4.4 Metode Pemulusan Eksponensial Ganda
4.4.1 Penaksiran Model Peramalan
Dalam pengolahan dan lebih penganalisaan data, penulis mengaplikasikan data pada tabel 4.1 dengan peramalan forecasting berdasarkan metode linier satu parameter
dari Brown.
Untuk memenuhi perhitungan pemulusan eksponensial tunggal, ganda dan ramalan yang akan datang. Maka terlebih dahulu kita menentukan parameter nilai α
yang biasanya secara coba dan salah trial dan error.
Suatu nilai α dipilih yang besarnya 0 α 1, dihitung mean square error
MSE yang merupakan suatu ukuran ketepatan perhitungan dengan mengkuadratkan masing-
masing kesalahan ke dalam sebuah susunan data dan kemudian dicoba nilai α yang lain.
Untuk menghitung nilai MSE pertama dicari error terlebih dahulu yang merupakan hasil dari data asli dikurangi ramalan kemudian tiap error dikuadratkan
dan dibagi banyaknya error. Secara matematis MSE tahap pertama perhitungan ini adalah nilai jumlah pelanggan gas atas dasar harga berlaku, yaitu:
Tabel 4.2 Peramalan Jumlah Pelanggan Gas dengan Pemulusan Eksponensial Ganda Linier Satu Parameter dari Brown dengan menggunakan α = 0,1
Tahun ′
| |
2
2000 11.221,00 11.221,00
11.221,00 2001
12.218,00 11.320,70 11.230,97
11.410,43 9,97
2002 12.883,00 11.476,93
11.255,57 11.698,29
24,60 11.420,40
1.462,60 1.462,60
2.139.198,76 2003
14.400,00 11.769,24 11.306,93
12.231,54 51,37
11.722,89 2.677,11
2.677,11 7.166.917,95
2004 17.060,00 12.298,31
11.406,07 13.190,56
99,14 12.282,91
4.777,09 4.777,09
22.820.607,98 2005
17.715,00 12.839,98 11.549,46
14.130,50 143,39
13.289,69 4.425,31
4.425,31 19.583.337,62
2006 18.628,00 13.418,78
11.736,39 15.101,17
186,93 14.273,89
4.354,11 4.354,11
18.958.249,33 2007
19.245,00 14.001,41 11.962,90
16.039,92 226,50
15.288,11 3.956,89
3.956,89 15.657.015,34
2008 19.094,00 14.510,66
12.217,67 16.803,66
254,78 16.266,42
2.827,58 2.827,58
7.995.228,85 2009
19.201,00 14.979,70 12.493,88
17.465,52 276,20
17.058,43 2.142,57
2.142,57 4.590.588,01
2010 19.260,00 15.407,73
12.785,26 18.030,20
291,39 17.741,72
1.518,28 1.518,28
2.305.160,99 Jumlah
101.216.304,83 MSE
11.246.256,09
Sumber : Perhitungan
Untuk α = 0,1 dan n = 9 83
, 304
. 216
. 101
1 2
n
t t
e SSE
09 ,
256 .
246 .
11 9
83 ,
304 .
216 .
101
1 2
n e
MSE
n t
t
Tabel 4.3 Peramalan Jumlah Pelanggan Gas dengan Pemulusan Eksponensial Ganda Linier Satu Parameter dari Brown dengan menggunakan α = 0,2
Tahun ′
| |
2
2000 11.221,00 11.221,00
11.221,00 2001
12.218,00 11.420,40 11.260,88
11.579,92 39,88
2002 12.883,00 11.712,92
11.351,29 12.074,55
90,41 11.619,80
1.263,20 1.263,20
1.595.674,24 2003
14.400,00 12.250,34 11.531,10
12.969,57 179,81
12.164,96 2.235,04
2.235,04 4.995.403,80
2004 17.060,00 13.212,27
11.867,33 14.557,21
336,23 13.149,38
3.910,62 3.910,62
15.292.917,50 2005
17.715,00 14.112,82 12.316,43
15.909,20 449,10
14.893,44 2.821,56
2.821,56 7.961.200,83
2006 18.628,00 15.015,85
12.856,31 17.175,39
539,88 16.358,30
2.269,70 2.269,70
5.151.546,08 2007
19.245,00 15.861,68 13.457,39
18.265,98 601,07
17.715,28 1.529,72
1.529,72 2.340.056,79
2008 19.094,00 16.508,15
14.067,54 18.948,75
610,15 18.867,05
226,95 226,95
51.506,27 2009
19.201,00 17.046,72 14.663,37
19.430,06 595,84
19.558,90 -357,90
357,90 128.095,08
2010 19.260,00 17.489,37
15.228,57 19.750,17
565,20 20.025,89
-765,89 765,89
586.593,49 Jumlah
38.102.994,09 MSE
4.233.666,01
Sumber : Perhitungan
Untuk α = 0,2 dan n = 9 ,09
38.102.994
1 2
n
t t
e SSE
01 ,
666 .
233 .
4 9
83 ,
304 .
216 .
101
1 2
n e
MSE
n t
t
Tabel 4.4 Peramalan Jumlah Pelanggan Gas dengan Pemulusan Eksponensial Ganda Linier Satu Parameter dari Brown dengan menggunakan α = 0,3
Tahun ′
| |
2
2000 11.221,00 11.221,00
11.221,00 2001
12.218,00 11.520,10 11.310,73
11.729,47 89,73
2002 12.883,00 11.928,97
11.496,20 12.361,74
185,47 11.819,20
1.063,80 1.063,80
1.131.670,44 2003
14.400,00 12.670,28 11.848,43
13.492,13 352,22
12.547,21 1.852,79
1.852,79 3.432.830,78
2004 17.060,00 13.987,20
12.490,06 15.484,33
641,63 13.844,36
3.215,64 3.215,64
10.340.366,33 2005
17.715,00 15.105,54 13.274,70
16.936,37 784,64
16.125,97 1.589,03
1.589,03 2.525.030,64
2006 18.628,00 16.162,28
14.140,97 18.183,58
866,27 17.721,02
906,98 906,98
822.617,69 2007
19.245,00 17.087,09 15.024,81
19.149,38 883,84
19.049,85 195,15
195,15 38.083,11
2008 19.094,00 17.689,17
15.824,12 19.554,21
799,31 20.033,21
-939,21 939,21
882.121,13 2009
19.201,00 18.142,72 16.519,70
19.765,74 695,58
20.353,52 -1.152,52
1.152,52 1.328.305,19
2010 19.260,00 18.477,90
17.107,16 19.848,64
587,46 20.461,32
-1.201,32 1.201,32
1.443.158,53 Jumlah
21.944.183,85 MSE
2.438.242,65
Sumber : Perhitungan
Untuk α = 0,3 dan n = 9 ,85
21.944.183
1 2
n
t t
e SSE
65 2.438.242,
9 83
, 304
. 216
. 101
1 2
n e
MSE
n t
t
Tabel 4.5 Peramalan Jumlah Pelanggan Gas dengan Pemulusan Eksponensial Ganda Linier Satu Parameter dari Brown dengan menggunakan α = 0,4
Tahun ′
| |
2
2000 11.221,00 11.221,00
11.221,00 2001
12.218,00 11.619,80 11.380,52 11.859,08
159,52 2002
12.883,00 12.125,08 11.678,34 12.571,82
297,82 12.018,60
864,40 864,40
747.187,36 2003
14.400,00 13.035,05 12.221,03 13.849,07
542,68 12.869,64
1530,36 1.530,36
2.342.001,73 2004
17.060,00 14.645,03 13.190,63 16.099,43
969,60 14.391,75
2668,25 2.668,25
7.119.547,39 2005
17.715,00 15.873,02 14.263,58 17.482,45
1072,96 17.069,03
645,97 645,97
417.274,66 2006
18.628,00 16.975,01 15.348,15 18.601,87
1084,57 18.555,41
72,59 72,59
5.269,64 2007
19.245,00 17.883,01 16.362,09 19.403,92
1013,94 19.686,44
-441,44 441,44
194.867,24 2008
19.094,00 18.367,40 17.164,22 19.570,59
802,12 20.417,86
-1323,86 1.323,86
1.752.601,25 2009
19.201,00 18.700,84 17.778,87 19.622,82
614,65 20.372,71
-1171,71 1.171,71
1.372.910,40 2010
19.260,00 18.924,51 18.237,12 19.611,89
458,25 20.237,47
-977,47 977,47
955.439,91 Jumlah
14.907.099,58 MSE
1.656.344,40
Sumber : Perhitungan
Untuk α = 0,4 dan n = 9 ,58
14.907.099
1 2
n
t t
e SSE
40 1.656.344,
9 83
, 304
. 216
. 101
1 2
n e
MSE
n t
t
Tabel 4.6 Peramalan Jumlah Pelanggan Gas dengan Pemulusan Eksponensial Ganda Linier Satu Parameter dari Brown dengan menggunakan α = 0,5
Tahun ′
| |
2
2000 11.221,00 11.221,00
11.221,00 2001
12.218,00 11.719,50 11.470,25 11.968,75
249,25 2002
12.883,00 12.301,25 11.885,75 12.716,75
415,50 12.218,00
665,00 665,00
442.225,00 2003
14.400,00 13.350,63 12.618,19 14.083,06
732,44 13.132,25
1.267,75 1.267,75
1.607.190,06 2004
17.060,00 15.205,31 13.911,75 16.498,88
1.293,56 14.815,50
2.244,50 2.244,50
5.037.780,25 2005
17.715,00 16.460,16 15.185,95 17.734,36
1.274,20 17.792,44
-77,44 77,44
5.996,57 2006
18.628,00 17.544,08 16.365,02 18.723,14
1.179,06 19.008,56
-380,56 380,56
144.827,82 2007
19.245,00 18.394,54 17.379,78 19.409,30
1.014,76 19.902,20
-657,20 657,20
431.915,95 2008
19.094,00 18.744,27 18.062,02 19.426,52
682,25 20.424,06
-1.330,06 1.330,06
1.769.066,25 2009
19.201,00 18.972,63 18.517,33 19.427,94
455,31 20.108,76
-907,76 907,76
824.031,34 2010
19.260,00 19.116,32 18.816,82 19.415,81
299,49 19.883,25
-623,25 623,25
388.435,69 Jumlah
10.651.468,93 MSE
1.183.496,55
Sumber : Perhitungan
Untuk α = 0,5 dan n = 9 ,93
10.651.468
1 2
n
t t
e SSE
55 1.183.496,
9 83
, 304
. 216
. 101
1 2
n e
MSE
n t
t
Tabel 4.7 Peramalan Jumlah Pelanggan Gas dengan Pemulusan Eksponensial Ganda Linier Satu Parameter dari Brown dengan menggunakan α = 0,6
Tahun ′
| |
2
2000 11.221,00 11.221,00
11.221,00 2001
12.218,00 11.819,20 11.579,92 12.058,48
358,92 2002
12.883,00 12.457,48 12.106,46 12.808,50
526,54 12.417,40
465,60 465,60
216.783,36 2003
14.400,00 13.622,99 13.016,38 14.229,61
909,92 13.335,04
1.064,96 1.064,96
1.134.139,80 2004
17.060,00 15.685,20 14.617,67 16.752,72
1.601,29 15.139,53
1.920,47 1.920,47
3.688.212,70 2005
17.715,00 16.903,08 15.988,91 17.817,24
1.371,25 18.354,02
-639,02 639,02
408.341,45 2006
18.628,00 17.938,03 17.158,38 18.717,68
1.169,47 19.188,49
-560,49 560,49
314.147,16 2007
19.245,00 18.722,21 18.096,68 19.347,74
938,30 19.887,15
-642,15 642,15
412.354,18 2008
19.094,00 18.945,29 18.605,84 19.284,73
509,16 20.286,04
-1.192,04 1.192,04
1.420.960,19 2009
19.201,00 19.098,71 18.901,57 19.295,86
295,72 19.793,89
-592,89 592,89
351.516,87 2010
19.260,00 19.195,49 19.077,92 19.313,05
176,35 19.591,58
-331,58 331,58
109.948,22 Jumlah
8.056.403,92 MSE
895.155,99
Sumber : Perhitungan
Untuk α = 0,6 dan n = 9 92
8.056.403,
1 2
n
t t
e SSE
895.155,99 9
83 ,
304 .
216 .
101
1 2
n e
MSE
n t
t
Tabel 4.8 Peramalan Jumlah Pelanggan Gas dengan Pemulusan Eksponensial Ganda Linier Satu Parameter dari Brown dengan menggunakan
α = 0,7
Tahun ′
| |
2
2000 11.221,00 11.221,00
11.221,00 2001
12.218,00 11.918,90 11.709,53 12.128,27
488,53 2002
12.883,00 12.593,77 12.328,50 12.859,04
618,97 12.616,80
266,20 266,20
70.862,44 2003
14.400,00 13.858,13 13.399,24 14.317,02
1.070,74 13.478,01
921,99 921,99
850.065,56 2004
17.060,00 16.099,44 15.289,38 16.909,50
1.890,14 15.387,76
1.672,24 1.672,24
2.796.373,24 2005
17.715,00 17.230,33 16.648,05 17.812,62
1.358,67 18.799,64
-1.084,64 1.084,64
1.176.438,51 2006
18.628,00 18.208,70 17.740,50 18.676,90
1.092,46 19.171,28
-543,28 543,28
295.157,22 2007
19.245,00 18.934,11 18.576,03 19.292,19
835,52 19.769,35
-524,35 524,35
274.945,93 2008
19.094,00 19.046,03 18.905,03 19.187,03
329,00 20.127,72
-1.033,72 1.033,72
1.068.569,15 2009
19.201,00 19.154,51 19.079,67 19.229,35
174,63 19.516,04
-315,04 315,04
99.248,91 2010
19.260,00 19.228,35 19.183,75 19.272,96
104,08 19.403,99
-143,99 143,99
20.732,63 Jumlah
6.652.393,60 MSE
739.154,84
Sumber : Perhitungan
Untuk α = 0,7 dan n = 9 60
6.652.393,
1 2
n
t t
e SSE
739.154,84 9
83 ,
304 .
216 .
101
1 2
n e
MSE
n t
t
Tabel 4.9 Peramalan Jumlah Pelanggan Gas dengan Pemulusan Eksponensial Ganda Linier Satu Parameter dari Brown dengan menggunakan α = 0,8
Tahun ′
| |
2
2000 11.221,00 11.221,00
11.221,00 2001
12.218,00 12.018,60 11.859,08 12.178,12
638,08 2002
12.883,00 12.710,12 12.539,91 12.880,33
680,83 12.816,20
66,80 66.80
4.462,24 2003
14.400,00 14.062,02 13.757,60 14.366,45
1.217,69 13.561,16
838,84 838.84
703.652,55 2004
17.060,00 16.460,40 15.919,84 17.000,97
2.162,24 15.584,14
1.475,86 1.475.86
2.178.174,55 2005
17.715,00 17.464,08 17.155,23 17.772,93
1.235,39 19.163,21
-1.448,21 1.448.21
2.097.306,41 2006
18.628,00 18.395,22 18.147,22 18.643,21
991,99 19.008,32
-380,32 380.32
144.641,60 2007
19.245,00 19.075,04 18.889,48 19.260,61
742,26 19.635,20
-390,20 390.20
152.255,09 2008
19.094,00 19.090,21 19.050,06 19.130,35
160,58 20.002,87
-908,87 908.87
826.038,87 2009
19.201,00 19.178,84 19.153,09 19.204,60
103,02 19.290,94
-89,94 89.94
8.088,98 2010
19.260,00 19.243,77 19.225,63 19.261,90
72,55 19.307,62
-47,62 47.62
2.267,74 Jumlah
6.116.888,03 MSE
679.654,23
Sumber : Perhitungan
Untuk α = 0,8 dan n = 9 03
6.116.888,
1 2
n
t t
e SSE
679.654,23 9
83 ,
304 .
216 .
101
1 2
n e
MSE
n t
t
Tabel 4.10 Peramalan Jumlah Pelanggan Gas dengan Pemulusan Eksponensial Ganda Linier Satu Parameter dari Brown dengan menggunakan α = 0,9
Tahun ′
| |
2
2000 11.221,00 11.221,00
11.221,00 2001
12.218,00 12.118,30 12.028,57 12.208,03
807,57 2002
12.883,00 12.806,53 12.728,73 12.884,33
700,16 13.015,60
-132,60 132,60
17.582,76 2003
14.400,00 14.240,65 14.089,46 14.391,84
1.360,73 13.584,49
815,51 815,51
665.056,56 2004
17.060,00 16.778,07 16.509,20 17.046,93
2.419,74 15.752,57
1.307,43 1.307,43
1.709.367,98 2005
17.715,00 17.621,31 17.510,10 17.732,52
1.000,89 19.466,67
-1.751,67 1.751,67
3.068.346,04 2006
18.628,00 18.527,33 18.425,61 18.629,05
915,51 18.733,41
-105,41 105,41
11.110,88 2007
19.245,00 19.173,23 19.098,47 19.248,00
672,86 19.544,56
-299,56 299,56
89.739,15 2008
19.094,00 19.101,92 19.101,58 19.102,27
3,11 19.920,86
-826,86 826,86
683.695,65 2009
19.201,00 19.191,09 19.182,14 19.200,04
80,56 19.105,38
95,62 95,62
9.143,92 2010
19.260,00 19.253,11 19.246,01 19.260,21
63,87 19.280,61
-20,61 20,61
424,63 Jumlah
6.254.467,58 MSE
694.940,84
Sumber : Perhitungan
Untuk α = 0,9 dan n = 9 58
6.254.467,
1 2
n
t t
e SSE
694.940,84 9
83 ,
304 .
216 .
101
1 2
n e
MSE
n t
t
Setelah diperoleh nilai MSE untuk masing- masing nilai α, maka salah satu nilai MSE
tersebut dibandingkan untuk menentukan nilai α yang memberikan MSE terkecil minimum. Perbandingan ukuran ketepatan metode peramalan jumlah pelanggan energi
gas dengan MSE sebagai berikut:
Tabel 4.11 Perbandingan Ukuran Ketetapan Metode Peramalan
α MSE
0,1 11.246.256,09
0,2 4.233.666,01
0,3 2.438.242,65
0,4 1.656.344,40
0,5 1.183.496,55
0,6 895.155,99
0,7 739.154,84
0,8 679.654,23
0,9 694.940,84
Sumber : Perhitungan
Dari tabel 4.11 diatas dapat dilihat bahwa nilai Mean Square Error MSE yang terkecil yaitu pada
α = 0,8 dengan MSE = 679.654,23. Maka nilai parameter α
yang digunakan untuk menentukan bentuk persamaan peramalan adalah 0,8.
Tabel 4.12 Perhitungan Peramalan Jumlah Pelanggan Gas dengan Pemulusan Eksponensial Ganda Linier Satu Parameter dari Brown
dengan menggunakan α = 0,8 Periode
Tahun ′
| |
2
| |
1 2000
11.221,00 11.221,00
11.221,00 2
2001 12.218,00
12.018,60 11.859,08
12.178,12 638,08
3 2002
12.883,00 12.710,12
12.539,91 12.880,33
680,83 12.816,20
66,80 66,80
4.462,24 0,52
0,52 4
2003 14.400,00
14.062,02 13.757,60
14.366,45 1217,69
13.561,16 838,84
838,84 703.652,55
5,83 5,83
5 2004
17.060,00 16.460,40
15.919,84 17.000,97
2162,24 15.584,14
1.475,86 1.475,86 2.178.174,55
8,65 8,65
6 2005
17.715,00 17.464,08
17.155,23 17.772,93
1235,39 19.163,21 -1.448,21
1.448,21 2.097.306,41 -8,18
8,18 7
2006 18.628,00
18.395,22 18.147,22
18.643,21 991,99
19.008,32 -380,32
380,32 144.641,60
-2,04 2,04
8 2007
19.245,00 19.075,04
18.889,48 19.260,61
742,26 19.635,20
-390,20 390,20
152.255,09 -2,03
2,03 9
2008 19.094,00
19.090,21 19.050,06
19.130,35 160,58
20.002,87 -908,87
908,87 826.038,87
-4,76 4,76
10 2009
19.201,00 19.178,84
19.153,09 19.204,60
103,02 19.290,94
-89,94 89,94
8.088,98 -0,47
0,47 11
2010 19.260,00
19.243,77 19.225,63
19.261,90 72,55
19.307,62 -47,62
47,62 2.267,74
-0,25 0,25
12 2011
19.334,45 -883,65
5.646,65 6.116.888,03 -2,73 32,71
13 2012
19.407,00 14
2013 19.479,54
Sumber : Perhitungan
Peramalan jumlah pelanggan energi gas atas dasar harga berlaku setiap tahun meningkat. Gambaran mengenai hubungan antara perkembangan data aktual dengan peramalan dapat dilihat pada grafik berikut ini:
Gambar 4.2 Plot Pemulusan Eksponensial Satu Parameter dari Brown dengan α = 0,8
5000 10000
15000 20000
25000
2000 2001
2002 2003
2004 2005
2006 2007
2008 2009
2010 2011
2012 2013
J u
m la
h P
e la
n g
g a
n O
r a
n g
Tahun
Nilai Aktual dan Peramalan Pelanggan Energi Gas di PT. PGN
Tahun Dat a akt ual
Pem ulusan Tunggal Pem ulusan Ganda
Ram alan
4.5 Perhitungan Ukuran Ketetapan Ramalan dengan α = 0,8