BAB IV VARIABEL RANDOM DAN PROBABILITASNYA
a. Pengertian Variabel Random
Dalam pembicaraan mengenai kemungkinan suatu eksperimen, seringkali perhatian kita tertuju kepada aspek tertentu saja. Misalnya pada pelemparan dua mata uang logam,
kita perhatikan banyak sisi muka M yang muncul, atau banyak sisi belakang B yang muncul. Pada pelemparan dua buah dadu kita perhatikan munculnya mata dadu berjumlah
8, munculnya mata dadu yang selisihnya 2, atau munculnya mata dadu sama. Agar lebih jelasnya, perhatikan contoh-contoh berikut ini:
Contoh 1. Misalnya pada eksperimen pelemparan 2 mata uang. Ruang sampel S = {M,M,
M,B,B,M,B,B}. Kita perhatikan baiknya sisi muka M yang muncul. Peristiwa M,M yaitu kedua mata uang muncul mata uang sisi muka, menyatakan 2 sisi muka
yang muncul ; peristiwa M,B dan B,M yaitu 1 sisi muka dan 1 sisi belakang, menyatakan 1 sisi muka yang muncul ; dan peristiwa B,B yaitu kedua mata uang
muncul ; peristiwa B,B yaitu kedua mata uang muncul sisi belakang, menyatakan 0 sisi muka yang muncul.
Hal ini jika ditulis dengan menggunakan konsep pemetaaan adalah : M,M
------ 2 M,B
------ 1 B,M
------ 1 B,B
------ 0 Tanda “------” diatas berarti “banyaknya sisi muka yang muncul”.
Dengan menggunakan diagram panah dapat digambarkan seperti berikut : S
R
x
dengan S = menyatakan ruang sampel, dan R
x
= menyatakan daerah hasil dari pemetaan Dari contoh-contoh di atas, variabel random dapat didefinisikan seperti berikut ini.
M,M M,B
B,M B,B
2 1
Definisi 1 Misalkan E suatu kejadian dan S adalah ruang sampelnya. Suatu fungsi X ditulis
dengan huruf kapital yang memetakan setiap unsur x di S pada bilangan real, disebut suatu variabel random atau fungsi random.
Pada contoh 1 di atas, XM,M = 2, XM,B = XB,M = 1, dan XB,B = 0. Himpunan hasil atau nilai fungsi dari X dinyatakan dengan R
x
. Pada contoh 2 bagian pertama, XM,M,M = 3, XM,M,B = XM,B,M = 2, XM,B,B = XB,M,B = 1 dan
XB,B,B = 0; R
x
= {0,1,2,3} pada contoh pelambungan dua buah dadu, jika pemetaaannya menyatakan jumlah mata kedua dadu yang muncul, maka diperoleh nilai fungsi random
sebagai berikut ini. X1,1
= 2 X1,2
= X2,1 = 3 X3,1
= X1,3 = X2,2 = 4 X4,1
= X1,4 = X3,2 = X2,3 = 5 X6,6
= 12 Pada contoh 3 di muka, diagram panahnya menyatakan suatu fungsi, tetapi bukan
fungsi random karena tidak setiap anggota ruang sampel di S dipetakan ke R
x
.
b. Variabel Random Diskrit
Kategori