Komutatif Asosiatif Distributif Soal Uraian
82
Buku Guru Kelas VII SMPMTs
Tabel 1.1 Pengecekan sifat komutatif dan asosiatif pada perkalian No.
a b
c a × b
b × a a × b × c
b × c a × b × c
1. 1
5 4
5 5
20 20
20 2.
–2 6
−3 –12
–12 36
–18 36
3. 3
−7 2
–21 –21
–42 –14
–42 4.
−4 -8
−1 –32
32 –32
8 –32
5. Guru meminta siswa memperhatikan kolom 5 dan 6 serta kolom 7 dan 9
Tabel 1.2 Pengecekan sifat distributif pada perkalian terhadap penjumlahan No.
a b
c b + c
a × b + c a × b
a × c a × b + a × c
1. 1
5 4
9 9
5 4
9 2.
−2 6
−3 3
–6 –12
6 –6
3. 3
−7 2
–5 –15
–21 6
–15 4.
−4 −8
−1 –9
36 32
4 36
5. Guru meminta siswa memperhatikan kolom 6 dan 9
Tabel 1.3 Pengecekan sifat distributif pada perkalian terhadap penjumlahan No.
a b
c b
− c a × b − c a × b a × c a × b
− a × c
1. 1
5 4
1 1
5 4
1 2.
−2 6
−3 3
–18 –12
6 –18
3. 3
−7 2
–9 –27
32 4
28 4.
−4 −8
−1 –7
28 32
4 28
5. Guru meminta siswa memperhatikan kolom 6 dan 9
83
MATEMATIKA
Ayo Kita Amati
Guru mengajak siswa untuk memahami hasil perkalian antara dua bilangan bulat tak nol bilangan bulat positif dan bilangan bulat negatif dengan menggunakan Tabel
1.3 sampai Tabel 1.5 di buku siswa.
Jika kita kaitkan dengan kehidupan sehari-hari kita bisa mengambil nilai dari operasi perkalian dua bilangan bulat. Berikut contoh kaitan antara operasi perkalian dengan
konsep ketaqwaan terhadap Tuhan Yang Maha Esa. Lengkapi Tabel 1.9 berikut.
Tabel 1.4 Keterkaitan konsep ketakwaan dengan operasi perkalian bilangan bulat
+ Melaksanakan
× +
Perintah =
+ Takwa
+ Melaksanakan
× –
Larangan =
– Tidak Takwa
– Meninggalkan
× +
Perintah =
– Tidak Takwa
– Meninggalkan
× –
Larangan =
+ Takwa
Ayo Kita Menanya
? ?
Guru meminta siswa untuk mengajukan pertanyaan berdasarkan informasi yang diamati. Sebaiknya pertanyaan yang diajukan membuat siswa ingin tahu lebih lanjut
tentang perkalian dan pembagian bilangan bulat. Contoh pertanyaan:
1. Pada pembagian dua bilangan bulat, hasil bagi antara bilangan negatif dan bilangan negatif apakah negatif atau positif?
2. Pada pembagian bilangan bulat, hasil bagi bilangan positif oleh bilangan negatif apakah negatif atau positif?
Ayo Kita Menggali Informasi
+
=
+
Faktor Bilangan Bulat
Guru meminta siswa untuk memahami tentang faktor bilangan bulat dan bilangan prima.
84
Buku Guru Kelas VII SMPMTs
Diketahui a dan b adalah bilangan bulat. a disebut faktor dari b jika ada n sedemikian sehingga b = a × n, dengan n adalah bilangan bulat.
Bilangan Prima
Bilangan prima adalah bilangan yang hanya memiliki dua faktor, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. Misal p adalah bilangan prima maka faktor dari p hanya 1 dan p.
Bilangan prima antara 1 sampai 100. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89,
97 Guru meminta siswa untuk mengamati tentang pembagian bilangan bulat melalui
konteks dalam kehidupan di sekitar. Setiap konteks tersebut diperjelas dengan garis bilangan.
Guru meminta siswa untuk memahami urutan operasi pada bilangan bulat. Operasi yang dimaksud adalah operasi penjumlahan +, pengurangan –, perkalian ×, dan
pembagian ÷.
Urutan Operasi
Guru meminta siswa untuk mengamati, seandainya tidak ada aturan urutan operasi pada bilangan bulat. Misal ada suatu soal matematika sebagai berikut.
Tentukan hasil dari 6 + 2 × 4 = ... Kemungkinan jawaban pertama 6 + 2 × 4 = 8 × 4 = 32
Kemungkinan jawaban kedua 6 + 2 × 4 = 6 + 8 = 14 Jawaban manakah yang benar, dan jawaban manakah yang salah. Jika tidak dibuat
aturan dalam urutan operasi matematika, maka dalam perhitungan matematika akan menghasilkan beberapa kemungkinan jawaban yang berbeda seperti di atas.
Oleh karena itu, para matematikawan sepakat untuk membuat aturan tentang urutan oeperasi.
Urutan Operasi
1. Hitung bentuk yang di dalam kurung. 2. Hitung bentuk eksponen pangkat.
3. Perkalian dan pembagian secara berurutan dari kiri ke kanan. 4. Penjumlahan dan pengurangan secara berurutan dari kiri ke kanan.
85
MATEMATIKA
Ayo Kita Menalar
Penyelesaian Alternatif
1. Jika salah satu a atau b sama dengan 0, maka a × b = 0, di mana a dan b bilangan bulat.
2. a. Ya b. Tidak. Contoh penyangkal 1 ÷ 2 =
1 2
3. Salin dan lengkapi Tabel 1.7 yang terdapat pada buku siswa.
Bilangan I
Bilangan bulat positif
+ Bilangan
bulat negatif −
Bilangan II
Bilangan bulat positif + +
– Bilangan bulat negatif −
– +
Operasi pembagian pada bilangan bulat.
Untuk menjawab nomor 4 sampai 7 lengkapi tabel berikut.
Yang dibagi
Bilangan bulat positif
+ Bilangan
bulat negatif −
Pembagi
TD TD
TD Bilangan bulat positif +
+ –
Bilangan bulat negatif − –
+ Keterangan
: TD = Tidak dideinisikan Untuk pembagi 0, guru bisa membantu menjelaskan kepada siswa, bahwa
hasilnya tidak dideinisikan.
86
Buku Guru Kelas VII SMPMTs
Ayo Kita
? ?
Berlatih 1.3
Berikut penyelesaian Ayo Kita Berlatih 1.3
4. Jika a dan b adalah sebarang bilangan bulat tak nol, maka kemungkinan hasil dari a ÷ b.
+ ÷ + = + + ÷ – = –
– ÷ + = – – ÷ – = +
5. Jika a = 0, dan b adalah sebarang bilangan bulat, maka a ÷ b = 0. 6. Jika b = 0, dan a adalah sebarang bilangan bulat, a ÷ b tidak dideinisikan.
Tidak. Contoh penyangkal: 8 ÷ 4 ÷ 2 = 2 ÷ 2 = 1
8 ÷ 4 ÷ 2 = 8 ÷ 2 = 4
Ayo Kita Berbagi
Guru meminta siswa untuk menyajikan hasil kegiatannya dan jawabannya di dalam kelas. Guru menjadi fasilitator dalam diskusi dan mengarahkan jika dalam diskusi
ditemukan kesalahan.