2.9.4. Model Antrian M M c : NPRP ~ ~
Arti dari notasi ini menunjukkan karakteristik dasar yang terkandung dalam model antrian, yaitu :
M M = Kedatangan dan pelayanan mengikuti proses poisson c
= Jumlah jalur atau jalur pelayanan NPRP = Non
preemptive rule
~ = Jumlah maksimal langganan yang diijinkan dalam sistem
~ = Sumber kedatangan
Model diatas adalah model disiplin prioritas, yaitu model antrian yang disiplin pelayanannya didasarkan atas sistem prioritas. Dalam kenyataan sehari –
hari, banyak sekali situasi yang memenuhi model, misalnya pekerjaan yang singkat akan dikerjakan lebih dahulu dibandingkan pekerjaan yang lama,
langganan–langganan lebih diutamakan daripada lainnya dan sebagainya. Model ini mengasumsikan bahwa ada n sekelas prioritas kelas I mempunyai prioritas
tertinggi dari kelas ke – n prioritas terendah dan anggota – anggota di kelas prioritas tertinggi yang ada dalam antrian akan dipilih berdasarkan FCFS.
Dalam hal ini untuk masing-masing kelas prioritas diasumsikan mengikuti prioritas proses Poisson dan waktu pelayanan Eksponensial. Dengan
menggunakan asumsi ini maka ekspektasi menunggu dalam keadaan steady state termasuk waktu pelayanan untuk seorang anggota dari kelas prioritas ke – k
adalah Dimyati, 1987, hal. 380 – 382 :
W
k
= .N
1,2,3,.... k
untuk ,
1 .B
A.B 1
k k
Di mana : A =
k j
j k
S j
P P
- S
S
B = 1
B
k
=
..N 1,2,3,....
k untuk
, S
1
k 1
i 1
Dan : S = Jumlah
pelayanan µ
= Tingkat pelayanan rata – rata per pelayanan yang sibuk λ = Tingkat kedatangan rata – rata untuk prioritas ke – 1 untuk 1 = 1,2,3,.....N
dan ρ = λ µ
N i
1 1
W
k
= Rata – rata waktu tunggu dalam sistem untuk tiap – tiap kelas prioritas W
q
= Rata – rata waktu tunggu dalam antrian tidak termasuk waktu pelayanan bagi setiap pelanggan di tiap – tiap kelas prioritas.
L
k
= Rata – rata jumlah pelanggan dalam sistem di tiap – tiap kelas prioritas. L
q
= Rata – rata jumlah pelanggan dalam antrian di tiap – tiap kelas prioritas. Dalam kondisi steady state, jumlah anggota dari kelas prioritas ke – k
dalam sistem antrian termasuk yang sedang dilayani adalah : L
k
= λ
k
. W
k
Untuk menentukan waktu menunggu diluar pelayanan untuk kelas prioritas ke – k maka :
W
q
= W
k
– 1 µ
Sehingga panjang antrian diperoleh dengan cara : L
q
= W
q
. λ
k
Jika S = 1 maka didapat :
W
k
=
k 1
- k
B .
B 1
2.10. Pendugaan Pola Distribusi Data
Kategori