Beban Nodal Ekuivalen TINJAUAN PUSTAKA

II.6 Beban Nodal Ekuivalen

Analisa struktur dengan metode elemen hingga mengharuskan struktur hanya memikul beban yang bekerja di titik kumpul. Akan tetapi, beban sebenarnya pada struktur secara umum tidak memenuhi syarat tersebut. Sebaliknya, beban bisa bekerja si titk kumpul atau pada batang. Agar syarat di atas terpenuhi, beban pada batang harus diganti denagn beban ekivalen di titik kumpul. Beban titik kumpul yang ditentukan dari beban pada batng disebut beban titik kumpul ekivalen. Bila beban ini dijumlahkan dengan beban titk kumpul sebenarnya, maka beban total yang dihasilkan disebut beban titik kumpul gabungan. Selanjutnya dtruktur dapat dianalisa. Agar memudahkan analisa, beban titik kumpul gabungan harus demikian besar hingga perpindahan struktur yang ditimbulkannya sama dengan perpindahan akibat beban sebenarnya. Hal ini tercapai bila beban ekivalen dihitung berdasarkan gaya jepit ujung memperlihatkan balok ABC yang bertumpu di titik A dan B serta, memikul sejumlah beban. Beberapa di antara beban ini adalah beban titik kumpul sebenarnya sedang beban lainnya bekerja pada. Untuk mengganti beban batang dengan beban titik kumpul ekivalen, titik kumpul struktur dikekang terhadap semua perpindahan. Untuk balok terjepit. Bila balok terjepit ini memikul beban batang, maka akan timbul gaya jepit ujung. Disini gaya ujung ditunjukkan sebagai aksi pengekang pada struktur terkekang. Jika aksi pengekang ini dibalikkan arahnya, aksi ini menjadi himpunan gaya dan kopel yang ekivalen dengan beban batang. Penjumlahan beban titik kumpul ekivalen ini dengan beban titik kumpul ekivalen ini dengan beban titik kumpul semula menghasilkan beban titik gabungan. Umumnya beban titik kumpul gabungan untuk sembarang struktur dapat ditentukan dengan prosedur gambar. Langkah pertama ialah memisahkan beban titik kumpul sebenarnya dari beban batang. Perpindahan titik kumpul struktur kemudian dikekang dengan Universitas Sumatera Utara memberikan pengekang titik kumpul yang sesuai. Selanjutnya, aksi pengekang akibat beban batang pada struktur terkekang dihitung. Beban-beban yang bekerja di antara nodal elemen merata, temperatur yang bekerja pada elemen harus ditransformasikan menjadi beban nodal sehingga sesuai dengan tipe peralihan nodal yang didefinisikan.Dalam metode Beban Nodal Ekuivalen BNE, kita tetapkan kerja luar atau kerja eksternal yang dihasilkan oleh beban nodal ekuivalen sama besarnya dengan kerja yang dihasilkan oleh beban yang bekerja di antara nodal elemen. Beban titik nodal ekuivalen yang disebabkan oleh beban merata b z per satuan panjang seperti tampak pada Gambar 2.16 a dapat dihitung dari persamaan 2.4 – 14 dengan f mengacu pada persamaan f pada sub-bab 2.6.1 seperti berikut ini: p b = dx = dx = = Sumber: Elemen Hingga Untuk Analisis Struktur, Paul R. Johnston dan William Weauver Jr L x 1 2 L x 1 2 Gambar 2.16 Elemen Lentur Dengan Pembebanan Merata z y b z b z z y b z xL q 1 q 2 q 3 q 4 q 1 q 2 q 3 q 4 a b x x Universitas Sumatera Utara Dengan cara yang sama, dapat diturunkan beban titik nodal ekuivalen untuk pembebanan segitiga Gambar 2.16 b seperti yang ditunjukkan oleh persamaan di bawah ini: p b = dx = dx = = Untuk pembebanan b z yang pada umumnya searah dengan gravitasi Karena sistem koordinat pembebanan yang digunakan pada grid bekerja pada bidang x-z lokal, maka beban nodal ekuivalen menjadi berlawanan tanda dari persamaan di atas. Selanjutnya untuk beban titik nodal ekuivalen yang disebabkan oleh berbagai kondisi pembebanan disusun menurut tabel 2.3. Universitas Sumatera Utara Tabel 2.2 Beban Nodal Ekuivalen BNE untuk Grid z x L -b z L a = = = = -b z = = = L -b z = -b z -b z L a a b L = = = = = = = = = = = = Universitas Sumatera Utara Keterangan: b z dan P adalah bilangan positif Sumber: Metode Elemen Hingga Untuk Skeletal, Prof. Dr. Ir. Irwan Katili z x L2 -P L a = = = = -P = = = M = = = = = L2 b L2 L2 -P L3 = = = = M = = = = a b L3 L3 -P Universitas Sumatera Utara Tabel 2.3 Gaya Internal Ekuivalen GIE untuk Grid z x L -b z L a = = = = -b z = = = L -b z = -b z -b z L a a b L = = = = = = = = = = = = Universitas Sumatera Utara Keterangan: b z dan P adalah bilangan positif Sumber: Metode Elemen Hingga Untuk Skeletal, Prof. Dr. Ir. Irwan Katili z x L2 -P L a = = = = -P = = = M = = = = = L2 b L2 L2 -P L3 = = = = M = = = = a b L3 L3 -P Universitas Sumatera Utara Dengan notasi matriks, gaya-gaya dalam pada grid element dapat ditulis sebagai persamaan keseimbangan elemen pada sistem koordinat lokal sebagai berikut: K e = = [ ] = [ ] = Universitas Sumatera Utara

II.6 Rasio Tegangan