Urutan bilangan acak dapat dikembangkan dengan menggunakan cara manual seperti kotak dadu, roulette dan sebagainya dan dengan menggunakan
komputer. Proses pembentukan bilangan acak dengan komputer mencakup
penggunaan apa yang dinamakan hubungan rekursif, yakni aturan yang membawa satu bilangan acak kepada yang lain didalam urutan. Hubungan rekursif secara
khusus bekerja dengan bilangan cacah dibagi oleh suatu konstanta yang besar dinamakan modul untuk menghasilkan bilangan acak dari 0 hingga 1.
2.13.1. Pembangkit Bilangan Random PBR
Kualitas simulasi dipengaruhi kualitas bilangan random yang dihasilkan dari pembangkit bilangan random. Tujuan pembangkit bilangan random adalah
mampu menghasilkan clean bilangan random yang berkualitas. Pembangkit bilangan random terdistribusi uniform yang sering digunakan :
1. Mixed Linier Congruential Generator MLCG C
≠ 0 Zi = a . Zi – 1 + C MOD m
Ui = Zi m 2. Prime Modulus Multiplicative Linier Congruential Generator PMMLCG
C = 0 Zi = a . Zi – 1 mod m
Ui = Zi m Dimana
: a = faktor
penggali
c = faktor penjumlah m = modulus
Zo = nilai awal Yang mana :
a,m dan Zo 0 C
≥ 0 , m a dan Zo Untuk menghasilkan bilangan random yang baik diperlukan syarat -
syarat sebagai berikut : 1. m dan c habis dibagi bilangan bulat positif.
2. jika q bilangan prima habis membagi m, q juga habis membagi m- 1 3. jika 4 habis membagi m, maka 4 juga habis membagi a – 1
Bilangan random BR yang baik yaitu : -
berasal dari satu sumber distribusi uniform U 0,1 → Uji Chi – Square
- antar bilangan random tidak berkolerasi uji independensi
→ Uji serial - periode
panjang
2.13.2. Pembangkit Variabel Random PVR
Tujuan pembangkit
variabel random adalah mampu memilih
menentukan distribusi teoritis. Untuk menghasilkan variabel random diperlukan informasi :
- Distribusi teoritis sesuai data - Bilangan random U 0,1
Beberapa metode pembangkit variabel random :
1. Metode Transformasi Invers - Diperoleh dengan menginvers fungsi komulatif F x = U
- Jika yang diketahui fungsi padat f x maka fungsi komulatif F x =
∑ probabilitas = 1
x
1 dx
x f
Prosedur umum : 1.
Generate U 0,1 2.
Return x = F
-1
U 2. Metode Penolakan
Syarat :
- Fungsi diketahui
- Mempunyai harga maksimum
Y
a
Harga Maksimum
b X
Gambar 2.7. Fungsi Kepadatan Peluang Untuk Metode Penolakan
Penelitian Operasional – Teori dan Praktek, P. Siagian, 1987, hal. 462 – 463 Prosedur :
a. Ambil titik dari bilangan random U 0,1 misalnya U
1
dan U
2
b. Hitung Xo = a + b – a
c. Hitung Yo = C . U
2
d. Bila Yo
≤ F Xo → terima Xo sebagai variabel random bila tidak ulangi dari a.
2.14. Program Arena
