PENENTUAN JUMLAH LOKET PEMBAYARAN REKENING LISTRIK YANG OPTIMAL DENGAN MODEL SIMULASI DI PT. PLN (PERSERO) AREA PELAYANAN SURABAYA SELATAN.

(1)

PENENTUAN JUMLAH LOKET PEMBAYARAN REKENING

LISTRIK YANG OPTIMAL DENGAN MODEL SIMULASI

DI PT. PLN (PERSERO) AREA PELAYANAN

SURABAYA SELATAN

SKRIPSI

OLEH :

RIZKY TRI PERMANA

NPM : 0632010030

JURUSAN TEKNIK INDUSTRI

FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI

UNIVERSITAS PEMBANGUNAN NASIONAL “VETERAN”

JAWA TIMUR

(2)

SKRIPSI

PENENTUAN JUMLAH LOKET PEMBAYARAN REKENING LISTRIK YANG OPTIMAL DENGAN MODEL SIMULASI DI PT. PLN (PERSERO)

AREA PELAYANAN SURABAYA SELATAN Disusun Oleh:

RIZKY TRI PERMANA NPM : 0632010030

Telah dipertahankan dihadapan dan diterima oleh Tim Penguji Skripsi Jurusan Teknik Industri Fakultas Teknologi Industri

Universitas Pembangunan Nasional “Veteran” Jawa Timur Pada Tanggal : 8 Oktober 2010

Tim Penguji 1.

Ir. M. Anang Fahrodji, MT NIP. 19580405 198803 1 001 2.

Ir. Joumil Aidil SZS, MT NIP. 19620318 199303 1 001 3.

Ir. Budi Santoso, MMT NIP. 19561205 198703 1 001

Pembimbing I

Ir. M. Anang Fahrodji, MT NIP. 19580405 198803 1 001

Pembimbing II

Ir. Irwan Soejanto, MT NIP. 19660111 199403 1 001

Mengetahui,

Dekan Fakultas Teknologi Industri

Universitas Pembangunan Nasional “Veteran” Jawa Timur

Ir. Sutiyono, MT NIP. 19600713 198703 1 001

(3)

YAYASAN KEJUANGAN PANGLIMA BESAR SUDIRMAN

UNIVERSITAS PEMBANGUNAN NASIONAL “VETERAN” JAWA TIMUR FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI

Jl. Raya Rungkut Madya Gunung Anyar Telp. (031) 8706369 (Hunting). Fax. (031) 8706372 Surabaya 60294

KETERANGAN REVISI SEMINAR I PROPOSAL SKRIPSI

Mahasiswa dengan Nama dan NPMnya tercantum dibawah ini :

Nama : RIZKY TRI PERMANA NPM : 0632010030

Jurusan : Teknik Industri

Telah Melaksanakan Revisi Seminar I Proposal Skripsi

Hari / Tanggal : Jum’at, 27 Mei 2010

Judul : Penentuan Jumlah Loket Pembayaran Rekening Listrik Yang Optimal Dengan Model Simulasi Di PT. PLN (Persero) Area Surabaya Selatan

Demikian Surat Keterangan ini dibuat agar digunakan sebagaimana semestinya Surabaya, 21 Mei 2010

Yang Memerintahkan Revisi

Dr.Ir.Minto W. MM ( _______________ )

Enny Aryani, ST. MT ( _______________ )

Mengetahui, Dosen Pebimbing I

Ir. M. Anang Fahrodji, MT NIP. 19580405 198803 1 001

Dosen Pembimbing II

Ir. Irwan Soejanto, MT NIP. 19660111 199403 1 001

(4)

YAYASAN KEJUANGAN PANGLIMA BESAR SUDIRMAN

UNIVERSITAS PEMBANGUNAN NASIONAL “VETERAN” JAWA TIMUR FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI

Jl. Raya Rungkut Madya Gunung Anyar Telp. (031) 8706369 (Hunting). Fax. (031) 8706372 Surabaya 60294

KETERANGAN REVISI SEMINAR II HASIL PENELITIAN

Mahasiswa dengan Nama dan NPMnya tercantum dibawah ini :

Nama : RIZKY TRI PERMANA NPM : 0632010030

Jurusan : Teknik Industri

Telah Melaksanakan Revisi Seminar II Hasil Penelitian

Hari / Tanggal : Kamis, 12 Agustus 2010

Judul : Penentuan Jumlah Loket Pembayaran Rekening Listrik Yang Optimal Dengan Model Simulasi Di PT. PLN (Persero) Area Surabaya Selatan

Demikian Surat Keterangan ini dibuat agar digunakan sebagaimana semestinya Surabaya, 12 Agustus 2010

Yang Memerintahkan Revisi

Ir. Sumiati, MT ( _______________ )

Ir. Iriani, MMT ( _______________ )

Mengetahui, Dosen Pebimbing I

Ir. M. Anang Fahrodji, MT NIP. 19580405 198803 1 001

Dosen Pembimbing II

Ir. Irwan Soejanto, MT NIP. 19660111 199403 1 001

(5)

YAYASAN KEJUANGAN PANGLIMA BESAR SUDIRMAN

UNIVERSITAS PEMBANGUNAN NASIONAL “VETERAN” JAWA TIMUR FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI

Jl. Raya Rungkut Madya Gunung Anyar Telp. (031) 8706369 (Hunting). Fax. (031) 8706372 Surabaya 60294

KETERANGAN SEMINAR II HASIL PENELITIAN

Mahasiswa dengan Nama dan NPMnya tercantum dibawah ini :

Nama : RIZKY TRI PERMANA NPM : 0632010030

Jurusan : Teknik Industri

Telah Melaksanakan Seminar II Hasil Penelitian

Hari / Tanggal : Rabu, 18 Agustus 2010

Judul : Penentuan Jumlah Loket Pembayaran Rekening Listrik Yang Optimal Dengan Model Simulasi Di PT. PLN (Persero) Area Surabaya Selatan

Demikian Surat Keterangan ini dibuat agar digunakan sebagaimana semestinya

Surabaya, 18 Agustus 2010

Dosen Penguji I

Ir. Sumiati, MT NIP. 19601213 199103 2 001

Dosen Penguji II

Ir. Iriani, MMT NIP. 030 195 016

Mengetahui Dosen Pebimbing I

Ir. M. Anang Fahrodji, MT NIP. 19580405 198803 1 001

Dosen Pembimbing II

Ir. Irwan Soejanto, MT NIP. 19660111 199403 1 001

(6)

YAYASAN KEJUANGAN PANGLIMA BESAR SUDIRMAN

UNIVERSITAS PEMBANGUNAN NASIONAL “VETERAN” JAWA TIMUR FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI

Jl. Raya Rungkut Madya Gunung Anyar Telp. (031) 8706369 (Hunting). Fax. (031) 8706372 Surabaya 60294

LEMBAR REVISI SEMINAR I SKRIPSI

Nama : RIZKY TRI PERMANA

NPM : 0632010030

Judul Skripsi : Penentuan Jumlah Loket Pembayaran Rekening Listrik Yang Optimal Dengan Model Simulasi Di PT. PLN (Persero) Area Pelayanan Surabaya Selatan

Dosen Pembimbing I : Ir. M. Anang Fahrodji, MM Dosen Pembimbing II : Ir. Irwan Soejanto, MT

No. Keterangan Revisi Halaman/

BAB Tanda Tangan

1. 2. 3. 4. _________________________________________________ _________________________________________________ _________________________________________________ _________________________________________________ _________________________________________________ _________________________________________________ _________________________________________________ _________________________________________________ _________________________________________________ _________________________________________________ _________________________________________________ _________________________________________________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________

Surabaya,21 Mei 2010 Dosen Penguji I

Dr.Ir.Minto Waluyo, MM

(7)

YAYASAN KEJUANGAN PANGLIMA BESAR SUDIRMAN

UNIVERSITAS PEMBANGUNAN NASIONAL “VETERAN” JAWA TIMUR FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI

Jl. Raya Rungkut Madya Gunung Anyar Telp. (031) 8706369 (Hunting). Fax. (031) 8706372 Surabaya 60294

LEMBAR REVISI SEMINAR I SKRIPSI

Nama : RIZKY TRI PERMANA

NPM : 0632010030

Judul Skripsi : Penentuan Jumlah Loket Pembayaran Rekening Listrik Yang Optimal Dengan Model Simulasi Di PT. PLN (Persero) Area Pelayanan Surabaya Selatan

Dosen Pembimbing I : Ir. M. Anang Fahrodji, MM Dosen Pembimbing II : Ir. Irwan Soejanto, MT

No. Keterangan Revisi Halaman/

BAB Tanda Tangan

Surabaya,21 Mei 2010 Dosen Penguji II

Enny Aryani, ST. MT

(8)

YAYASAN KEJUANGAN PANGLIMA BESAR SUDIRMAN

UNIVERSITAS PEMBANGUNAN NASIONAL “VETERAN” JAWA TIMUR FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI

Jl. Raya Rungkut Madya Gunung Anyar Telp. (031) 8706369 (Hunting). Fax. (031) 8706372 Surabaya 60294

LEMBAR REVISI SEMINAR II SKRIPSI

Nama : RIZKY TRI PERMANA

NPM : 0632010030

Judul Skripsi : Penentuan Jumlah Loket Pembayaran Rekening Listrik Yang Optimal Dengan Model Simulasi Di PT. PLN (Persero) Area Pelayanan Surabaya Selatan

Dosen Pembimbing I : Ir. M. Anang Fahrodji, MM Dosen Pembimbing II : Ir. Irwan Soejanto, MT

No. Keterangan Revisi Halaman/

BAB Tanda Tangan

Surabaya,12 Agustus 2010 Dosen Penguji I

Ir. Sumiati, MT

(9)

YAYASAN KEJUANGAN PANGLIMA BESAR SUDIRMAN

UNIVERSITAS PEMBANGUNAN NASIONAL “VETERAN” JAWA TIMUR FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI

Jl. Raya Rungkut Madya Gunung Anyar Telp. (031) 8706369 (Hunting). Fax. (031) 8706372 Surabaya 60294

LEMBAR REVISI SEMINAR II SKRIPSI

Nama : RIZKY TRI PERMANA

NPM : 0632010030

Judul Skripsi : Penentuan Jumlah Loket Pembayaran Rekening Listrik Yang Optimal Dengan Model Simulasi Di PT. PLN (Persero) Area Pelayanan Surabaya Selatan

Dosen Pembimbing I : Ir. M. Anang Fahrodji, MM Dosen Pembimbing II : Ir. Irwan Soejanto, MT

No. Keterangan Revisi Halaman/

BAB Tanda Tangan

Surabaya,12 Agustus 2010 Dosen Penguji II

Ir. Iriani, MMT

(10)

KATA PENGANTAR

Puji syukur kehadirat Allah SWT, atas limpahan rahmat dan hidayahNya sehingga penulis dapat menyelesaikan Tugas Akhir dengan judul “Penentuan Jumlah Loket Pembayaran Rekening Listrik Yang Optimal Dengan Model Simulasi Di PT. PLN (Persero) Area Pelayanan Surabaya Selatan, yang merupakan kurikulum yang harus ditempuh oleh mahasiswa sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Strata-1 Teknik Industri di Fakultas Teknologi Industri UPN “Veteran” Jawa Timur.

Atas terselesainya pelaksanaan dan penyusunan Tugas Akhir ini, maka penulis menyampaikan rasa terima kasih yang sebesar-besarnya kepada:

1. Bapak Prof. DR. Ir. Teguh Soedarto, MP. selaku Rektor Universitas Pembangunan Nasional “Veteran” Jawa Timur.

2. Bapak Ir. Sutiyono, MT. selaku Dekan Fakultas Teknologi Industri Universitas Pembangunan Nasional “Veteran” Jawa Timur.

3. Bapak Ir. M. Tutuk Safirin, MT. selaku Ketua Jurusan Teknik Industri Universitas Pembangunan Nasional “Veteran” Jawa Timur.

4. Bapak Ir. M. Anang Fahrodji, MT selaku Dosen Pembimbing Pertama dalam penyelesaian skripsi ini. Terima kasih atas kemudahan dan bimbingan yang Bapak berikan kepada penulis.

5. Bapak Ir. Irwan Soejanto, MT selaku Dosen Pembimbing Kedua dalam penyelesaian skripsi ini. Terima kasih atas kemudahan dan bimbingan yang Bapak berikan kepada penulis.

(11)

6. Ibu Nurhayati selaku konsultasi SIPEG dan pembimbing lapangan, serta petugas loket dan karyawan / karyawati lainnya di PT. PLN (Persero) Area Pelayanan Surabaya Selatan.

7. Seluruh Keluargaku (Ayah, Ibu, mbak ririn, mbak ella, mas yan, mas bakhtiar dan keluarga dekat lainnya) terima kasih atas kasih sayang, doa, dorongan semangat dan bantuan yang diberikan. Thank’s for your advice serta waktunya sampai selesainya tugas akhir ini.

8. Teman-temanku angkatan 2006, teman-teman bj (angga, hamzah, samid, oki, putra, jovi, yopi, dll) dan arek-arek iecom Thank’s atas doa dan dukungannya. 9. Dan semua pihak yang telah banyak membantu di dalam penyelesaian tugas

akhir ini yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu.

Penulis menyadari bahwa dalam penyusunan Tugas Akhir ini masih jauh dari sempurna. Oleh karena itu penulis menyampaikan permohonan maaf apabila terdapat kekurangan dan kelemahan dalam penulisan Tugas Akhir ini.

Hormat Kami,

(12)

DAFTAR ISI

Kata Pengantar ... i

Daftar Isi ... iii

Daftar Gambar ... vi

Daftar Tabel... viii

Daftar Lampiran ... ix

Abstraksi ... x

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah ...1

1.2 Perumusan Masalah...2

1.3 Batasan Masalah...2

1.4 Asumsi - Asumsi ...3

1.5 Tujuan Penelitian...3

1.6 Manfaat Penelitian...4

1.7 Sistematika Penulisan...4

BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Teori Antrian ...6

2.2 Tujuan Teori Antrian...7

2.3 Pengertian Sistem dan Model...7

2.4 Elemen – Elemen Pokok Dalam Sistem Antrian...10

2.5 Mekanisme Pelayanan ...11

2.6 Disiplin Pelayanan...12

2.7 Pengertian Notasi dan Lambang Pada Model Antrian ...14

2.8 Definisi Transient Dan Steady State ...16

2.9 Model – Model Antrian ...17

(13)

2.9.2 Model Antrian (M/M/c) : (GD/~/~) ...19

2.9.3 Model Antrian (M/M/c) : (GD/N/~) ...20

2.9.4 Model Antrian (M/M/c) : (NPRP/~/~) ...22

2.10 Pendugaan Pola Distribusi Data ...24

2.10.1 Pendugaan Pola Distribusi Data Diskrit ...24

2.10.2 Pendugaan Pola Distribusi Data Kontinyu ...24

2.11 Uji Kecocokan Distribusi Data...25

2.11.1 Uji Kecocokan Distribusi Poisson...25

2.11.2 Uji Chi – Square ...25

2.12 Konsep Dasar Simulasi ...26

2.12.1 Langkah – Langkah Dalam Proses Simulasi ...29

2.12.2 Model – Model Simulasi ...29

2.12.3 Motivasi Menggunakan Simulasi ...31

2.12.4 Beberapa Tipe Simulasi Sistem...32

2.12.5 Diagram Lingkaran Aktivitas ...32

2.12.6 Perbedaan antara Simulasi dan Model Antrian ...34

2.13 Bilangan Acak (Random) ...35

2.13.1 Pembangkit Bilangan Random(PBR) ...36

2.13.2 Pembangkit Variabel Random(PVR) ...37

2.14 Program Arena ...39

2.14.1 Ciri-ciri Sofware Arena ...39

2.14.2 Keuntungan Sofware Arena...40

2.14.3 Macam-macam distribusi pada program Arena ... 40

2.14.4 Introduction Arena...43

2.14.5 Modul Basic Process ...45

2.15 Validasi...49

2.16 Peneliti Terdahulu ...51

BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Tempat dan Waktu Penelitian ...52

3.2 Identifikasi dan Definisi Operasional Variabel ...52

(14)

3.2.2 Definisi Operasional Variabel ...52

3.3 Populasi dan Teknik Pengambilan Sampel ...53

3.4 Metode Pengumpulan Data ...53

3.5 Metode Pengolahan Data...54

3.5.1 Analisa Pelaksanaan Antrian ...54

3.5.2 Langkah Pemodelan Sistem...55

3.6 Langkah - Langkah Penelitian dan Pemecahan Masalah ...56

BAB 1V HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Pengumpulan Data ...60

4.1.1 Data Primer...60

4.1.2 Data sekunder ...64

4.2 Pengolahan Data...65

4.2.1 Distribusi Waktu Antar Kedatangan Pelanggan ...65

4.2.2 Distribusi Waktu Pelayanan Pelanggan...65

4.3 Perancangan Sistem...66

4.3.1 Diagram Lingkaran Aktivitas ...66

4.3.2 Perancangan Model Sistem ...68

4.4 Aplikasi Model Sistem ...72

4.4.1 Usulan Dengan 4 loket ...72

4.4.2 Usulan Dengan 5 loket ...74

4.5 Hasil dan Pembahasan...76

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 Kesimpulan...78

5.2 Saran ...78

DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN

(15)

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Struktur Model Antrian Single Channel Single Phase... 8

Gambar 2.2 Struktur Model Antrian Single Channel Multi Phase ... 8

Gambar 2.3 Struktur Model Antrian Multi Channel Single Phase ... 9

Gambar 2.4 Struktur Model Antrian Multi Channel Multi Phase ... 9

Gambar 2.5 Klasifikasi Model Simulasi ... 27

Gambar 2.6 Fungsi Kepadatan Peluang Untuk Distribusi Selaras... 35

Gambar 2.7 Fungsi Kepadatan Peluang Untuk Metode Penolakan ... 38

Gambar 2.8 Software Arena ... 43

Gambar 2.9 Modul Create ... 45

Gambar 2.10 Modul Dispose ... 46

Gambar 2.11 Modul Process ... 46

Gambar 2.12 Modul Decide... 48

Gambar 2.13 Modul Assign ... 49

Gambar 3.1 Flowchart Pemecahan Masalah... 56

Gambar 4.1 Diagram Aliran Aktivitas Pelanggan ... 66

Gambar 4.2 Diagram Aliran Aktivitas Petugas Loket ... 66

Gambar 4.3 Diagram Aliran Aktivitas Gabungan ... 67

Gambar 4.4 Tampilan Awal Arena Selama 30 Hari Pengamatan Sebelum dilakukan Proses Run... 68

Gambar 4.5 Tampilan Create ... 68

Gambar 4.6 Tampilan Assign... 69

Gambar 4.7 Tampilan Decide ... 69

(16)

Gambar 4.9 Tampilan Run Setup ... 70 Gambar 4.10 Tampilan Awal Arena Selama 30 Hari Pengamatan Setelah

dilakukan Proses Run... 71 Gambar 4.11 Kondisi Usulan dengan 4 loket ... 72 Gambar 4.12 Kondisi Usulan dengan 5 loket ... 74

(17)

DAFTAR TABEL

Tabel 4.1 Total Waktu Antar Kedatangan Pelanggan... 61 Tabel 4.2 Total Waktu Pelayanan Pelanggan... 63

(18)

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran A Gambaran Umum Perusahaan

Lampiran B Waktu Kedatangan dan Waktu Pelayanan Lampiran C Distribusi Kedatangan

(19)

ABSTRAKSI

Loket pembayaran rekening listrik yang ada di PT. PLN (Persero) area pelayanan Surabaya Selatan berjumlah 2 loket, dimana tiap-tiap loket terdapat satu petugas. Kondisi yang terjadi saat ini di PT. PLN (Persero) area pelayanan Surabaya Selatan adalah terjadi antrian yang panjang pada tanggal-tanggal tertentu dan besarnya jumlah pelanggan yang datang untuk melakukan pembayaran rekening listrik. Sedangkan dengan hanya memiliki 2 loket belum dapat mengatasi terjadinya antrian.

Dengan menggunakan model simulasi (program arena) diharapkan dapat membantu memecahkan permasalahan mengenai antrian di PT. PLN (Persero) area pelayanan Surabaya Selatan, sehingga dapat ditemukan berapa jumlah loket pembayaran rekening listrik yang optimal di PT. PLN (Persero) area pelayanan Surabaya Selatan.

Dari Hasil Penelitian dan pengolahan data menunjukkan bahwa kondisi antrian di PT. PLN (Persero) area pelayanan Surabaya Selatan adalah tingkat utilitas dengan 2 (dua) loket yaitu loket 1 sebesar 99,8% dan loket 2 sebesar 99,8% dapat disimpulkan bahwa pelayanan terhadap pelanggan belum optimal. Sedangkan setelah dilakukan simulasi usulan dengan 4 (empat) loket diperoleh tingkat utilitas loket 1 sebesar 77%, loket 2 sebesar 77%, loket 3 sebesar 77%, dan loket 4 sebesar 76%, sehingga pelayanan terhadap pelanggan bisa lebih optimal. Dengan demikian PT. PLN (Persero) area pelayanan Surabaya Selatan perlu melakukan penambahan jumlah loket sebanyak 2 (dua) sehingga tingkat pelayanan terhadap pelanggan akan lebih optimal dan memuaskan.

(20)

BAB I PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang Masalah

Antrian merupakan bagian dari kehidupan manusia sehari-hari. Antrian terjadi bilamana banyaknya pelanggan yang akan dilayani melebihi kapasitas layanan yang tersedia. Situasi antrian tersebut dapat ditemukan pada beberapa kejadian, salah satunya adalah sistem antrian pada loket pembayaran rekening listrik. Listrik digunakan masyarakat untuk mempermudah dalam menjalani kegiatannya sehari-hari. Dengan bertambahnya ilmu pengetahuan dan kemajuan teknologi, listrik berkembang menjadi suatu sumber daya yang sangat penting.

PT. PLN (Persero) adalah perusahaan penyedia jasa listrik yang berusaha melayani konsumen dengan sebaik-baiknya. Untuk itu masyarakat sebagai konsumen diharuskan membayar tagihan listrik setiap bulannya. Proses pembayaran tagihan ini dapat dilakukan di kantor – kantor PLN terdekat atau koperasi – koperasi yang telah ditunjuk, atau bisa juga dilakukan di bank – bank yang telah menjalin kerjasama dengan PT. PLN. Bahkan dengan kemajuan teknologi, pelanggan dapat melakukan pembayaran melalui ATM (Anjungan Tunai Mandiri).

(21)

pembayaran rekening listrik. Sedangkan dengan hanya memiliki 2 loket belum dapat mengatasi terjadinya antrian.

Dari permasalahan yang terjadi dapat dipecahkan dengan menggunakan model simulasi (program arena), dimana dengan model ini kita dapat merancang model yang lebih optimal dari sistem nyata (sebenarnya) yaitu sistem antrian pada loket pembayaran rekening listrik.

1.2. Perumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah diatas, maka masalah yang ada di PT. PLN (Persero) area pelayanan Surabaya Selatan dapat di rumuskan sebagai berikut :

“Berapakah jumlah loket pembayaran rekening listrik yang optimal di PT. PLN (Persero) area pelayanan Surabaya Selatan?”

1.3. Batasan Masalah

Agar pembahasan yang dilakukan lebih terarah dan tidak menyimpang dari tujuan yang ditetapkan maka perlu dibuat batasan – batasan yang diperlukan dalam pemecahan masalah sebagai berikut :

(22)

1. Penelitian dilakukan selama 26 hari yaitu pada tanggal 1 – 30 Juni 2010. 2. Penelitian dilakukan pada hari senin – sabtu antara jam 08.00 – 13.00 WIB. 3. Penelitian tidak dilakukan pada hari minggu dan hari libur.

4. Penelitian ini dilakukan hanya untuk menghitung waktu kedatangan dan waktu pelayanan sehingga dapat diketahui jumlah pelanggan yang datang dan jumlah selesai tiap satuan waktu.

5. Perhitungan biaya dalam penambahan jumlah loket tidak termasuk dalam penelitian.

1.4. Asumsi - Asumsi

Asumsi – asumsi yang diperlukan dalam penelitian ini antara lain : 1. Kemampuan dan kecakapan tiap petugas loket sama baik.

2. Cukup tersedia sumber daya finansial dan tempat apabila dilakukan penambahan loket pelayanan pembayaran rekening listrik.

3. Lamanya pelayanan yang diberikan tidak tergantung pada banyaknya antrian dan jumlah kedatangan.

1.5. Tujuan

Tujuan dari penelitian ini adalah untuk menentukan jumlah loket pembayaran rekening listrik yang optimal di PT. PLN (Persero) area pelayanan Surabaya Selatan.

(23)

1.6. Manfaat Penelitian

Adapun manfaat yang dapat diambil dari penelitian ini adalah : 1. Bagi Perusahaan

Diharapkan dapat memberikan masukan bagi perusahaan, sehingga dapat digunakan sebagai bahan pertimbangan didalam memperbaiki sistem pelayanan yang ada.

2. Bagi Peneliti

Diharapkan dapat menerapkan teori-teori dan disiplin ilmu Teknik Industri yang diperoleh selama dibangku perkuliahan, sehingga akan mendapatkan pemahaman yang lebih daripada sekedar teori.

3. Bagi UPN “Veteran” Jawa Timur

Diharapkan dapat menambah wawasan dan ilmu pengetahuan tentang hal-hal yang berkaitan dengan topik penelitian ini, serta sebagai literatur acuan yang nantinya dapat digunakan untuk penelitian yang mempunyai permasalahan sama di masa mendatang.

1.7. Sistematika Penulisan

Laporan hasil penelitian ini ditulis dengan menggunakan sistematika penulisan sebagai berikut :

BAB I : PENDAHULUAN

Pada bab ini berisikan tentang latar belakang masalah yang berupa kondisi-kondisi yang menyebabkan penelitian ini dilakukan, rumusan masalah, batasan masalah, asumsi-asumsi, tujuan penelitian, manfaat penelitian, dan sistematika penulisan.

(24)

BAB II : TINJAUAN PUSTAKA

Pada bab ini berisikan tentang dasar-dasar teori yang mendasari dan mendukung pokok-pokok bahasan yang digunakan dalam menyelesaikan permasalahan dalam penelitian.

BAB III : METODE PENELITIAN

Pada bab ini berisikan tentang urutan langkah-langkah yang dilalui dalam penelitian ini yang meliputi tempat dan waktu penelitian, identifikasi variabel, langkah – langkah pemecahan masalah, metode pengumpulan data dan metode analisis data.

BAB IV : HASIL DAN PEMBAHASAN

Pada bab ini berisikan tentang data hasil penelitian, pengolahan atau perhitungan data, dan dianalisis untuk memperoleh hasil yang diharapkan.

BAB V : KESIMPULAN DAN SARAN

Pada bab ini berisikan tentang kesimpulan yang diambil dari seluruh rangkaian pembahasan yang telah dilakukan, selain itu juga berisikan saran-saran yang diharapkan dapat dijadikan bahan pertimbangan untuk melakukan perbaikan pada lingkungan obyek penelitian dan perbaikan pada penelitian yang sama.

DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN

(25)

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1. Teori Antrian

Suatu antrian ialah suatu garis tunggu dari satuan yang memerlukan layanan dari satu atau lebih pelayanan (fasilitas layanan). Jadi teori atau pengertian antrian adalah studi matematikal dari kejadian atau gejala garis tunggu (Tjutju Tarliah, 1994, hal. 394). Kejadian garis tunggu timbul disebabkan oleh kebutuhan akan layanan melebihi kemampuan (kapasitas) pelayanan atau fasilitas layanan, sehingga pelanggan yang tiba tidak bisa segera mendapat layanan disebabkan kesibukan pelayanan. Dalam kehidupan sehari-hari, kejadian ini sering kita temukan misalnya seperti terjadi pada loket bank, loket bioskop, dermaga di pelabuhan, pelabuhan udara, tempat praktek dokter, bengkel pelayanan servis, loket-loket pada kantor pos, loket stadion, dan banyak lagi yang lainnya.

Pada umumnya setiap orang mengalami kejadian antrian dalam hidupnya, oleh karena itu boleh dikatakan bahwa antrian sudah menjadi bagian dari kehidupan tiap orang. Sesungguhnya semua permasalahan antrian tersebut dapat dirancang dan diatasi lebih efisien lagi dengan menggunakan metode teori antrian. Dan metode antrian adalah suatu alat yuang bertujuan untuk sistem pengelolaan yang menguntungkan dengan mengurangi terjadinya antrian. (T. Hani Handoko, 2000 : hal 264)

(26)

2.2. Tujuan Teori Antrian

Tujuan dasar dari teori antrian adalah untuk meminimumkan total 2 (dua) biaya, yaitu biaya langsung penyedian fasilitas dan biaya tak langsung yang timbul karena pelanggan yang harus menunggu untuk dilayani.

Bila sistem mempunyai fasilitas pelayanan lebih dari optimal, ini berarti membutuhkan investasi modal yang berlebihan, tetapi apabila jumlah kurang dari optimal maka hasilnya adalah tertundanya pelayanan (P. Siagian, 1987, hal. 390). Teori antrian merupakan peralatan yang penting untuk sistem pengelolaan yang menguntungkan dengan meminimumkan jumlah antrian.

2.3. Pengertian Sistem dan Model

Sistem didefinisikan sekumpulan dari bermacam-macam objek yang saling berinteraksi secara bersama-sama untuk mencapai tujuan tertentu dalam lingkaran yang kompleks (Simatupang, 1995, hal. 7). Sistem itu sendiri tergantung dan tujuan yang dipelajari yang dapat tersusun dari beberapa sub sistem. Sistem dikelompokkan menjadi dua macam yaitu sistem diskrit dan sistem kontinyu. Sistem diskrit adalah sistem variabel statenya hanya pada waktu tertentu dan banyaknya dapat dihitung. Sedangkan sistem kontinyu adalah sistem yang variabel statenya berubah terhadap waktu secara kontinyu.

Berdasarkan sifat proses pelayanan dalam saluran (channel) dan phase, saluran menunjukkan jumlah jalur atau tempat memasuki sistem pelayanan yang juga menunjukkan jumlah stasiun pelayanan dimana para customer harus melaluinya sebelum pelayanan dinyatakan lengkap.

(27)

Ada 4 struktur model antrian yaitu (Dasar – Dasar Operation Research, T. Hani Handoko, 2000, hal. 271-272) :

1. Satu jalur dan satu stasiun pelayanan (Single Channel Single Phase)

Single channel artinya hanya ada satu jalur untuk memasuki sistem pelayanan atau ada satu fasilitas pelayanan, sedangkan single phase menunjukkan hanya ada satu stasiun pelayanan.

Gambar 2.1. Struktur model antrian single channel single phase (Dasar – Dasar Operation Research, T. Hani Handoko, 2000, hal. 271) 2. Satu jalur dengan beberapa stasiun pelayanan (Single Channel Multi Phase)

Artinya hanya ada satu jalur untuk memasuki pelayanan tetapi ada dua atau lebih stasiun pelayanan yang harus dilaksanakan secara kontinyu.

Gambar 2.2. Struktur model antrian single channel Multi phase (Dasar – Dasar Operation Research, T. Hani Handoko, 2000, hal. 271)

(28)

3. Beberapa jalur dengan satu stasiun pelayanan (Multi Channel Single Phase) Artinya beberapa fasilitas pelayanan yang dialiri oleh antrian tunggal.

Gambar 2.3. Struktur model antrian Multi channel Single phase (Dasar – Dasar Operation Research, T. Hani Handoko, 2000, hal. 272) 4. Beberapa jalur dengan beberapa stasiun pelayanan (Multi Channel Multi

Phase)

Sistem ini mempunyai beberapa fasilitas pelayanan pada setiap tahap sehingga ada lebih dari satu individu dapat dilayani pada suatu waktu.

Gambar 2.4. Struktur model antrian Multi channel Multi phase (Dasar – Dasar Operation Research, T. Hani Handoko, 2000, hal. 272)

Antrian dapat dihasilkan jika kedatangan pelanggan yang diterima untuk dilayani harus menunggu untuk mendapatkan pelayanan. Dalam antrian kedatangan pelanggan dalam sistem dan waktu pelayanan yang diberikan dapat mempunyai distribusi tertentu. Data yang kita perlukan untuk menganalisa model

(29)

terdiri atas waktu kedatangan dan waktu antar dua kedatangan secara berurutan serta waktu pelayanan.

2.4. Elemen – Elemen Pokok Dalam Sistem Antrian

Sistem antrian mempunyai enam elemen pokok (Pangestu dkk, 2000, hal. 265 – 269), yaitu :

1. Sumber masukan (input)

Sumber masukan dari suatu sistem antrian dapat terdiri atas suatu populasi orang, barang, mobil, komponen atau kertas kerja yang datang pada sistem untuk dilayani. Bila populasi relatif besar sering dianggap bahwa hal ini merupakan besaran yang tak terbatas. Kedatangan dapat dinyatakan dalam bentuk kedatangan per satuan waktu atau dalam bentuk waktu antar kedatangan.

2. Pola Kedatangan

Cara kedatangan individu-individu dari populasi memasuki sistem disebut pola kedatangan (arrival patern). Individu – individu mungkin datang dengan tingkat kedatangan (arrival rate) yang konstan ataupun acak atau random (yaitu berapa banyak individu – individu per periode waktu).

3. Disiplin Antrian

Disiplin antrian menunjukkan pedoman keputusan yang digunakan untuk menyelesaikan individu – individu yang memasuki sistem antrian untuk dilayani terlebih dahulu (prioritas). Beberapa disiplin antrian antara lain adalah pedoman First Come First Served (FCFS), Last Come First Served (LCFS), Service In Random Order (SIRO) dan Priority Service (PS).

(30)

4. Kepanjangan Antrian

Banyak sistem antrian dapat menampung jumlah individu – individu yang relatif besar, tetapi ada beberapa sistem yang mempunyai kapasitas yang terbatas. Secara umum model antrian terbatas lebih kompleks daripada sistem antrian tak terbatas.

5. Tingkat Pelayanan

Waktu yang digunakan untuk melayani individu –individu dalam suatu sistem disebut waktu pelayanan (Service time). Waktu ini mungkin konstan tetapi sering juga acak (Random).

6. Keluar (exit)

Sesudah individu – individu telah selesai dilayani, dia keluar dari sistem. Sesudah keluar, mungkin bergabung pada satu diantara kategori populasi. Dia bergabung dengan populasi asal dan mempunyai probabilitas yang sama untuk memasuki sistem kembali, atau dia mungkin bergabung dengan pupulasi lain yang mempunyai probabilitas lebih kecil dalam hal kebutuhan pelayanan tersebut kembali.

2.5. Mekanisme Pelayanan

Ada 3 (tiga) aspek yang harus diperhatikan dalam mekanisme pelayanan, (P. Siagian, 1987, hal. 392 - 393), yaitu :

1. Tersedianya Pelayanan

Mekanisme pelayanan tidak selalu tersedia untuk setiap saat. Misalnya dalam pertunjukan bioskop, loket penjualan karcis masuk hanya dibuka pada waktu

(31)

tertentu antara satu pertunjukan berikutnya. Sehingga pada saat loket ditutup, mekanisme pelayanan terhenti dan petugas pelayanan (pelayan) istirahat. 2. Kapasitas Pelayanan

Kapasitas dari mekanisme pelayanan diukur berdasarkan jumlah konsumen (satuan) yang dapat dilayani secara bersama-sama. Kapasitas pelayanan tidak selalu sama untuk setiap saat, ada yang tetap, tetapi juga ada yang berubah-ubah. Karena itu, fasilitas pelayanan dapat memiliki satu atau lebih saluran tunggal atau sistem pelayanan tunggal disebut saluran ganda atau pelayanan ganda.

3. Lamanya Pelayanan

Lamanya pelayanan adalah waktu yang dibutuhkan untuk melayani seorang konsumen atau satu-satuan. Ini harus dinyatakan secara pasti. Oleh karena itu, waktu pelayanan boleh tetap dari waktu ke waktu untuk semua konsumen atau boleh juga berupa variabel acak. Umumnya dan untuk keperluan analisis, waktu pelayanan dianggap sebagai variabel acak yang terpencar secara bebas dan sama dan tidak tegantung pada waktu pertibaan.

2.6. Disiplin Pelayanan

Kebiasaan ataupun kebijakan dimana para konsumen dipilih dari antrian untuk dilayani, disebut disiplin pelayanan.

Ada 4 (empat) bentuk disiplin pelayanan yang biasa digunakan dalam praktek, (P. Siagian, 1987, hal. 395 - 396), yaitu :

(32)

1. First-come first-served (FCFS) atau first-in first-out (FIFO)

Artinya, lebih dulu datang (sampai) lebih dulu dilayani. Misalnya, antri beli tiket bioskop.

2. Last-come first-served (LCFS) atau last-in first-out (LIFO)

Artinya, yang tiba terakhir yang lebih dulu keluar. Misalnya, sistem antrian dalam elevator (lift) untuk lantai yang sama.

3. Service in random order (SIRO)

Artinya, panggilan didasarkan pada peluang secara random, tidak soal siapa yang lebih dulu tiba.

4. Priority service (PS)

Artinya, prioritas pelayanan diberikan kepada mereka yang mempunyai prioritas lebih tinggi dibandingkan dengan mereka yang mempunyai prioritas lebih rendah, meskipun yang terakhir ini kemungkinan sudah lebih dahulu tiba dalam garis tunggu. Kejadian seperti ini kemungkinan disebabkan oleh beberapa hal, misalnya seseorang yang keadaan penyakitnya lebih berat dibandingkan dengan orang lain dalam suatu tempat praktek dokter. Mungkin juga, karena kedudukan atau jabatan seseorang menyebabkan dia dipanggil terlebih dahulu atau diberi prioritas lebih tinggi. Demikian juga bagi seseorang yang menggunakan waktu pelayanan yang lebih sedikit diberi prioritas dibanding dengan mereka yang memerlukan pelayanan lebih lama, tidak soal siapa yang lebih dahulu masuk dalalm garis tunggu. Contoh-contoh diatas merupakan sebagian kecil dari priority service yang sering kita lihat dalam keadaan sesungguhnya.

(33)

2.7. Pengertian Notasi dan Lambang Pada Model Antrian

D.G. Kendall memperkenalkan notasi untuk model antrian dengan sistem pararel dan notasi ini memberikan gambaran tentang 3 karakteristik dasar, yaitu : distribusi kedatangan, distribusi keberangkatan dan jumlah dari saluran. Lee memberikan notasi untuk kedua karakter lainnya yaitu : disiplin pelayanan dan jumlah maksimum yang diijinkan dalam sistem. Sehingga yang mengidentifikasi beberapa tipe sistem antrian digunakan notasi Kendall dan Lee, dan notasi yang lengkap ditunjukkan dalam simbol sebagai berikut (P. Siagian, 1987, hal. 408 – 409) :

Format umum : ( a / b / c ) : ( d / e / f ) Keterangan :

a = Bentuk distribusi kedatangan / pertibaan atau input distribusi b = Bentuk distribusi pelayanan / keberangkatan / output distribusi c = Jumlah jalur / fasilitas pelayanan dalam sistem / jumlah channel d = Disiplin pelayanan

e = Jumlah pelayanan maksimum yang diijinkan dalam sistem f = Besarnya populasi masukan / sumber kedatangan

Pada penelitian ini digunakan multiple channel single phase. Multi channel berarti bahwa ada dua atau lebih jalur pelayanan. Single phase menunjukkan bahwa ada satu stasiun pelayanan.

 Untuk simbol a dan b, digunakan kode berikut sebagai pengganti :

M = Distribusi kedatangan Poisson atau distribusi pelayanan eksponensial, juga sama untuk kedatangan eksponensial dan pelayanan Poisson. D = Waktu kedatangan atau waktu pelayanan ditentukan.

(34)

EK = Menyatakan waktu antar kedatangan dan waktu pelayanan mengikuti distribusi Erlang dangan parameter K.

GI = Menyatakan distribusi antar kedatangan adalah umum yang independent (general independent).

G = Distribusi waktu pelayanan secara umum.

 Untuk simbol c, digunakan kode berikut sebagai pengganti :

R = Menyatakan bilangan bulat positif yang lebih besar atau sama dengan satu.

 Untuk simbol d, digunakan kode berikut sebagai pengganti :

FIFO atau FCFS = First–In First–Out atau First-Come First–Served LIFO atau LCFS = Last–In First–Out atau Last–Come First–Served SIRO = Service In Random Order

GD = General Service Discipline PS = Priority Service

 Untuk simbol e dan f, digunakan kode berikut sebagai pengganti : N = Menyatakan satuan yang terbatas.

∞ = Menyatakan satuan yang tidak terbatas.

Simbol e dan f melambangkan suatu keterbatasan jumlah pelanggan dan sumber kedatangan didalam sistem.

Ada 2 (dua) aturan disiplin prioritas (Taha, 1976, hal. 632) :

1. Preemptive rule (PRP)

Pelayanan pelanggan dengan prioritas rendah / mungkin disela / didahului kepentingan pelanggan yang baru tiba dengan prioritas lebih tinggi.

(35)

2. Non preemptive rule (NPRP)

Seorang pelanggan setelah mendapat pelayanan akan meninggalkan fasilitas hanya setelah pelayanannya lengkap, tanpa menghiraukan prioritas para pelanggan yang baru tiba.

2.8. Definisi Transient Dan Steady State

Analisa sistem antrian meliputi studi perilaku sepanjang waktu. Jika suatu antrian telah mulai berjalan, keadaan sistem akan sangat dipengaruhi oleh state (keadaan) awal dan waktu yang telah dilalui. Dalam keadaan seperti ini, sistem dikatakan dalam keadaan transient. Tetapi bila berlangsung terus–menerus keadaan sistem ini akan independent terhadap state awal tersebut dan juga terhadap waktu yang dilaluinya. Keadaan sistem seperti ini akan dikatakan dalam kondisi steady state. Teori antrian cenderung memusatkan pada kondisi steady state, sebab kondisi transient lebih suka dianalisa. (Tjutju T. & Dimyati, 1987, hal. 354).

Notasi – notasi dibawah ini digunakan untuk sistem dalam kondisi state : Ls = Rata – rata jumlah pelanggan dalam sistem

Lq = Rata – rata jumlah pelanggan dalam antrian

Ws = Rata – rata waktu tunggu dalam sistem (termasuk waktu pelayanan) bagi setiap pelanggan

n = Jumlah pelanggan atau customer dalam sistem

Pn = Probabilitas bahwa ada pelanggan pada sistem antrian Po = Probabilitas bahwa tidak ada pelanggan pada sistem antrian

(36)

S = Jumlah fasilitas pelayanan dalam sistem antrian (jumlah pelayan atau kasir)

λ = Rata – rata tingkat kedatangan (jumlah pelanggan yang datang per satuan waktu)

µ = Rata – rata tingkat pelayanan (jumlah pelanggan yang dilayani per satuan waktu)

1/λ = Waktu antar kedatangan rata –rata (satuan waktu per jumlah pelanggan) 1/µ = Waktu pelayanan rata – rata (satuan waktu per jumlah pelanggan)

ρ = Faktor penggunaan (utilitas) untuk fasilitas pelayanan

X = Tingkat persentasi waktu fasilitas pelayanan menganggur (%)

2.9. Model – Model Antrian

2.9.1. Model Antrian ( M / M / I ) : ( GD / ~ / ~ )

Arti dari notasi ini menunjukkan karakteristik dasar yang terkandung dalam model antrian, yaitu :

M / M = Kedatangan dan pelayanan mengikuti proses poisson / I = Jumlah jalur atau jalur pelayanan

GD / = Disiplin pelayanan secara umum

/ ~ / = Jumlah maksimal langganan yang diijinkan dalam sistem ~ / = Sumber kedatangan

Dari solusi steady state diperoleh ( Taha, 1976, hal. 197 )

Po =

/ 1

1   



 

(37)

Untuk n > 0 Pn = Po ( λ / µ )n

Jumlah pelanggan rata – rata dalam sistem :

Ls =        1

Jumlah pelanggan rata – rata dalam antrian :

Lq =    1 2

Waktu menunggu rata – rata dalam sistem :

Ws = ) 1 ( 1 1         Ls

Waktu menunggu rata – rata dalam antrian :

Wq = ) 1 ( 1 1         Lq Keterangan :

Po = Probabilitas tidak ada pelanggan dalam sistem Pn = Probabilitas jumlah n pelanggan dalam sistem

λ = Tingkat kedatangan rata – rata µ = Tingkat pelayanan rata – rata

ρ = Tingkat kegunaan fasilitas rata – rata Ls = Jumlah pelanggan rata – rata dalam sistem Lq = Jumlah pelanggan rata – rata dalam antrian Ws = Waktu menunggu rata – rata dalam sistem Wq = Waktu menunggu rata – rata dalam antrian

(38)

2.9.2. Model Antrian ( M / M / c ) : ( GD / ~ / ~ )

Karakteristik dari model ini adalah pelayanan atau saluran ganda, masukan poisson, waktu pelayanan eksponensial dan antrian tak terhingga. Rumus yang digunakan sebagai berikut (Taha, 1976, hal. 200)

Po =

 

                         

_

  c c n c c n n       / 1 ! / ! / 1 1 0

 

_Po,_jika₀ _a _c

! /   n n  

Pn =

 

Po,jikan c ! /  c n n c c  

Jumlah pelanggan rata – rata dalam antrian

Lq =

 

 



Po / ! 1 / 2      

 c 

Jumlah pelanggan rata –rata dalam sistem

Ls = Lq +  

Waktu menunggu rata – rata dalam antrian

Wq =  Lq

Waktu menunggu rata – rata dalam sistem

Ws = Wq +  1

(39)

Keterangan :

Po = Probabilitas tidak ada pelanggan dalam sistem Pn = Probabilitas jumlah n pelanggan dalam sistem Ls = Jumlah pelanggan rata – rata dalam sistem Lq = Jumlah pelanggan rata – rata dalam antrian Ws = Waktu menunggu rata – rata dalam sistem Wq = Waktu menunggu rata – rata dalam antrian c = Jumlah fasilitas pelayanan

2.9.3. Model Antrian ( M / M / c ) : ( GD / N / ~ )

Model ini memperlihatkan situasi dimana terdapat ruang tunggu buat langganan terbatas jumlahnya dengan jumlah layanan lebih dari satu (P. Siagian, 1987, hal. 430 – 431)

Misalnya : c = Jumlah pelayanan

N = Jumlah maksimum langganan yang muat dalam ruangan Rumus – rumus yang digunakan :

Po =

 

_



_  __ _              N n C n n c N n c

n c 1

0 ! c

1 ! 1 1     Untuk n ≤ c maka : Pn =

 

 nPo

 1

Untuk n > N maka Pn = 0, sedangkan untuk c < n ≤ N : Pn =

 

c c! 1 c -n n 

(40)

Jumlah rata – rata pelanggan dalam antrian :

Lq =





                                           c c c

c N c N c

c       1 c -N 1 c -1 c! Po 2

Jumlah rata – rata pelanggan dalam sistem :

Ls = Lq + c -







   1 0 Pn n c n c

Waktu menunggu rata – rata dalam antrian :

Wq =





    _ _ 



  1 0 eff eff Pn n dan Lq c n c c   

Waktu menunggu rata – rata dalam sistem

Ws = eff Ls  Keterangan :

Po = Probabilitas tidak ada pelanggan dalam sistem Pn = Probabilitas jumlah n pelanggan dalam sistem

λ = Tingkat kedatangan rata – rata µ = Tingkat pelayanan rata – rata

(41)

2.9.4. Model Antrian ( M / M / c ) : ( NPRP / ~ / ~ )

Arti dari notasi ini menunjukkan karakteristik dasar yang terkandung dalam model antrian, yaitu :

M / M = Kedatangan dan pelayanan mengikuti proses poisson / c = Jumlah jalur atau jalur pelayanan

NPRP/ = Non preemptive rule

/ ~ / = Jumlah maksimal langganan yang diijinkan dalam sistem ~ / = Sumber kedatangan

Model diatas adalah model disiplin prioritas, yaitu model antrian yang disiplin pelayanannya didasarkan atas sistem prioritas. Dalam kenyataan sehari – hari, banyak sekali situasi yang memenuhi model, misalnya pekerjaan yang singkat akan dikerjakan lebih dahulu dibandingkan pekerjaan yang lama, langganan–langganan lebih diutamakan daripada lainnya dan sebagainya. Model ini mengasumsikan bahwa ada n sekelas prioritas (kelas I mempunyai prioritas tertinggi dari kelas ke – n prioritas terendah) dan anggota – anggota di kelas prioritas tertinggi yang ada dalam antrian akan dipilih berdasarkan FCFS.

Dalam hal ini untuk masing-masing kelas prioritas diasumsikan mengikuti prioritas proses Poisson dan waktu pelayanan Eksponensial. Dengan menggunakan asumsi ini maka ekspektasi menunggu dalam keadaan steady state (termasuk waktu pelayanan) untuk seorang anggota dari kelas prioritas ke – k adalah (Dimyati, 1987, hal. 380 – 382) :

Wk =

.N 1,2,3,.... k

untuk , 1 .B A.B

1 k k

 

(42)

Di mana :

A =



        k 0 j j k S j! P P -S

S!   

B0 = 1

Bk = ,untuk k 1,2,3,...N S 1 k 1 i 1  



   Dan :

S = Jumlah pelayanan

µ = Tingkat pelayanan rata – rata per pelayanan yang sibuk

λ = Tingkat kedatangan rata – rata untuk prioritas ke – 1 untuk 1 = 1,2,3,...N dan ρ = λ / µ



_  N i 1 1  

Wk = Rata – rata waktu tunggu dalam sistem untuk tiap – tiap kelas prioritas

Wq = Rata – rata waktu tunggu dalam antrian (tidak termasuk waktu

pelayanan) bagi setiap pelanggan di tiap – tiap kelas prioritas.

Lk = Rata – rata jumlah pelanggan dalam sistem di tiap – tiap kelas prioritas.

Lq = Rata – rata jumlah pelanggan dalam antrian di tiap – tiap kelas prioritas.

Dalam kondisi steady state, jumlah anggota dari kelas prioritas ke – k dalam sistem antrian (termasuk yang sedang dilayani) adalah :

Lk = λk . Wk

Untuk menentukan waktu menunggu diluar pelayanan untuk kelas prioritas ke – k maka :

(43)

Sehingga panjang antrian diperoleh dengan cara : Lq = Wq . λk

Jika S = 1 maka didapat :

Wk =

k 1 -k .B

B 1



2.10. Pendugaan Pola Distribusi Data

2.10.1. Pendugaan Pola Distribusi Data Diskrit

Untuk menduga distribusi data diskrit, maka dicari Lexis Ratio ( Lr ) dengan rumus (Law dkk, 1991, hal. 282 – 289) :

Lr(n) =

(n) 2

X S

Jika Lr(n) mendekati atau sama dengan 1, maka diduga data berdistribusi

Poisson, sedangkan jika Lr(n) > 1, maka data diduga berdistribusi Binomial, dan

bila Lr(n) < 1, maka data diduga berdistribusi Binomial Negatif.

2.10.2. Pendugaan Pola Distribusi Data Kontinyu

Untuk menduga distribusi data kontinyu, maka mula – mula dicari koefisien variansinya ( cv ) dengan menggunakan rumus (Law dkk, 1991, hal. 282–289) sebagai berikut berikut :

cv(n) =

 

n X

n S2

dimana S2(n) =





n X X dan , 1 -n X X n 1 i 1 ) ( n 1 i 2 n 1



_ _   n

(44)

S2(n) dan X(n) adalah varian dan mean dari data yang terkumpul. Untuk beberapa

variabel random kontinyu, jika :

 cv(n) mendekati 1 atau cv < 1, maka distribusi data tersebut adalah

eksponensial.

 cv(n) < 1 dan α < 1, maka data dianggap berdistribusi weibull atau gamma

 cv(n) = 1 dan α = 1 atau α < 1, maka data juga dianggap berdistribusi weibull

atau gamma.

2.11. Uji Kecocokan Distribusi Data 2.11.1. Uji Kecocokan Distribusi Poisson

Distribusi Poisson dengan parameter rata – rata X mempunyai :

P ( x ) = ,dengan x 0,1,2,3,...n x!

. e

 

dan e = 2,71828, λ > 0 (Sudjana, 1992, hal. 289)

2.11.2. Uji Chi – Square

Uji didasarkan pada kesesuaian antara frekuensi terjadinya pengamatan dalam sample yang diamati dengan frekuensi harapan yang diperoleh dari distribusi yang dihipotesiskan :

Uji ini mempunyai formulasi :

X2 =









 k

i 1

2 1 1

E E O

(45)

Dengan x2 merupakan nilai perubahan acak x2 yang berdistribusi sampelnya sangat dekat dengan distribusi Chi – Square dan O1 dan E1 masing – masing

menyatakan frekuensi amatan dan frekuensi harapan dalam sel ke – i

Bila frekuensi amatan dekat dengan frekuensi harapan padanannya maka nilai x2 akan kecil, yang berarti menunjukkan kesesuaian yang baik. Bila frekuensi amatan berbeda dengan frekuensi harapan, maka nilai x2 akan besar dan kesesuaian jelek (tidak mencerminkan penyimpangan yang wajar mengenai hasil pengamatan yang teoritik). Untuk mengatasinya dilakukan penggabungan antara kategori yang mempunyai E1 kecil dengan kategori yang berdekatan sehingga

hasil gabungan dianggap cukup besar.

Kesesuaian yang baik mendukung penerimaan H0, sedangkan kesesuaian

yang jelek mendukung penolakannya. Daerah kritis akan terjadi pada ujung kanan distribusi chi – square. Untuk tingkat kepercayaan 95 %, digunakan nilai kritis X20,95 sehingga X2 > X20,95 menyatakan daerah kritis. Untuk melakukan uji ini

akan dibandingkan dengan dengan frekuensi hasil yang sebenarnya diamati dengan frekuensi yang diharapkan berdasarkan bentuk uji yang dimisalkan dengan menggunakan rumus diatas. Untuk menguji kecocokan distribusi Poisson, Distribusi Chi – Square yang digunakan akan mempunyai dk = ( k – 1 ). (Sudjana, 2002, hal. 273).

2.12. Konsep Dasar Simulasi

Pengertian umum tentang simulasi adalah suatu metodologi untuk melaksanakan suatu percobaan dengan menggunakan model dari suatu sistem nyata. Sedangkan ide dasarnya adalah menggunakan beberapa perangkat

(46)

untuk meniru sistem nyata guna mempelajari serta memahami sifat-sifat, tingkah laku (perangai) dari sistem nyata untuk maksud perancangan sistem atau perubahan tingkah laku (perangai) sistem.

Telah lama metode simulasi digunakan dalam membantu memecahkan persoalan-persoalan dalam berbagai bidang kehidupan. Pada ilmu murni, simulasi sering digunakan dalam mengestimasikan luas area suatu kurva, studi perpindahan partikel, invers matriks dan lain sebagainya.

Simulasi adalah proses merancang model dari suatu sistem yang sebenarnya, mengadakan percobaan – percobaan terhadap model tersebut dan mengevaluasi hasil percobaan tersebut. Jadi simulasi merupakan metode penelitian yang eksperimental.

Beberapa tujuan simulasi adalah :

a. Untuk memahami perilaku sistem nyata b. Untuk memprediksi sistem yang akan datang

Dalam sistem, simulasi dapat diklasifikasikan sebagai berikut : SISTEM

Eksperimen

Dengan sistem Sebenarnya

Eksperimen dengan menggunakan model sistem

Model Fisik Model Matematik

Analitik Simulasi Gambar 2.5. Klasifikasi model simulasi

(47)

Dalam model matematik digunakan notasi, simbol – simbol dan persamaan matematik untuk menggambarkan sistem. Model fisik didasarkan pada analogi antara sistem – sistem, seperti sistem mekanis dan elektris. Penggunaan metode analitik berarti suatu cara penalaran yang deduktif dari teori matematik untuk menyelesaikan suatu model sehingga akan didapatkan model yang sesuai dengan sistem yang dianalisa.

Model simulasi biasanya dijalankan atau dicoba-coba untuk memperoleh informasi yang diinginkan. Berdasarkan hasil tersebut, penganalisaan dapat mempelajari kelakuan sistem. Maka simulasi bukanlah suatu teori melainkan suatu metodologi untuk memecahkan masalah.

Telah didefinisikan bahwa simulasi adalah proses mengadakan eksperimen terhadap model dari suatu sistem yang ada. Masalahnya seringkali timbul kesulitan jika informasi – informasi yang dibutuhkan tidak tersedia. Eksperimen langsung terhadap suatu sistem yang ada mengiliminasi kesulitan – kesulitan dalam usaha memperoleh kecocokan antara model dengan kondisi sebenarnya. Tetapi kerugian dari eksperimen langsung terhadap sistem cukup banyak, antara lain :

1. Dapat mengganggu jalannya operasi

2. Objek yang diamati cenderung bertingkah laku lain dari biasanya

3. Sangat sulit membuat kondisi yang sama untuk percobaan yang berulang 4. Untuk memperoleh sampel yang sama perlu waktu dan biaya

(48)

2.12.1. Langkah – Langkah Dalam Proses Simulasi

Semua simulasi yang baik memerlukan perencanaan dan organisasi yang baik. Pada umumnya terdapat 5 langkah pokok yang diperlukan dalam menggunakan simulasi (P. Siagian, 1987 , hal. 449 – 450), yaitu :

1. Tentukan sistem atau persoalan yang hendak disimulasi . Ini mencakup penentuan : - lingkungan

- tujuan

- karakteristik

2. Kembangkan model simulasi yang hendak digunakan.

3. Ujilah model dan bandingkan tingkah lakunya dengan tingkah laku dari sistem nyata, kemudian berlakukanlah model simulasi ini.

4. Rancang percobaan – percobaan simulasi. 5. Jalankan simulasi dan analisis data.

2.12.2. Model – Model Simulasi

Model – model simulasi dapat dikelompokkan ke dalam beberapa penggolongan, antara lain (Pangestu dkk, 2000, hal. 294 – 299) :

1. Model Simulasi Stokhastik

Model ini kadang – kadang juga disebut sebagai model simulasi Monte Carlo. Istilah Monte Carlo dalam simulasi mulai diperkenalkan oleh Compte de Buffon pada tahun 1977 dan pemakaiannya pada sistem nyata dimulai selama perang dunia II, dipakai untuk merancang pelindung nuklir yang ditembus oleh neutron pada berbagai material. Masalah ini sulit dipecahkan dengan analitik dan rumus pula untuk eksperimen langsung, sehingga dipakailah

(49)

bilangan random untuk memecahkannya. Teknik ini dinamakan Monte Carlo karena dasarnya sama seperti permainan judi. Sedangkan Monte carlo adalah kota judi terbesar di dunia.

Di dalam proses stokhastik sifat – sifat keluaran ( output ) dari proses ditentukan berdasarkan dan merupakan hasil dari konsep random ( acak ) 1. Model Simulasi Deterministik

Pada model ini tidak diperhatikan unsur random, sehingga pemecahan masalahnya menjadi lebih sederhana. Contoh aplikasi dari model ini adalah dalam dispatching, line balancing, sequence dan plant layaout.

3. Model Simulasi Dinamik dan Statik

Model simulasi yang dinamik adalah model yang memperhatikan perubahan – perubahan nilai dari variabel – variabel yang ada kalau terjadi pada waktu yang berbeda. Tetapi model statik tidak memperhatikan perubahan.

Perubahan ini, contoh dari model simulasi yang statik adalah line balancing dan plant layout. Dalam perencanaan layout tentu saja diperlukan syarat – syarat keadaan – keadaan lain bersifat statik sedang contoh dari model dinamik adalah inventory sistem, job shop model dan sebagainya.

4. Model Simulasi Heuristik

Model yang heuristik adalah model yang dilakukan dengan cara coba – coba, kalau dilandasi suatu teori masih bersifat ringan, langkah perubahannya dilakukan berulang – ulang dan pemilihan langkahnya bebas, sampai diperoleh hasil yang lebih baik, tetapi belum tentu optimal.

Model stokhastik adalah kebalikan dari model deterministik, dan model statik kebalikan dari model dinamik.

(50)

2.12.3. Motivasi Menggunakan Simulasi

Meskipun model analitik sangat kuat dan berguna, tetapi masih terdapat beberapa keterbatasan (P. Siagian, 1987, hal. 448 – 449), antara lain :

1. Model analitik tidak mampu menelusuri perangai suatu sistem pada masa lalu dan masa mendatang melalui pembagian waktu.

2. Model matematis yang konvensional sering tidak mampu menyajikan sistem nyata yang lebih besar dan rumit (kompleks).

3. Model analitik terbatas pemakaiannya dalam hal – hal yang tidak pasti dan aspek dinamis (faktor waktu) dari persoalan manajemen.

Berdasarkan hal tersebut diatas, maka konsep simulasi dan penggunaan model simulasi merupakan jawaban dan ketidakmampuan dari model analitik. Beberapa alasan yang dapat menunjang kesimpulan diatas :

1. Simulasi dapat memberikan jawaban kalau model analitik gagal melakukannya, misalnya pada model antrian yang rumit.

2. Model simulasi lebih realistis terhadap sistem nyata karena memerlukan asumsi yang lebih sedikit, misalnya tenggang waktu dalam model persediaan tidak perlu harus deterministik.

3. Perubahan konfigurasi dan struktur dapat dilaksanakan lebih mudah untuk menjawab pertanyaan , ” Bagaimana jika... ”

4. Dalam banyak hal simulasi jauh lebih murah daripada percobaan langsung. 5. Simulasi dapat digunakan untuk maksud pendidikan.

6. Untuk sejumlah proses dimensi, simulasi memberikan penyelidikan yang langsung dan terperinci dalam periode waktu khusus.

(51)

Pemecahan masalah dengan model simulasi biasanya dilakukan dengan memakai komputer, sebab banyak hal – hal atau perhitungan – perhitungan yang terlalu rumit bila dihitung secara manual. Selain itu dengan menggunakan komputer waktu perhitungan sangat cepat dan cocok untuk percobaan trial and error yang memerlukan percobaan berulang – ulang. Namun untuk masalah yang sederhana bisa juga tanpa komputer.

2.12.4. Beberapa Tipe Simulasi Sistem

State dari sistem didefinisikan sebagai sekumpulan variabel – variabel yang diperlukan untuk menggambarkan kondisi suatu sistem pada suatu waktu tertentu. Berdasarkan statenya, sistem dibagi menjadi dua yaitu :

1. Simulasi Sistem Kontinyu

Sistem kontinyu merupakan sistem yang variabel – variabel statenya berubah terhadap waktu secara kontinyu.

2. Simulasi Sistem Diskret

Sistem diskret adalah sistem yang variabel – variabel statenya berubah hanya pada waktu – waktu tertentu saja. Simulasi sistem diskret dilakukan pada sistem – sistem diskret. Model yang dipakai pada simulasi sistem diskret memiliki sejumlah nilai untuk merepresentasikan beberapa aspek dari sistem disebut state descriptor.

2.12.5. Diagram Lingkaran Aktivitas

Entity adalah komponen – komponen dari sistem nyata yang disimulasikan dan dapat diproses dan diidentifikasikan secara individual.

(52)

Diidentifikasikan dalam hal ini berarti komponen – komponen tersebut digolongkan sehingga jelas bedanya. Namun dalam proses simulasi, keseluruhan elemen – elemen ini diproses dalam satu paket.

Dalam simulasi sistem diskret, beberapa entity akan saling berinteraksi selama waktu simulasi. Sebelum membangun model yang sesuai dengan simulasi sistem diskret perlu dilakukan :

1. Identifikasi kelas entity yang penting.

2. Menjabarkan aktivitas yang dilakukan oleh tiap entity. 3. Menggabungkan aktivitas yang ada.

Diagram lingkaran aktivitas (Aktivity Cycle Diagram) merupakan suatu cara untuk memodelkan bagaimana entity bereaksi didalam sistem nyatadan khususnya digunakan untuk sistem dengan struktur antrian yang cukup kuat. Beberapa symbol untuk menggambarkan sistem nyata yaitu :

GENERATE

IDLE

ACTIVITY

TERMINATE

Simbol generate digunakan untuk kedatangan entity aktif ke dalam sistem nyata dimana kedatangan entity ini biasanya akan mengikuti distribusi tertentu. Simbol idle digunakan bila tidak ada interaksi antara entity yang berbeda dimana

(53)

umumnya pada keadaan ini entity akan menunggu untuk sesuatu yang akan terjadi. Lama waktu yang digunakan pada keadaan ini tidak dapat ditentukan tetapi tergantung dari aktivitas yang sebelum dan sesudahnya. Simbol activity / aktivitas digunakan bila ada interaksi antara entity yang berbeda. Dalam

sistem antrian pelayanan termasuk dalam katagori aktivitas karena terdapat interaksi antara pelayan dan pelanggan. Simbol terminate digunakan bila entity aktif sudah selesai dilayani dalam sistem nyata dan akan keluar dari sistem tersebut.

2.12.6. Perbedaan Utama antara Simulasi dan Model Antrian Perbedaan utama antara simulasi dan model antrian adalah :

1. Model antrian umumnya menganggap bahwa sistem beroperasi pada keadaan “steady state” yang berarti bahwa tidak ada keadaan sibuk pada saat berada dipuncak dan lembah. Model antrian dapat menghitung rata-rata panjang antrian, rata-rata waktu pelayanan dan sebagainya tetapi hanya untuk keadaan steady state.

2. Model antrian, pada keadaan terpaksa didasari atas sejumlah asumsi tentang kedatangan, pola pelayanan dan sebagainya. Batasan ini digunakan untuk menjaga keadaan tidak berubah ke keadaan yang lebih kompleks. Simulasi memungkinkan lebih banyak kemungkinan untuk lebih fleksibel (mudah disesuaikan) didalam menentukan asumsi-asumsi.

3. Simulasi dapat digunakan untuk aplikasi lain dari analisa waithing line atau antrian.

(54)

2.13. Bilangan Acak ( Random )

Secara umum bilangan acak dapat diartikan sebagai bilangan yang ditemukan berupa sampel acak dari fungsi kepadatan peluang selaras seperti terlihat pada gambar berikut :

f ( x ) =

1 x 0, 1 x 0 1, 0 x 0,     1

F ( x )

Gambar 2.6. Fungsi Kepadatan Peluang Untuk Distribusi Selaras (Penelitian Operasional – Teori dan Praktek, P. Siagian, 1987, hal. 460 – 461)

Tiap bilangan acak yang bersesuaian dengan harga x akan terletak antara 0 dan 1, biasanya, kita tidak memperhatikan hanya satu bilangan acak tetapi memperhatikan bilangan acak. Karena tiap bilangan dalam urutan ini didapat berupa sample acak, maka bilangan acak yang dihasilkan adalah bebas secara statistik. Lebih besar, bila kita mengambil suatu urutan bilangan acak yang sangat besar, maka fungsi kepadatan peluang ini akan menghampiri aslinya. Bilangan baru yang kita tetapkan akan terpencar secara selaras sepanjang sama ialah bilangan acak antara 0 dan 1 digandakan dengan 100, maka ia terpencar secara selaras sepanjang antara 0 dan 100. Dan kalau tiap bilangan pecah dibulatkan (kebawah), maka hasilnya ialah bilangan cacak antara 0 dan 99, semuanya dengan peluang sama.

(55)

Urutan bilangan acak dapat dikembangkan dengan menggunakan cara manual (seperti kotak dadu, roulette dan sebagainya) dan dengan menggunakan komputer.

Proses pembentukan bilangan acak dengan komputer mencakup penggunaan apa yang dinamakan hubungan rekursif, yakni aturan yang membawa satu bilangan acak kepada yang lain didalam urutan. Hubungan rekursif secara khusus bekerja dengan bilangan cacah dibagi oleh suatu konstanta yang besar (dinamakan modul ) untuk menghasilkan bilangan acak dari 0 hingga 1.

2.13.1. Pembangkit Bilangan Random ( PBR )

Kualitas simulasi dipengaruhi kualitas bilangan random yang dihasilkan dari pembangkit bilangan random. Tujuan pembangkit bilangan random adalah mampu menghasilkan clean bilangan random yang berkualitas. Pembangkit bilangan random terdistribusi uniform yang sering digunakan :

1. Mixed Linier Congruential Generator (MLCG)

C ≠ 0

Zi = ( a . Zi – 1 + C ) MOD m Ui = Zi / m

2. Prime Modulus Multiplicative Linier Congruential Generator (PMMLCG)

C = 0

Zi = ( a . Zi – 1 ) mod m Ui = Zi / m

Dimana :

(56)

c = faktor penjumlah m = modulus

Zo = nilai awal Yang mana : a,m dan Zo > 0 C ≥ 0 , m > a dan Zo

Untuk menghasilkan bilangan random yang baik diperlukan syarat -syarat sebagai berikut :

1. m dan c habis dibagi bilangan bulat positif.

2. jika q bilangan prima habis membagi m, q juga habis membagi (m- 1) 3. jika 4 habis membagi m, maka 4 juga habis membagi (a – 1)

Bilangan random ( BR ) yang baik yaitu :

- berasal dari satu sumber distribusi uniform U ( 0,1 ) → Uji Chi – Square - antar bilangan random tidak berkolerasi (uji independensi) → Uji serial - periode panjang

2.13.2. Pembangkit Variabel Random ( PVR )

Tujuan pembangkit variabel random adalah mampu memilih / menentukan distribusi teoritis. Untuk menghasilkan variabel random diperlukan informasi :

- Distribusi teoritis sesuai data - Bilangan random U ( 0,1 )

(57)

1. Metode Transformasi Invers

- Diperoleh dengan menginvers fungsi komulatif F ( x ) = U - Jika yang diketahui fungsi padat f ( x ) maka fungsi komulatif

F ( x ) =



 ( ∑ probabilitas = 1 ) x

1 dx ) x ( f

Prosedur umum : 1. Generate U ( 0,1 ) 2. Return x = F-1 ( U ) 2. Metode Penolakan

Syarat :

- Fungsi diketahui

- Mempunyai harga maksimum

Harga Maksimum

b X

Gambar 2.7. Fungsi Kepadatan Peluang Untuk Metode Penolakan (Penelitian Operasional – Teori dan Praktek, P. Siagian, 1987, hal. 462 – 463) Prosedur :

a. Ambil titik dari bilangan random U ( 0,1 ) misalnya U1 dan U2

b. Hitung Xo = a + ( b – a ) c. Hitung Yo = C . U2

d. Bila Yo ≤ F ( Xo ) → terima Xo sebagai variabel random bila tidak ulangi dari a.

(58)

2.14. Program Arena

Program ARENA adalah sebuah software simulasi yang diterbitkan oleh Sistem Modelling Corp. Software ini berbasis pada object oriented. ARENA menyediakan alternatif dan template yang interchangeble dari model simulasi grafik dan model simulasi analisis yang dapat dikombinasikan untuk menciptakan model-model simulasi yang cukup luas dan bervariasi. Software ini menganut sistem drag & drop dan memiliki kemampuan animasi 2 dimensi. ARENA juga memiliki tingkat kompatibilitas yang baik. Kemampuan animasinya dapat ditunjang oleh file-file dari AutoCad. ARENA di spesialisasikan untuk menyelesaikan masalah-masalah Simulasi Sistem Diskret. Kelebihan lain dari ARENA adalah memiliki kemampuan pengolahan data statistik, walaupun tidak begitu lengkap.

Arena sebagai software simulasi yang berfungsi melindungi model dengan cara meramalkan dampak dari kondisi-kondisi yang baru, aturan-aturan dan strategi sebelum pelaksanaan yang akan dilakukan.

2.14.1. Ciri-ciri Software Arena

Ciri-ciri dari penggunaan software arena adalah :

 Menggambarkan aliran proses dengan menggunakan model flowchart.  Mengindentifikasi data seperti variabel, pengembangan dan penjadwalan.  Peramalan untuk pengembangan komponen sistem.

 Aktivitas dasar penetapan biaya secara terperinci.  Penganalisaan data global dengan distribusi.  Visualisasi dari aliran proses data.

(59)

 Hasil analisis meliputi grafik dan analisis running model. 2.14.2. Keuntungan Software Arena

Keuntungan menggunakan software arena adalah :

 Menganalisa keseluruhan item yang diinputkan dari level awal sampai level akhir.

 Dapat digunakan untuk menganalisis bisnis seperti : industri global, perbankan, asuransi keuangan, dan lain-lain.

 Penggambaran aliran proses nyata untuk mempermudah proses rekonstruksi proses yang lama dengan perancanaan yang baru.

2.14.3. Macam-macam distribusi pada program Arena

Ada 10 (sepuluh) macam distribusi yang digunakan dalam program arena, antara lain :

 Erlang

Distribusi Erlang adalah suatu kasus secara khusus yang menyangkut distribusi gamma, dimana parameter bentuk adalah suatu bilangan bulat (k). Distribusi Erlang dapat digunakan dalam situasi di mana suatu aktivitas terjadi dalam tahap berurutan dan mempunyai distribusi yang bersifat exponen. Distribusi Erlang sering digunakan untuk menghadirkan waktu dan untuk menyelesaikan suatu tugas.

 Exponential

Distribusi Exponential adalah distribusi yang sering digunakan untuk model inteverent pada suatu proses kedatangan acak, tetapi umumnya hanya untuk memproses penundaan waktu.

(60)

 Gamma

Distribisi Gamma adalah distribusi yang digunakan untuk menghadirkan waktu dan untuk menyelesaikan beberapa tugas (sebagai contoh, suatu pengerjaan dengan mesin waktu atau pada waktu memperbaiki mesin).

Distribusi Gamma digunakan untuk bilangan bulat yang membentuk parameter, distribusi gamma menjadi sama lainnya dengan distribusi Erlang.  Lognormal

Lognormal digunakan pada situasi dimana kuantitas menjadi suatu produk yang berjumlah acak. Distribusi ini berhubungan dengan bilangan normal.  Normal

Distribusi normal adalah distribusi yang digunakan dalam situasi dimana batas pusat digunakan untuk menerapkan penjumlahan yang lain. Distribusi ini juga digunakan untuk pengalaman yang banyak pada suatu proses yang nampak akan mempunyai suatu distribusi symmetric, sebab distribusi ini tidak digunakan untuk penjumlahan positive seperti waktu proses.

 Poisson

Distribusi Poisson adalah distribusi yang sering digunakan untuk banyaknya model pada peristiwa acak yang terjadi di dalam suatu interval waktu yang telah ditetapkan. Jika waktu antara peristiwa secara berurutan yang bersifat exponen disebarkan, kemudian banyaknya peristiwa yang terjadi di dalam suatu waktu, yang interval mempunyai suatu distribusi poisson. Distribusi ini juga digunakan untuk model ukuran batch acak.

(61)

 Triangular

Distribusi Triangular ini biasanya digunakan di dalam situasi di mana format tepat dari distribusi tidaklah dapat dikenal, yaitu untuk perkiraan yang minimum dan maksimum, dan nilai-nilai hampir bisa dipastikan ada tersedia. Pada distribusi triangular ini akan lebih mudah untuk menggunakan dan menjelaskan dibandingkan distribusi lain yang mungkin digunakan di dalam situasi ini (distribusi beta).

 Uniform

Distribusi Uniform adalah distribusi yang digunakan ketika semua nulai-nilai atas suatu cakupan terbatas mungkin dianggap sama. Kadang-kadang tidak digunakan ketika informasi selain dari cakupan sudah tersedia. Distribusi seragam mempunyai suatu perbedaan lebih besar dibandingkan distribusi lain yang digunakan ketika sedang kekurangan informasi (distribusi triangular).  Weibul

Distribusi Weibul secara luas digunakan di dalam model keandalan untuk menghadirkan suatu alat. Jika sutu sistem terdiri dari sejumlah besar komponen yang gagal dengan bebas, dan jika dibanding waktu antara kegagalan berurutan dapat didekati oleh distribusi weibul. Distribusi ini juga digunakan untuk menghadirkan bukan suatu tugas yang negatif adalah kepada yang ditinggalkan.

 Beta

Distribusi Beta ini mempunyai kemampuan untuk menerima sutu bentuk yang luas, distribusi ini sering digunakan untuk membuat konsep dasar model untuk ketidakhadiran data.

(62)

2.14.4. Introduction Arena

Pada menu start windows dipilih program Rockwell Software dan kemudian dipilih Arena setelah dijalankan maka akan muncul tampilan software Arena seperti berikut ini.

Toolbars

Project bar Menu bar

Status bar

Model window (spreadsheet view) Model window

(Flowchart view)

Gambar 2.8. Software Arena

(Responsi Simulasi Sistem Industri, ITS, 2010, hal. 2)

a. Menu bar

Menu bar yang ada di dalam Arena secara umum terdiri dari menu-menu yang identik pada kebanyakan aplikasi untuk windows, seperti menu file (untuk manajemen file pengguna), menu edit, view. Dan tentunya terdapat beberapa menu bar yang disediakan Arena untuk membantu pengerjaan modeling system (seperti tools, arrange, object, dan run ).

(63)

b. Project bar

Project bar pada Arena terdiri dari dua hal, yaitu:

 Flowchart module

Merupakan modul untuk membangun model simulasi dalam Arena, terdiri dari modul basic process, modul advance process.

 Spreadsheet module

Merupakan modul untuk status dari flowchart yang digunakan. Status yang ada didapatkan secara otomatis atau diinput secara manual.

c. Status bar

Merupakan suatu modul dalam Arena yang bertujuan untuk melihat status dari pekerjaan (modul) kita saat ini. Contoh kondisi, Running = model simulasi kita sedang dijalankan.

d. Toolbar

Merupakan suatu window yang berisi daftar perintah yang sering digunakan dan dipresentasikan dalam bentuk tombol.

e. Model window (Flowchart view)

Window ini merupakan window induk yang melingkupi seluruh lingkungan kerja Arena. Fungsi utama window ini adalah sebagai tempat docking bagi modul-modul yang digunakan.

f. Model window (spreadsheet view)

Window ini merupakan window yang digunakan untuk melihat data yang terdapat pada modul-modul yang digunakan pada flowchart modul.

(64)

2.14.5. Modul Basic Process

Basic process merupakan modul-modul dasar yang digunakan untuk simulasi, diantaranya adalah:

a. Create

Modul ini digunakan untuk menggenerate kedatangan entity kedalam simulasi.

Gambar 2.9. Modul Create

(Responsi Simulasi Sistem Industri, ITS, 2010, hal. 3) Name : Nama modul create yang digunakan

Entity type : Jenis entity yang digenerate pada simulasi Type : Jenis waktu antar kedatangan entity

Random (expo)

Schedule

Constant

Espresion

Value : Nilai daripada interval kedatangan berdasarkan type yang sudah ditentukan.

(65)

Entity per arrival : Jumlah kedatangan entity pada setiap kali generate dilakukan.

Max arrivals : Jumlah maksimum generate entity kedalam simulasi. First creation : Waktu pertama kali generate entity kedalam simulasi. b. Dispose

Modul ini digunakan untuk mengeluarkan entity dari system.

Gambar 2.10. Modul Dispose

(Responsi Simulasi Sistem Industri, ITS, 2010, hal. 4)

Record entity statistics : digunakan untuk mencatat output standard dari Arena. c. Process

Modul ini digunakan untuk memproses entity dalam simulasi.

Gambar 2.11. Modul Process

(66)

Name : Nama daripada modul proses yang digunakan. Type : Tipe dari proses itu sendiri.

 Standard : Terdiri dari satu proses saja.

 Sub model : Terdiri dari satu proses atau lebih.

Action : Jenis aktivitas yang dilakukan pada saat modul proses bertipe

standard.

Priority : Nilai prioritas dari beberapa jenis proses alternatif.

Resources : Sumber daya yang digunakan dalam melakukan aktivitas proses Delay type : Waktu proses atau bisa juga diasumsikan sebagai waktu delay

ketika tidak menggunakan resource sama sekali

Allocation : jenis aktivitas yang terjadi pada modul ini, terdiri dari beberapa jenis antara lain :

 Value added : pada proses yang dilakukan terjadi penambahan nilai

dari material input manjadi output.

 Non value added : tidak terjadi proses penambahan nilai dari meterial

input menjadi output (misalkan kegiatan inspeksi).

 Transfer : waktu transfer dari satu tempat ke tempat lain.

 Wait : waktu tunggu sebelum entity melakukan aktivitas berikutnya.

 Other : untuk mengidentifikasi untuk atribut yang lainnya.

d. Decide

Modul ini digunakan untuk menentukan keputusan dalam proses, didalamnya termasuk beberapa pilihan untuk membuat keputusan berdasarkan 1 atau beberapa pilihan.

(67)

Gambar 2.12. Modul Decide

(Responsi Simulasi Sistem Industri, ITS, 2010, hal. 5)

Type : Mengidentifikasikan apakah keputusan berdasarkan pada kondisi dan dapat dispesifikasikan menjadi 2 jenis, yaitu :

1. 2-way 0: digunakan jika hanya untuk 1 kondisi benar atau salah.

 2-way by chance

 2-way by condition

2. N-way : digunakan untuk berapapun jumlah kondisi.

 N-way by chance : mendefinisikan satu atau lebih persentase.

 N-way by condition : mendefinisikan satu atau lebih kondisi.

Percent true (0-100) : Nilai yang digunakan untuk menetapkan entity yang keluar, nilai yang keluar nantinya adalah nilai yang bernilai benar.

e. Assign

Modul ini digunakan untuk memasukkan nilai baru pada variable, entity atribut, entity type,atau variable lain pada sistem.

(68)

Gambar 2.13. Modul Assign

(Responsi Simulasi Sistem Industri, ITS, 2010, hal. 7)

Assignments : Untuk menspesifikasikan satu atau lebih tugas yang akan dibuat. Type : Tipe dari tugas yang akan dilakukan terdiri dari :

Variabel : nama yang diberikan pada sebuah entity variable dengan nilai

baru.

Atribute : nama yang diberikan pada sebuah entity atribut dengan nilai

baru.

Entity type : sebuah type baru dari entity.

Entity picture : sebuah tipe baru berupa gambar.

Other : untuk mengidentifikasi untuk atribut yang lainnya.

New value : Nilai baru pada atribut, variable, atau variable sistem lainnya. Tidak dapat digunakan untuk entity tipe atau entity picture.

2.15. Validasi

Validasi simulasi mengandung elemen, rumus dan rangkaian logika dalam jumlah yang banyak. Oleh karena itu walaupun komponen – komponen

(69)

individual menunjukkan kesesuaian yang cukup baik, namun seringkali berbagai pengabaian atau pendekatan kecil tetap berakumulasi sehingga menyebabkan distorsi pada output model secara keseluruhan. Konsekuensinya setelah program dijalankan perlu dilakukan pengujian validitas model untuk memprediksi kelakuan sistem secara terpadu.

Ada 3 cara yang dapat dipakai sebagai acuan dalam mengevaluasi validitas hasil simulasi yaitu :

1. Validasi Kotak putih ( White Box Validation )

Pada validasi ini, diasumsikan bahwa model dan sistem nyata merupakan suatu transparan sehingga struktur internal dari keduanya dapat diketahui. Sehingga pengujian validasi dilakukan pada cara kerja model simulasi yang digunakan. Penekanan White Box Validation adalah detail internal yang bekerja pada model.

2. Validasi Kotak Hitam ( Black Box Validation )

Pada validasi kotak hitam, diasumsikan bahwa model dari sistem nyata merupakan suatu kotak hitam ( Black Box ). Strategi praktis yang dijalankan adalah mengamati perilaku sistem nyata dan kemudian model dijalankan dibawah kondisi yang sesuai dengan sistem nyata. Pengujian dilakukan dengan membandingkan rata – rata waktu kedatangan yang dihasilkan oleh simulasi dengan keadaan yang sebenarnya. Bila hasil dari simulasi masih dalam batas toleransi sebesar 100 % dibandingkan dengan sistem yang sebenarnya maka dapat disimpulkan bahwa simulasi valid (Law dkk, 1991, hal. 277 – 288).

(1)

Analisa : Dari hasil Output diatas dapat diketahui setelah dilakukan proses running dengan 5 (lima) loket pelayanan tidak terjadi antrian yaitu jumlah pelanggan yang masuk (Entity 1.NumberIn) sebanyak 3551 dan yang sudah dilayani (Entity 1.NumberOut) sebanyak 3548. Dimana diperoleh tingkat kegunaan fasilitas (utilitas) loket 1 sebesar 62%, loket 2 sebesar 62%, loket 3 sebesar 63%, loket 4 sebesar 60%, dan loket 5 sebesar 61% sehingga pelayanan terhadap pelanggan sangat optimal dan panjang antrian berkurang dari model usulan sebelumnya yaitu usulan dengan 4 loket.

(2)

4.5. Hasil dan Pembahasan

Dengan kondisi usulan diatas maka dapat dilihat bahwa di PT. PLN (Persero) area pelayanan Surabaya selatan perlu penambahan jumlah loket untuk mengurangi jumlah antrian yang terlalu panjang.

Dari data-data yang telah diperoleh selama melakukan pengamatan di PT. PLN (Persero) area pelayanan Surabaya selatan, selanjutnya data-data tersebut dimasukkan kedalam perancangan suatu sistem (software) untuk mengetahui apakah pelanggan di loket pelayanan tersebut mengalami antrian yang panjang atau tidak. Dengan adanya perancangan model sistem (software) ini, kita dapat mengetahui tingkat utilitas yang dialami oleh tiap loket pelayanan.

Sesuai dengan standart yang telah ditentukan oleh PT. PLN (Persero) area pelayanan Surabaya selatan, yaitu jika utilisasinya lebih besar dari 80% perlu penambahan loket dan bila utilisasinya kurang dari 80% berarti kondisi loket sudah optimal sehingga tingkat penanganan pelanggan akan dapat terkendali dan pelayanan pembayaran rekening listrik bisa lebih optimal.

Sehingga dapat disimpulkan bahwa di PT. PLN (Persero) area pelayanan Surabaya selatan perlu melakukan penambahan jumlah loket sebanyak 2 (dua) loket pelayanan. Karena dengan penambahan 2 (dua) loket pelayanan sehingga menjadi 4 (empat) loket pelayanan dan tingkat utilitas yang dialami oleh petugas loket sudah dibawah standarisasi dari PT. PLN (Persero) area pelayanan Surabaya selatan yaitu sebesar 80%, sedangkan apabila penambahan petugas sebanyak 3 (tiga) loket pelayanan sehinga menjadi 5 (lima) loket pelayanan maka keadaan ini akan terlalu optimal bagi PT. PLN (Persero) area pelayanan Surabaya selatan dan hal ini akan menyebabkan banyak terjadi waktu menganggur pada loket pelayanan

(3)

pembayaran rekening listrik, dan bisa juga menyebabkan pembengkakan pada perekonomian yang terjadi di PT. PLN (Persero) area pelayanan Surabaya selatan. Oleh karena itu akan lebih efektif apabila PT. PLN (Persero) area pelayanan Surabaya selatan menambahkan 2 (dua) loket pelayanan saja, sehingga jumlah loket menjadi 4 (empat) loket pelayanan dari yang semula hanya berjumlah 2 (dua) loket pelayanan. Dengan demikian penambahan 2 (loket) loket pelayanan tersebut diharapkan pelayanan terhadap pelanggan akan lebih optimal dan memuaskan serta tidak akan mengganggu keadaan perekonomian di PT. PLN (Persero) area pelayanan Surabaya selatan.

(4)

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1. Kesimpulan

Dari hasil penelitian dan pengolahan data dapat ditarik kesimpulan bahwa antrian di PT. PLN (Persero) area pelayanan Surabaya selatan adalah sebagai berikut : Dengan 2 (dua) loket diperoleh tingkat utilitas yaitu loket 1 sebesar 99,8% dan loket 2 sebesar 99,8% maka pelayanan terhadap pelanggan belum optimal dan terjadi antrian yang panjang dalam sistem pelayanannya, sedangkan usulan 4 (empat) loket diperoleh tingkat utilitas yaitu loket 1 sebesar 77%, loket 2 sebesar 77%, loket 3 sebesar 77%, dan loket 4 sebesar 76%, dengan demikian pelayanan terhadap pelanggan bisa lebih optimal dan tingkat utilitas yang dialami oleh masing-masing petugas loket sudah dibawah standarisasi dari PT. PLN (Persero) area pelayanan Surabaya selatan yaitu kurang dari 80%.

5.2. Saran

Setelah diambil kesimpulan di atas maka saran-saran yang mungkin dapat menjadi bahan pertimbangan bagi perusahaan adalah sebagai berikut :

1. Untuk mengatasi terjadinya antrian yang panjang dan pelayanan terhadap pelanggan menjadi lebih optimal, maka PT. PLN (Persero) area pelayanan Surabaya selatan perlu melakukan penambahan jumlah loket yaitu sebanyak 2 (dua) loket sehingga menjadi 4 (empat) loket pelayanan pelanggan.

2. PT. PLN (Persero) area pelayanan Surabaya selatan hendaknya menerapkan model Simulasi ini sehingga dapat meminimalkan jumlah antrian pelanggan

(5)

dan pada akhirnya pekerjaan yang dilakukan oleh petugas loket akan lebih optimal dan pelanggan menjadi puas.

(6)

Daftar Pustaka

Dimyati, Tjutju Tarliah dan Dimyati, Ahmad, 1994, “Operation Research Model – model Pengambilan Keputusan”, Cetakan ke-3, Edisi 2, Penerbit : PT. Sinar Baru Algesindo, Bandung.

Law, Averill M dan Kelton, David W., 2000, “Simulation Modeling And Analysis”, Third Edition, Mc. Graw Hill, Inc. Industrial Engineering Series.

Pangestu Subagyo, Drs, MBA.; Marwan Asri, Drs, MBA.; T. Hani Handoko, Drs, MBA., 2000, “Dasar – Dasar Operation Research”, Edisi ke-2, Cetakan ketigabelas, Penerbit : BPFE Yogyakarta.

Petunjuk Laboratorium Komputasi dan Optimasi Industri (Responsi Simulasi Sistem Industri), 2010, Penerbit : ITS Institut Teknologi Sepuluh Nopember.

Prof. Dr. Sudjana, MA, MSc, 2002, “Metode Statistika”, Edisi 6, Penerbit : Tarsito, Bandung.

Siagian, P., 1987, “Penelitian Operasional – Teori dan Praktek”, Edisi 1, Penerbit : UI Press Salemba 4, Jakarta.

Simatupang, Togar M., 1995, “Teori Sistem”, Edisi 1, Penerbit : Andi Offset, Yogyakarta.

Walpole, R.E., 1997, “Pengantar Statistika”, Edisi ke-3, Penerbit : PT. Gramedia Pustaka Utama, Jakarta.

PENENTUAN JUMLAH LOKET PEMBAYARAN REKENING LISTRIK YANG OPTIMAL DENGAN MODEL SIMULASI DI PT. PLN (PERSERO) AREA PELAYANAN SURABAYA SELATAN.