Probabilitas Bersyarat .1 Definisi LANDASAN TEORI

1 ... ... 1 2 1 = = ∪ ∪ ∪ ∪ ∪ = ∑ = A P P A P P A P k i i k i A A A A A 4. Bila A dan B independent bebas, maka : B P A P B A P = ∩ 5. Bila A dan B dependent tidak bebas, maka : = ∩ B A P PAPB|A = ∩ B A P PBPA|B, di mana PA ≠ 0, PB ≠ 0. 2.5 Probabilitas Bersyarat 2.5.1 Definisi Peluang terjadinya suatu kejadian A bila diketahui bahwa kejadian B telah terjadi disebut peluang bersyarat dan dinyatakan dengan PA|B. PA|B = B P B A P ∩ Sama halnya dengan peluang terjadinya suatu kejadian B bila diketahui bahwa kejadian A telah terjadi dan dinyatakan dengan PB|A. PB|A = A P B A P ∩ Dengan mengkombinasikan kedua persamaan maka diperoleh : PA|BPB = B A P ∩ = PB|APA PA|B = B P B A P ∩ = B P A P A B P Dari 100 orang mahasiswa yang mengikuti mata kuliah statistik, 20 orang diantaranya mendapat nilai A, 30 orang mendapat nilai B, 30 orang mendapat nilai C, dan 20 Contoh : Universitas Sumatera Utara orang mendapat nilai D. Tetapi ternyata tidak semua mahasiswa tersebut tercatat secara resmi dalam daftar pengikut mata kuliah tersebut. Perbandingan jumlah mahasiswa yang terdaftar dan tidak terdaftar dapat dilihat pada tabel berikut : Tabel 2.1 Daftar Nilai Mata Kuliah Statistik Nilai Terdaftar T Tidak Terdaftar T Jumlah A 20 20 B 15 15 30 C 25 5 30 D 5 15 20 Jumlah 65 35 100 Pertanyaan : a. Berapakah kemungkinan seorang mahasiswa yang terdaftar mendapatkan nilai B ? b. Berapakah kemungkinan seorang mahasiswa yang mendapatkan nilai C adalah mahasiswa yang tidak terdaftar ? Dari pertanyaan a kita telah mengetahui bahwa mahasiswa yang dimaksud adalah mahasiswa yang terdaftar dan menanyakan berapakah kemungkinan seorang mahasiswa yang terdaftar mendapat nilai B. Sesuai dengan definisi kemungkinan bersyarat, maka maksud dari pertanyaan tersebut adalah berapakah kemungkinan seorang mahasiswa mendapatkan nilai B bila telah diketahui bahwa ia termasuk mahasiswa yang terdaftar. Maka penyelesaiannya adalah : a. Kemungkinan seorang mahasiswa yang terdaftar mendapat nilai B adalah : Universitas Sumatera Utara 13 3 100 65 100 15 = = ∩ = T P T B P T B P b. Kemungkinan seorang mahasiswa yang mendapat nilai C adalah mahasiswa yang tidak terdaftar adalah : 6 1 100 30 100 5 = = ∩ = C P C T P C T P Dari perhitungan di atas maka diperoleh kemungkinan bahwa seorang mahasiswa yang terdaftar mendapat nilai B adalah sebesar 0,23 atau 23, sedangkan kemungkinan bahwa seorang mahasiswa yang mendapat nilai C adalah mahasiswa yang tidak terdaftar adalah sebesar 0,16 atau 16.

2.6 Teorema Bayes