Probabilitas .1 Definisi Kejadian Majemuk .1 Teorema

Jika digambarkan pada diagram Venn maka daerah yang diarsir adalah himpunan A-B. 2.3 Probabilitas 2.3.1 Definisi Probabilitas adalah suatu nilai untuk mengukur tingkat kemungkinan terjadinya suatu kejadian yang tidak pasti uncertain event. PA = 0,99 artinya probabilitas bahwa kejadian A akan terjadi sebesar 99 dan probabilitas A tidak terjadi adalah sebesar 1. Nilai probabilitas dapat dihitung berdasarkan nilai hasil observasi sifatnya subyektif atau berdasarkan pertimbangan pembuat keputusan atau tenaga ahli dalam bidangnya secara subyektif. Besarnya nilai kemungkinan bagi munculnya suatu kejadian adalah selalu diantara nol dan satu. Pernyataan ini dapat dituliskan sebagai 1 ≥ ≤ A P , di mana PA menyatakan nilai kemungkinan bagi munculnya kejadian A. Sedangkan jumlah nilai kemungkinan dari seluruh hasil yang mungkin muncul adalah satu. Jadi bila W menyatakan ruang hasil yang bersifat lengkap maka jumlah kemungkinan seluruh anggota ruang hasil tersebut adalah satu. Pernyataan ini dapat dituliskan sebagai 1 = ∑ i i W P n X A P = atau PW = 1 di mana W i menyatakan anggota ruang hasil. Untuk menghitung nilai probabilitas suatu kejadian adalah dengan cara mencari banyaknya anggota kejadian, dibandingkan dengan banyaknya anggota ruang sampelnya. A B Universitas Sumatera Utara Contoh : Di dalam kegiatan pengendalian mutu produk, ada 100 buah barang yang diperiksa, ternyata ada 15 buah yang cacat atau rusak. Kalau kebetulan di ambil secara acak satu saja, berapa probabilitasnya bahwa yang di ambil adalah barang yang rusak. Dari soal diketahui bahwa : n = 100 buah barang X = 15 buah barang yang rusak A = barang yang di ambil secara acak Jadi probabilitas memperoleh barang yang rusak adalah : n X A P = 15 , 100 15 = = A P Jika X = 0, berarti tidak ada barang yang rusak, 0 = = n A P ,kejadian ini disebut impossible event tidak mungkin terjadi. Tetapi jika X = n = 100, berarti semua barang rusak, 1 100 100 = = A P 1. Bila A dan B mutually exclusive kejadian yang terpisah, maka : ,kejadian ini disebut sure event pasti terjadi. 2.4 Kejadian Majemuk 2.4.1 Teorema B P A P B A P + = ∪ 2. Bila A dan B dua kejadian sembarang, maka : B A P B P A P B A P ∩ − + = ∪ 3. Bila ada K kejadian yaitu A 1 , A 2 ,…,A i ,…,A k yang mutually exclusive dan membentuk kejadian A, maka : Universitas Sumatera Utara 1 ... ... 1 2 1 = = ∪ ∪ ∪ ∪ ∪ = ∑ = A P P A P P A P k i i k i A A A A A 4. Bila A dan B independent bebas, maka : B P A P B A P = ∩ 5. Bila A dan B dependent tidak bebas, maka : = ∩ B A P PAPB|A = ∩ B A P PBPA|B, di mana PA ≠ 0, PB ≠ 0. 2.5 Probabilitas Bersyarat 2.5.1 Definisi