Kesamaan Himpunan Definisi : Himpunan Kosong Definisi : Himpunan Semesta Definisi : Himpunan Bagian Definisi : Diagram Venn

BAB 2 LANDASAN TEORI

2.1 Himpunan dan Operasi Himpunan 2.1.1 Definisi Himpunan adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Misalnya mahasiswa- mahasiswa yang mengambil mata kuliah Matematika Diskrit, buku-buku yang dijual dalam suatu toko, hewan-hewan yang ada di kebun binatang, dan lain-lain. Himpunan dinotasikan dengan huruf besar seperti A, B, C,… Objek dalam himpunan disebut elemen atau anggota himpunan, yang disimbolkan dengan huruf kecil. Ada dua cara untuk menyatakan himpunan yaitu : a. Menuliskan tiap-tiap anggota himpunan diantara dua kurung kurawal. Misalkan A = {a, i, e, u, o} menyatakan himpunan A yang mempunyai elemen-elemen a,i, e, u, o. b. Menuliskan sifat-sifat yang ada pada semua anggota himpunan diantara dua kurung kurawal. Misalkan B = {x | x adalah bilangan bulat ,x0} menyatakan B adalah himpunan dari x sedemikian hingga x adalah bilangan bulat yang lebih besar dari 0. Suatu himpunan hanya menyatakan objek-objek yang berbeda dan tidak tergantung dari urutan penulisan elemen-elemennya. Jadi {a, b, c}, {b, c, a} dan {b, a, b, c, a} menyatakan himpunan yang sama.

2.1.2 Kesamaan Himpunan Definisi :

Himpunan A dikatakan sama dengan himpunan B jika dan hanya jika setiap elemen A adalah elemen B dan setiap elemen B adalah elemen A. Dalam simbol matematika ditulis dengan : A = B ⇔ A ⊆ B dan B ⊇ A Universitas Sumatera Utara

2.1.3 Himpunan Kosong Definisi :

Himpunan kosong adalah suatu himpunan yang tidak mempunyai anggota. Himpunan kosong diberi simbol Ø atau { }. Misalkan dalam suatu fakultas sastra, B adalah himpunan mahasiswa yang mengambil mata kuliah Matematika Diskrit. Maka B = Ø, karena tidak ada mahasiswa fakultas sastra yang mengambil mata kuliah Matematika Diskrit.

2.1.4 Himpunan Semesta Definisi :

Anggota-anggota dari semua himpunan yang diamati biasanya merupakan anggota dari suatu himpunan besar tertentu yang disebut himpunan semesta atau semesta pembicaraan. Misalkan dalam suatu fakultas sastra, himpunan A menyatakan mahasiswa yang berkacamata, maka sebagai himpunan semesta S diambil himpunan semua mahasiswa fakultas sastra. Maka A = {x ∈ S | x adalah mahasiswa yang berkacamata}.

2.1.5 Himpunan Bagian Definisi :

Jika A dan B adalah himpunan-himpunan, maka A disebut himpunan bagian subset dari B bila dan hanya bila setiap anggota A juga merupakan anggota B. Dalam simbol matematika ditulis dengan : A ⊆ B ⇔ ∀ x x ∈ A ⇒ x ∈ B. Jika A adalah himpunan bagian B, maka B memuat A simbol B ⊇ A A B Universitas Sumatera Utara Bila suatu himpunan memuat n elemen, maka jumlah seluruh himpunan bagiannya adalah 2 n . Misalkan f i menyatakan angka yang tampak pada sisi suatu dadu. Angka pada sisi ini adalah elemen himpunan A = {f 1 , f 2 , f 3 , f 4 , f 5 , f 6 }. Dalam keadaan ini, n = 6, maka A mempunyai 2 6 = 64 himpunan bagian .

2.1.6 Diagram Venn

Seorang ahli matematika Inggris bernama John Venn menemukan cara untuk menggambarkan keadaan himpunan-himpunan. Gambar tersebut dinamakan Diagram Venn. Diagram Venn adalah suatu perwakilan gambar dari himpunan-himpunan berupa titik-titik dalam bidang. Himpunan semesta S diwakili oleh bagian dalam suatu persegi, dan himpunan-himpunan yang lain diwakili oleh cakram-cakram dalam persegi. Himpunan S = {x,y} dapat dinyatakan dengan diagram venn sebagai berikut : 2.2 Operasi Himpunan 2.2.1 Gabungan union