Kasus Penyearah Setengah Gelombang

7.7. Kasus Penyearah Setengah Gelombang

Sebagai contoh dalam pembahasan pembebanan nonlinier ini, kita akan mengamati penyearah setengah gelombang. Dengan penyearah ini, sinyal sinus diubah sehingga arus mengalir setiap setengah perioda. Rangkaian penyearah yang kita tinjau terlihat pada Gb.7.2.a.

a).

130 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga 130 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

b). − V s

Gb.7.2. Penyearah setengah gelombang dengan beban resistif. Arus penyearah setengah gelombang mempunyai nilai pada setengah

perioda pertama (yang positif); pada setengah perioda ke-dua, ia bernilai nol. Uraian fungsi ini sampai dengan harmonisa ke-6adalah

 0 , 318 + 0 , 5 cos( ω 0 t − 1 , 57 ) + 0 , 212 cos( 2 ω 0 t ) 

i ( t ) = I m ×   V (7.22) 

+ 0 , 042 cos( 4 ω 0 t ) + 0 , 018 cos( 6 ω 0 t )  Dalam rangkaian yang kita tinjau ini hanya ada satu sumber yang

mencatu daya hanya kepada satu beban. Pada waktu dioda konduksi, arus sumber selalu sama dengan arus beban, karena mereka terhubung seri; tegangan beban juga sama dengan tegangan sumber karena dioda dianggap ideal sedangkan resistor memiliki karakteristik linier dan bilateral. Pada waktu dioda tidak konduksi arus beban maupun arus sumber sama dengan nol. Gb.7.2.b. memperlihatkan bahwa hanya kurva tegangan sumber yang merupakan fungsi sinus; kurva arus dan daya merupakan fungsi nonsinus.

Pada persamaan (7.22) arus fundamental dinyatakan dalam fungsi cosinus yaitu

i 1 = 0 , 5 I m cos( ω 0 t − 1 , 57 ) Fungsi ini tidak lain adalah pergeseran 1,57 rad atau 90 o ke arah positif

dari fungsi cosinus yang ekivalen dengan fungsi sinus

i 1 = 0 , 5 I m sin( ω 0 t )

Pernyataan i 1 dalam fungsi sinus ini sesuai dengan pernyataan bentuk gelombang tegangan yang juga dalam fungsi sinus. Dengan pernyataan yang bersesuaian ini kita dapat melihat beda fasa antara keduanya; ternyata dalam kasus penyearah setengah gelombang ini, arus fundamental sefasa dengan tegangan sumber.

CONTOH-7.11:

Sebuah sumber dengan resistansi dan induktansi internal yang dapat diabaikan mencatu beban resistif melalui penyearah setengah gelombang. Tegangan sumber adalah

v s = 380 sin ω 0 t V dan resistansi beban R b adalah 3,8 Ω . Hitung daya nyata yang diterima oleh beban dan daya nyata yang diberikan

oleh sumber. Penyelesaian: Tinjauan Di Sisi Beban. Nilai puncak arus adalah 380/3,8 = 100 A.

Persamaan arus sampai harmonisa ke-enam menjadi  31 , 8 + 50 cos( ω 0 t − 1 , 57 ) + 21 , 2 cos( 2 ω 0 t ) 

i ( t ) =   A  + 4 , 2 cos( 4 ω 0 t ) + 1 , 8 cos( 6 ω 0 t )

 yang memberikan arus-arus efektif pada beban

I bhrms = 31 , 8 +

= 35 , 31 A;

2 2 2 Daya yang diterima beban adalah

P I = 2 rms R b = ( I b 2 I 1 2 rms + bhrms ) × 3 , 8 = 9488 W ≈ 9 , 5 kW

Tinjauan Di Sisi

Tegangan sumber adalah v s = 380 sin ω 0 t . Komponen arus fundamental yang diberikan oleh

Sumber.

sumber adalah sama dengan arus fundamental beban

i 1 s = i 1 Rb = 50 cos( ω 0 t − 1 , 57 ) = 50 sin ω 0 t A dengan nilai efektif

I 1 srms = 50 / 2 A

Tak ada beda fasa antara tegangan sumber dan arus fundamentalnya. Daya dikeluarkan oleh sumber adalah

2 2 Hasil perhitungan dari kedua sisi tinjauan adalah sama. Daya yang

diberikan oleh komponen fundamental sebagai fungsi waktu adalah 132 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

1 ( 1 − cos( 2 ω

= ( 1 − cos( 2 ω 0 t )( = 19 1 − cos( 2 ω 0 t ) kW

2 Gb.7.3 memperlihatkan kurva p s 1 pada Contoh-2.1 di atas. Kurva p s 1

bervariasi sinusoidal namun selalu positif dengan nilai puncak 19 kW, dan nilai rata-rata (yang merupakan daya nyata) sebesar setengah dari nilai puncak yaitu 9,5 kW.

Kurva daya yang dikontribusikan oleh komponen searah, p s 0 yaitu suku pertama (7.19), dan komponen harmonisa p sh 2 yaitu suku ke-dua persamaan (7.19), juga diperlihatkan dalam Gb.7.3. Kurva kedua komponen daya ini simetris terhadap sumbu waktu yang berarti memiliki nilai rata-rata nol. Dengan kata lain komponen searah dan komponen harmonisa tidak memberikan daya nyata.

0 t [det]

0.01 0.015 0.02 p sh 2 -10000

Gb.7.3. Kurva komponen daya yang diberikan sumber. Konfirmasi logis kita peroleh sebagai berikut. Seandainya tidak ada

penyearah antara sumber dan beban, arus pada resistor akan mengalir sefasa dan sebentuk dengan gelombang tegangan sumber. Daya yang di keluarkan oleh sumber dalam keadaan ini adalah

p = V I sin s 2 s s ω 0 t = 38000 sin 2 ω 0 t

cos 2 ω 0 t + cos 0 = 38000 = 38 ( 1 + cos 2 ω 0 t ) kW

Dalam hal penyearahan setengah gelombang, arus hanya mengalir setiap setengah perioda. Oleh karena itu daya yang diberikan oleh sumber menjadi setengahnya, sehingga

p setengah gel = 19 ( 1 + cos 2 ω 0 t ) kW , dan inilah p s 1 . 133

CONTOH-7.12:

Sebuah sumber dengan resistansi dan induktansi internal yang diabaikan, mencatu beban resistif melalui kabel dengan resistansi 0,2 Ω dan penyearah setengah gelombang.

Tegangan sumber adalah v s = 380 sin ω 0 t V dan resistansi beban R adalah 3,8 Ω . Hitung daya yang diterima oleh beban.

Penyelesaian:

Rangkaian sistem ini adalah seperti berikut

v s =380sin ω 0 t R b =3,8 Ω

R s =0,2 Ω

Tinjauan Di Sisi Beban. Nilai puncak arus adalah

= 95 A

Persamaan arus sampai harmonisa ke-6 menjadi  0 , 318 + 0 , 5 cos( ω 0 t − 1 , 57 ) + 0 , 212 cos( 2 ω 0 t ) 

i ( t ) = 95 × 

 + 0 , 042 cos( 4 ω 0 t

 ) + 0 , 018 cos( 6 ω 0 t ) 

= 30 , 21 + 47 , 5 cos( ω 0 t − 1 , 57 ) + 20 , 14 cos( 2 ω 0 t ) + 4 , 09 cos( 4 ω 0 t ) + 1 , 71 cos( 6 ω 0 t ) A

Nilai efektif arus fundamental dan arus harmonisa total adalah

I 1 rms = = 33,59 A;

Daya yang diterima R b adalah

P Rb = I rms 2 R b = ( 33 , 59 2 + 33 , 54 2 ) × 3 , 8 = 8563 W Tinjauan Di Sisi Sumber. Tegangan sumber dan arus fundamental

sumber adalah 134 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga sumber adalah 134 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

i s 1 = i Rb = 47 , 5 cos( ω 0 t − 1 , 57 ) = 47 , 5 sin ω 0 t A Tidak ada beda fasa antara v s dan i s 1 . Daya nyata yang diberikan oleh

sumber adalah

P s = v srms i 1 rms cos 0 =

= 9025 W

2 2 Daya ini diserap oleh beban dan saluran. Daya yang diserap saluran

adalah P saluran = 0 , 02 × i 2 srms = 0 , 02 × ( i 2 1 rms + i 2 hrms )

= 0 , 02 × ( 33 , 6 2 + 33 , 55 2 ) = 450 , 7 W Perbedaan angka perhitungan P Rb dengan (P s – P saluran ) adalah

sekitar 0,2%.