Komposisi dari Dua Fungsi atau Lebih
5. Komposisi dari Dua Fungsi atau Lebih
Suatu fungsi komposisi dapat tersusun atas dua fungsi atau lebih. Jika komposisi fungsi terdiri atas 3 fungsi atau lebih, pengerjaannya harus dilakukan secara berurutan atau tidak boleh terbalik (ingat: komposisi fungsi pada umumnya bersifat komutatif). Perhatikan contoh berikut.
Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers 151
Contoh:
Diketahui fungsi f, g, dan h pada bilangan real dan didefinisikan f(x) = x 2 , g(x) = 5x + 3, dan h(x) = x +1 . Tentukan komposisi fungsi berikut ini.
a. (f º g)(x)
b. (g º f º h)(x)
Penyelesaian:
a. 2 (f º g)(x) = f(g(x)) = f(5x + 3) = (5x + 3) 2 = 25x + 30x + 9
b. (g º f º h)(x) = (g º f)(h(x)) = (g º f)( x +1 ) = g(f( x +1 ))
= g(( x +1 ) 2 ) = g(x + 1)
= 5(x + 1) + 3 = 5x + 8
Tes Mandiri
6. Menentukan Fungsi Penyusun dari Fungsi
Komposisi
Kerjakan di buku tugas
Dari fungsi f : R A R Jika suatu fungsi f diketahui dan fungsi komposisi f º g atau
g º f juga diketahui maka fungsi g dapat ditentukan. Demikian f(x) = x + 3 dan 2 juga jika yang diketahui fungsi g dan fungsi komposisi f º g atau
diketahui bahwa
(f º g)(x) = x + 6x + 7,
º f, fungsi f dapat ditentukan. Untuk memahami cara menentu-
maka g(x ) = ....
a. x 2 2 + 6x – 4
kan sebuah fungsi jika diketahui fungsi komposisi dan fungsi
b. x + 3x – 2
2 c. x yang lain, perhatikan contoh-contoh berikut. – 6x + 4
d. x 2 e. x 2
+ 6x + 4 – 3x + 2
Soal Ebtanas SMA, 1993
Contoh:
Diketahui fungsi (f º g)(x) = 4 – 2x dan g(x) = x + 6. Tentukan fungsi f(x).
Penyelesaian:
(f º g)(x) = 4 – 2x f(g(x)) = 4 – 2x
f(x + 6) = 4 – 2x Misalkan x + 6 = y maka x = y – 6. Akibatnya,
f (y) = 4 – 2(y – 6) = 4 – 2y + 12 = 16 – 2y
Jadi, f(x) = 16 – 2x.
152 Mmt Aplikasi SMA 2 IPS
Problem Solving
Diketahui fungsi f(x) = 4x – 1 dan (f º g )(x) = 2x 2 – x + 3. Tentukan fungsi g(x).
Penyelesaian:
(f º g)(x) = 2x 2 –x+3
f(g(x)) = 2x 2 –x+3 4g(x) – 1 = 2x 2 –x+3
4g(x)
= 2x 2 –x+4
1 g(x)
(2x 2 – x + 4)
Jadi, g(x) = 1 x 2 – 1 x + 1.
Soal Terbuka
Kerjakan di buku tugas
1. Fungsi f, g, dan h terdefinisi pada bilangan real, dengan f(x) =
1 – 3x dan g(x) = 5x + 2. Tentukan rumus fungsi h(x) jika diketahui komposisi fungsi sebagai berikut.
a. (f º g º h)(x) = 15 – 30x
b. (g º h º f)(x) = –45x – 17
c. (h º g º f)(x) = 15x 2 – 65
d. (f º g º h)(x) = 30x + 13
2. Diketahui fungsi f : R A R dan g : R A R. Jika f(x) =
x 2 <5 dan (g º f)(x) = x – 2, tentukan g(x – 1). Diketahui f(x) = x + 1 dan (f º g)(x) = 3x 2 + 4. Tentukan rumus fungsi g(x).
Uji Kompetensi 2
Kerjakan di buku tugas
1. Diketahui fungsi f : A A B dan g : B A C A f B g C yang ditentukan dengan aturan seperti pada diagram di samping.
a. Nyatakan fungsi f dan g dalam
himpunan pasangan berurutan.
b.
3 Tentukan nilai (g º f)(a), (g º f)(b), r dan (g º f)(c). c
2. Diketahui fungsi f dan g yang ditentukan sebagai himpunan pasangan berurutan berikut.
Gambar 3.6
f = {(1, 3), (2, 2), (3, 1), (4, 4)}
g = {(1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)}
Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers 153
a. Tentukan (g º f)(1), (g º f)(3), (f º g)(2), dan (f º g)(4).
b. Nyatakan f º g dan g º f dalam himpunan pasangan berurutan.
3. Jika f dan g fungsi-fungsi pada bilangan real, tentukan rumus f º g dan g º f berikut.
a. f (x) = 2x – 1; g(x) = x 2 +x
b. f (x) = x + x 2 ; g(x) = x + 1
c. f (x) = 2x + 3; g(x) = x 2 –x+1
d. f (x) = x 2 + 1; g(x) = 3x – 1
e. f (x) = –3x; g(x) = x 3 – 3x
f. f (x) = x 2 ; g(x) = 2x 2 +1
4. Diketahui g(x) = 2x 2 + 3x dan (g º f)(x) = 2x 2 + 23x + 35. Jika fungsi f dan g pada bilangan real, tentukan rumus fungsi f(x).
5. Fungsi f dan g didefinisikan pada bilangan real, dengan g(x) = x – 2 dan komposisi fungsi (f º g)(x) = 2x 2 – 8x – 11.
a. Tentukan rumus fungsi f(x).
b. Tentukan nilai (f º g)(3).
c. Tentukan nilai a jika diketahui (f º g)(a) = 5.
6. Fungsi f, g, dan h pada bilangan real ditentukan dengan aturan f(x) = x + 3, g(x) = 2x – 1, dan h(x) = x 2 . Tentukan berikut ini.
a. (f º g º h)(x)
b. (h º g º f)(x)
c. (f º g º h)(3)
d. (h º g º f)(3)
7. Didefinisikan fungsi f(x) = x – 1 dan g(x) = x . Tentukan domain dari f dan g agar kedua fungsi tersebut dapat dikomposisikan menjadi f º g dan g º f.
8. Diketahui f(x) = 2x + 5 dan g(x) = . Jika (f º g)(a) = 5, tentukan nilai a.