e. Fungsi Distribusi dan Fungsi Padat Peluang Distribusi-distribusi Khusus baik Variabel Random Diskrit dan Kontinu.
Beberapa distribusi khusus diskrit
Pada uraian sebelumnya, kita sudah mempelajari fungsi peluang yang diperoleh berdasarkan eksperimen atau sifatnya. Fungsi peluang seperti itu bentuknya beraneka
macam, sehingga bentuk tersebut tidak mempunyai nama. Selain fungsi peluang itu, terdapat fungsi peluang yang mempunyai bentuk tertentu dan nama tertentu pula.
Distribusi yang mempunyai bentuk fungsi peluang dan nama tertentu itu disebut distribusi khusus diskrit.
1. DISRIBUSI BERNOULLI
Apabila sebuah eksperimen mempunyai dua hasil yang muncul, seperti “sukses” dan “gagal”, dengan masing-masing peluangnya p dan
1− p
, maka peristiwa yang diperhatikan, baik sukses maupuan gagal akan berdistribusi Bernouli.
DEFINISI 4.4.1: FUNSI PELUANG BERNOULI Peubah acak X dikatakan berdistribusi bernouli, jika dan hanya jika fungsi
peluang berbentuk:
p x =P X=x = p
x
1− p
1−x
; x=0,1
Penulisan notasi dari peubah acak yang berdistribusi Bernoulli adalah, Bx; 1, p,
artinya peubah acak Xberdistribusi Bernoulli dengan peristiwa yang diperhatikan, baik sukses maupun gagal dinyatakan dengan x, banyak eksperimen yang dilakukan satu kali,
dan peluang terjadinya peristiwa yang diperhatikan, baik sukses maupun gagal sebesar p. Sebuah eksperimen dikatakan mengikuti distribusi Bernouli, jika eksperimen itu
memenuhi sifat – sifat sebagai berikut,
1. Eksperimennya terdiri atas dua peristiwa, yaitu peristiwa yang diperhatikan sering
disebut peristiwa sukses dan peristiwa yang tidak diperhatikan sering disebut peristiwa gagal.
2. Eksperimennya hanya dilakukan sekali saja.
Grafik dari fungsi peluang distribusi Bernoulli adalah sebagai berikut.
Pemahaman uraian tentang distribusi Bernoulli diperjelas melalui beberapa contoh berikut:
Contoh 1.
Apakah artinya Y B y ;1, 1
4 ? Kemudian tuliskan bentuk fungsi peluangnya.
Penyelesaian :
Y B y ;1, 1
4 artinya peubah acak
Y
mengikuti distribusi Bernoulli dengan peluang
peristiwa sukses sebesar 1
4 dan banyak peristiwa sukses ada y .
Fungsi peluang dari
Y
adalah: 1
4 ¿
¿ 1
4 ¿
¿ p y =P Y = y =
¿
Contoh 3.
Misalnya Y B y ;1, 1
4 Tentukan fungsi ditribusi dari Y .
Penyelesaian :
Fungsi peluang dari Y adalah:
1 4
¿ ¿
3 4
¿ ¿
p y =P Y = y = ¿
Jadi, p 0= 3
4
p 0= 1
4 Distribusi peluang dari
Y
adalah:
y
1
p y
3 4
1 4
Fungsi distribusi dari Y adalah:
Untuk y 0 :
F y =0
Untuk
0 ≤ y 1 :
F y =
∑
t ≤ y
p t =
∑
t ≤0
p t = p 0 F y =
3 4
Untuk
y ≥ 1 :
F y =
∑
t ≤ y
p t =
∑
t ≤1
p t
¿ p
+ p 1
¿ 3
4 +
1 4
F y =1 Sehingga:
F y
= 0; y 0
¿ 3
4 ;0 ≤ y 1
¿ 1; y ≥ 1
2. DISTRIBUSI BINOMIAL
