan nama present worth factor dan ditulis dengan notasi (P/F, i, n). Dengan menggunakan faktor-faktor pengali tersebut, kita dapat menulis hubungan antara nilai sekarang (P) dengan nilai yang akan datang (F) dengan menggunakan persamaan sebagai berikut:

unhas

Berdasarkan Persamaan (4.1), compound amount factor (F/P, i, n) diperlukan dalam menentukan nilai yang akan datang (F) dari sebuah investasi sebesar P yang

dilakukan sekarang apabila tingkat suku bunga atau pertumbuhan investasi tersebut per tahun diketahui dan lama investasi ditetapkan. Sebaliknya, present worth factor (P/F, i, n) diperlukan untuk menghitung nilai sekarang (P) yang ekuivalen dengan nilai aliran kas yang diperkirakan akan terjadi pada satu titik waktu pada masa yang akan datang (F) pada tingkat diskonto (discount rate) yang ditetapkan. Kedua factor bunga modal diatas sangat penting dalam analisis ekonomi teknik karena faktor-faktor tersebut dapat digunakan untuk mengkonversi setiap aliran kas yang terjadi pada satu titik waktu ke nilai ekuivalennya pada titik waktu yang lain. Untuk membandingkan aliran kas yang akan terjadi lima tahun yang akan datang (F) dengan aliran kas yang terjadi sekarang (P), salah satu atau kedua aliran kas tersebut harus dikonversi ke nilai ekuivalennya agar perbandingan kedua aliran kas dapat dilakukan pada titik waktu yang sama. Dalam hal ini, nilai aliran kas yang diperkirakan akan terjadi lima tahun yang akan datang dapat dikonversi ke nilai ekuivalennya sekarang dengan mengalikannya dengan nilai present worth factor (PWF) pada tingkat diskonto yang dikehendaki. Untuk tujuan yang sama, aliran kasyangterjadi

sekarang dapat dikonversi ke nilai ekuivalennya lima tahun yang akan datang dengan mengalikannya dengan nilai compound amount factor (CAF) padatingkatsukubunga

lkpp

yang ditetapkan. Prinsip penting yang harus diingat adalah manakala kita membandingkan aliran kas yang terjadi pada titik waktu yang berbeda, atau kita membandingkan aliran kas antara satu alternatif investasi dengan alternatif investasi lainnya, perhitungan atau perbandingan harus dilakukan pada titik waktu yang sama. Dengan demikian,

setiap aliran kas yang terjadi harus dikonversi ke nilai ekuivalennya pada satu titik waktu yang dijadikan sebagai titik analisis.

Dengan demikian, nilai dari compound amount factor (F/P, i, n) adalah (1+i) unhas n . Karena

Pada Bagian 3.2, telah ditunjukkan bahwa untuk menghitung nilai yang akan dating (F) dari suatu pembayaran atau penerimaan tunggal sebesar P yang terjadi sekarang ini (nilai sekarang), kita dapat menggunakan Persamaan 3.6 sebagai berikut:

F = P(1 i) n

faktor tersebut didasarkan atas pembayaran tunggal sebesar P, faktor tersebut dikenal juga dengan nama single-payment compound amount factor (SPCAF). Persamaan

(3.6) dapat dimodifikasi untuk menghitung nilai sekarang (P) dari suatu aliran kas yang akan terjadi di masa yang akan datang (F).

Berdasarkan Persamaan (4.2), nilai dari present worth factor (P/F, i, n) adalah 1/(1+i)n. Faktor ini sering juga dinamai single-payment

present worth factor (SPPWF). Faktor ini memungkinkan kita menghitung nilai sekarang dari sebuah aliran kas yang akan terjadi pada masa yang akan datang. Perlu diingat bahwa selain menggunaakan Persamaan (4.2), nilai P dapat pula dihitung dengan menggunakan nilai SPPWF yang diperoleh dari tabel faktor bunga (interest factor table) atau dengan menggunakan

tersedia dalam Microsoft Excel. Parameter input untuk fungsi PV adalah rate (tingkat suku bunga efektif per periode pembungaan), nper (jumlah periode pembungaan),pmt

fungsi

finansial

PV(rate,nper,pmt,FV,type)

yang

(besarnya pembayaran seragam per periode), FV (nilai setelah nperiode),

dan type (0 atau kosong untuk pembayaran pada akhir periode dan

1 untuk pembayaran pada awal periode).

lkpp

Contoh 4.1

Untuk mengantisipasi biaya overhaul mesin-mesin produksi dimasa yang akan datang, sebuah industri berencana berinvestasi dengan membeli sertifikat Surat Utang Negara (SUN) yang menjamin memberi bunga sebesar 8% per tahun. Apabila

kegiatan overhaul dijadwalkan akan dilaksanakan 5 tahun yang akan datang,

berapakah nilai minimal sertifikat SUN yang harus dibeli apabila biaya overhaul yang akan dibutuhkan diperkirakan minimal Rp 25 juta.

unhas

Penyelesaian

Dari statemen dalam soal, diketahui bahwa F = Rp 25 juta, i = 8% per tahun, dan n =

5 tahun. Dengan menggunakan Persamaan (4.2), nilai minimum sertifikat SUN yang harus dibeli adalah sebagai berikut:

Nilai P dapat juga dihitung dengan menggunakan nilai (P/F, i%, n) pada tabel factor bunga. Untuk i=8% dan n=5, nilai P/F adalah 0.6806. Dengan demikian, nilai minimum dari sertifikat SUN yang harus dibeli adalah sebagai berikut:

P = F P/ F, i%, n = Rp 25.000.000 x (0.6806) = Rp 17.015.000

Perhitungan nilai P dengan menggunakan fungsi PV dalam Excel dilakukan dengan mengeksekusi perintah =PV(8%,5,0,25000000) pada salah satu sel pada Excel sheet dan diperoleh nilai 17.014.579,93. Perlu diperhatikan bahwa nilai-nilai input yang digunakan adalah rate = 8%, nper = 5 tahun, pmt = 0 (karena tidak ada angsuran setiap periode), dan FV = 25 juta (berdasarkan nilai dari sertifikat SUN setelah 5 tahun).

Penting untuk diingat bahwa Persamaan (3.6) dan (4.2) digunakan untuk mengkonversi nilai dari suatu aliran kas tunggal ke nilai ekuivalennya pada masa yang akan datang (Persamaan 3.6) atau ke nilai ekuivalennya sekarang ini (Persamaan

lkpp

4.2). Apabila aliran kas yang akan terjadi pada masa yang akan datang lebih dari satu, nilai ekuivalen sekarang (present value) dari semua aliran kas yang akan terjadi dapat dihitung dengan menjumlahkan nilai ekuivalen sekarang dari setiap aliran kas tersebut seperti terlihat pada Persamaan (4.3).

dimana F1, F2, F3, . . . Fn adalah arus kas bersih pada periode ke 1, 2, 3, dan n dan P adalah total nilai sekarang dari semua arus kas tersebut.

Seorang pengusaha muda berencana menginvestasikan Rp 800 juta untuk mendirikan sebuah industri kecil yang memproduksi traktor tangan. Berdasarkan hasil analisis biaya, analisis pasar dan proyeksi pendapatan, serta bisnis plan yang telah disusun, laba bersih yang akan diperoleh dalam sepuluh tahun pertama pengoperasian pabrik unhas tersebut terlihat pada tabel dibawah. Tentukan: (a) Nilai ekuivalen saat ini dari semua laba bersih yang akan diterima dalam sepuluh tahun pengoperasian industri tersebut, (b) Apakah industri tersebut akan menguntungkan? Asumsikan i = 10% per tahun.

Contoh 4.2

Tahun

Laba Bersih (Rp)

Tahun

Laba Bersih (Rp)

I 56.000.000

VI 156.000.000

170.000.000 III

II 78.000.000

VII

VIII

IV 175.000.000

IX 170.000.000

V 174.000.000

X 187.000.000

Penyelesaian:

Nilai ekuivalen sekarang dari semua laba yang diharapkan akan diperoleh selama sepuluh tahun dapat dihitung dengan menjumlahkan nilai sekarang dari laba bersih yang diperoleh setiap tahun. Dengan menggunakan Persamaan (4.2), nilai sekarang dari semua laba bersih yang diterima setiap tahun dapat dihitung sebagai berikut:

lkpp

Nilai P dapat juga diperoleh dengan menggunakan fungsi PV dalam Excel sebagai berikut:

unhas

Berdasarkan hasil perhitungan di atas, dapat dilihat bahwa nilai sekarang dari semua laba bersih yang diperoleh dalam sepuluh tahun sudah lebih tinggi dari investasi awal Berdasarkan hasil perhitungan di atas, dapat dilihat bahwa nilai sekarang dari semua laba bersih yang diperoleh dalam sepuluh tahun sudah lebih tinggi dari investasi awal

Pada contoh di atas, dapat dilihat bahwa tingkat suku bunga diasumsikan tetap konstan. Hal seperti ini dapat terjadi pada kasus-kasus dimana tingkat suku bunga sudah ditetapkan pada saat dilakukan kontrak untuk kredit jangka panjang.

Untuk kasus-kasus dimana tingkat suku bunga tidak konstan, Persamaan (4.2) dapat dimodifikasi dengan menggunakan

metode yang sama dengan metode yang digunakan untuk mendapatkan Persamaan (3.8). Berdasarkan Persamaan (3.8), Persamaan (4.2) dapat diubah menjadi:

lkpp

dimana ik adalah tingkat suku bunga pada tahun atau periode k. Apabila aliran kas yang akan terjadi pada masa yang akan datang lebih dari satu selama n periode, nilai ekuivalen sekarang (present value) dari semua aliran kas dapat dihitung dengan

menjumlahkan nilai ekuivalen sekarang dari setiap aliran kas tersebut. Untuk kasus dimana tingkat suku bunga tidak seragam, Persamaan (4.3) dapat dimodifikasi menjadi:

unhas

dimana F1, F2, F3, dan Fn masing-masing merupakan aliran kas pada tahun ke 1, 2, 3, dan n; sedang i1, i2, i3, dan in masing-masing merupakan tingkat suku bunga pada tahun ke 1, 2, 3, dan n.

Contoh 4.3

Hasil audit terhadap sebuah investasi menunjukkan bahwa nilai investasi selama lima tahun pertama telah meningkat sebesar 8% pada tahun pertama, 10% pada tahun kedua, 14% pada tahun ketiga, 12% pada tahun keempat, dan 15% pada tahun kelima. Apabila hasil audit pada akhir tahun kelima menunjukkan bahwa nilai investasi telah mencapai Rp 1,5 milyar, tentukan nilai awal dari investasi tersebut.

Penyelesaian:

Dengan menggunakan Persamaan (4.4), nilai awal investasi dapat dihitung sebagai berikut:

Akurasi dari Persamaan (4.4) dapat diuji dengan menghitung nilai investasi setiap akhir tahun berdasarkan tingkat pertumbuhan nilai investasi pada masing-masing tahun. Dengan menggunakan Persamaan (3.5), kita mendapatkan bahwa nilai investasi pada akhir tahun pertama sampai tahun kelima masing-masing Rp 928.705.162, Rp 1.021.575.678, Rp 1.164.596.273, Rp 1.304.347.826, dan Rp 1.500.000.000. Dengan demikian, perhitungan dengan menggunakan Persamaan (4.4) memberikan hasil yang akurat.

lkpp

Contoh 4.4

Apabila tingkat suku bunga tahunan pada Contoh 4.2 masing-masing sebesar 8% pada tahun pertama dan kedua, 10% pada tahun ketiga sampai kelima, 6% pada tahun keenam sampai kedelapan, dan 9% pada tahun kesembilan dan kesepuluh, tentukan nilai ekuivalen saat ini dari semua laba bersih yang akan diperoleh dalam sepuluh tahun pengoperasian industri tersebut.

Dengan menggunakan Persamaan unhas (4.6), nilai sekarang dari keseluruhan laba yang

Penyelesaian:

diperoleh selama sepuluh tahun dapat dihitung sebagai berikut:

lkpp