Probabilitas Bersyarat .1 Definisi LANDASAN TEORI
1 ...
...
1 2
1
= =
∪ ∪
∪ ∪
∪ =
∑
=
A P
P A
P P
A P
k i
i k
i
A A
A A
A
4. Bila A dan B independent bebas, maka : B
P A
P B
A P
= ∩
5. Bila A dan B dependent tidak bebas, maka : =
∩ B A
P PAPB|A
= ∩ B
A P
PBPA|B, di mana PA ≠ 0, PB ≠ 0.
2.5 Probabilitas Bersyarat 2.5.1 Definisi
Peluang terjadinya suatu kejadian A bila diketahui bahwa kejadian B telah terjadi disebut peluang bersyarat dan dinyatakan dengan PA|B.
PA|B = B
P B
A P
∩
Sama halnya dengan peluang terjadinya suatu kejadian B bila diketahui bahwa kejadian A telah terjadi dan dinyatakan dengan PB|A.
PB|A = A
P B
A P
∩
Dengan mengkombinasikan kedua persamaan maka diperoleh : PA|BPB =
B A
P ∩
= PB|APA
PA|B = B
P B
A P
∩ =
B P
A P
A B
P
Dari 100 orang mahasiswa yang mengikuti mata kuliah statistik, 20 orang diantaranya mendapat nilai A, 30 orang mendapat nilai B, 30 orang mendapat nilai C, dan 20
Contoh :
Universitas Sumatera Utara
orang mendapat nilai D. Tetapi ternyata tidak semua mahasiswa tersebut tercatat secara resmi dalam daftar pengikut mata kuliah tersebut. Perbandingan jumlah
mahasiswa yang terdaftar dan tidak terdaftar dapat dilihat pada tabel berikut :
Tabel 2.1 Daftar Nilai Mata Kuliah Statistik
Nilai
Terdaftar T Tidak Terdaftar
T
Jumlah A
20 20
B 15
15 30
C 25
5 30
D 5
15 20
Jumlah 65
35 100
Pertanyaan : a. Berapakah kemungkinan seorang mahasiswa yang terdaftar mendapatkan
nilai B ? b. Berapakah kemungkinan seorang mahasiswa yang mendapatkan nilai C adalah
mahasiswa yang tidak terdaftar ? Dari pertanyaan a kita telah mengetahui bahwa mahasiswa yang dimaksud adalah
mahasiswa yang terdaftar dan menanyakan berapakah kemungkinan seorang mahasiswa yang terdaftar mendapat nilai B. Sesuai dengan definisi kemungkinan
bersyarat, maka maksud dari pertanyaan tersebut adalah berapakah kemungkinan seorang mahasiswa mendapatkan nilai B bila telah diketahui bahwa ia termasuk
mahasiswa yang terdaftar. Maka penyelesaiannya adalah :
a. Kemungkinan seorang mahasiswa yang terdaftar mendapat nilai B adalah :
Universitas Sumatera Utara
13 3
100 65
100 15
= =
∩ =
T P
T B
P T
B P
b. Kemungkinan seorang mahasiswa yang mendapat nilai C adalah mahasiswa yang tidak terdaftar adalah :
6 1
100 30
100 5
= =
∩ =
C P
C T
P C
T P
Dari perhitungan di atas maka diperoleh kemungkinan bahwa seorang mahasiswa yang terdaftar mendapat nilai B adalah sebesar 0,23 atau 23, sedangkan
kemungkinan bahwa seorang mahasiswa yang mendapat nilai C adalah mahasiswa yang tidak terdaftar adalah sebesar 0,16 atau 16.