Perambatan Harmonisa

7.8. Perambatan Harmonisa

Dalam sistem tenaga, beban pada umumnya bukanlah beban tunggal, melainkan beberapa beban terparalel. Sebagian beban merupakan beban linier dan sebagian yang lain merupakan beban nonlinier. Dalam keadaan demikian ini, komponen harmonisa tidak hanya hadir di beban nonlinier saja melainkan terasa juga di beban linier; gejala ini kita sebut perambatan harmonisa . Berikut ini akan kita lihat gejala tersebut pada suatu rangkaian yang mendekati situasi nyata. Gb.7.4. memperlihatkan rangkaian yang dimaksud.

R a i b =i b 1 +i bh s v s

Gb.7.4. Sumber mencatu beban paralel linier dan nonlinier.

Tegangan sumber berbentuk sinusoidal murni v s = V sm sin ω 0 t . Sumber ini mencatu beban melalui saluran yang memiliki resistansi R s .

Beban yang terhubung di terminal A-B (terminal bersama), terdiri dari 135 Beban yang terhubung di terminal A-B (terminal bersama), terdiri dari 135

komponen harmonisa total dari i b .

Pada rangkaian sederhana ini, di sisi beban kita lihat bahwa aplikasi Hukum Arus Kirchhoff di simpul A, yaitu simpul bersama dari kedua beban, memberikan

( v A − v s ) / R s + v A / R a + ( i b 1 + i bh ) = 0 dan dari sini kita peroleh

1 + i bh ) (7.23)

RR

Jadi sebagai akibat pembebanan nonlinier di suatu beban menyebabkan tegangan di terminal-bersama juga mengandung harmonisa. Akibat selanjutnya adalah bahwa arus di beban lain yang terhubung ke terminal- bersama ini juga mengandung harmonisa.

( i b 1 + i bh ) (7.24)

Sementara itu di sisi sumber, dengan tegangan sumber berbentuk sinus v s = V sm sin ω 0 t , keluar arus yang mengandung harmonisa yaitu

R = s − ( i b 1 + i bh ) + ( i b 1 + i bh ) (7.25)

Adanya komponen harmonisa pada arus sumber dan beban yang seharusnya merupakan beban linier dapat menyebabkan penambahan penyerapan daya pada saluran. Hal ini akan kita bahas kemudian.

CONTOH-7.13: Sebuah sumber tegangan 50 Hz, v = 240 sin ω 0 t V memiliki resistansi dan induktansi internal yang diabaikan. Sumber

ini mencatu beban resistif R a = 5 Ω melalui saluran yang memiliki resistansi 1 Ω . Sebuah beban resistif lain yaitu R b = 5 Ω dengan penyearah setengah gelombang dihubungkan paralel dengan R a .

136 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

Hitunglah: (a) daya nyata yang diserap R a sebelum R b dan penyearah dihubungkan; (b) daya nyata yang diserap R b sesudah R b dan penyearah dihubungkan; (c) daya nyata yang diserap R a sesudah R b dan penyearah dihubungkan; (d) daya nyata yang diserap saluran R s ; (e) daya nyata yang diberikan sumber; (f) bandingkan daya nyata yang diberikan oleh sumber dan daya nyata yang diserap oleh bagian rangkaian yang lain.

Penyelesaian: (a) Sebelum R b dan penyearah dihubungkan, rangkaian adalah

seperti di bawah ini.

R s =1 Ω

v s = R a =5 Ω 240sin ω 0 t

Arus efektif yang mengalir dari sumber, daya nyata yang diserap R a dan R s , serta daya nyata yang diberikan sumber adalah

I Rarms = ( 240 / 2 ) /( 5 + 1 ) = 28 , 28 A P

Ra = 28 , 28 × 5 = 4000 W ; P Rs = 28 , 28 × 1 = 800 W P s = 28 , 28 × 240 / 2 = 4800 W = P Ra + P Rs (b) Setelah R b dan penyearah dihubungkan, rangkaian menjadi

i a i Rb =

v s R a R b i Rb 1 +i Rbh

Untuk menghitung i Rb kita buat rangkaian ekivalen Thévenin terlebih dulu di terminal A-B.

R sTh =

Setelah R b dihubungkan pada rangkaian ekivalen Thévenin, rangkaian menjadi

i sTh

A 0,833 i b =i b 1 +i bh Ω

v sTh =

200sin ω 0 t B

Nilai maksimum arus i Rb adalah

I Rbm =

= 34 , 29 A

0 , 833 + 5 Arus yang melalui R b menjadi

 0 , 318 + 0 , 5 cos( ω 0 t − 1 , 57 ) + 0 , 212 cos( 2 ω 0 t ) 

i Rb = 34 , 29 ×   + 0 , 042 cos( 4 ω 0 t ) + 0 , 018 cos( 6 t )

0  = 10 , 9 + 17 , 14 cos( ω 0 t − 1 , 57 ) + 7 , 27 cos( 2 ω 0 t ) + 1 , 47 cos( 4 ω 0 t ) + 0 , 62 cos( 6 ω 0 t )

Dari sini kita peroleh

I Rb 1 rms =

= 12 , 12 A

I Rbhrms = 10 , 9 2 + 7 , 27 2 / 2 + 1 , 47 2 / 2 + 0 , 62 2 / 2 = 12 . 1 A

Daya yang diserap R b adalah

P = ( 12 , 12 2 + 12 . 1 Rb 2 ) × 5 ≈ 1470 W (c) Untuk menghitung daya yang diserap R a setelah R b

dihubungkan, kita kembali pada rangkaian semula. Hukum Arus Kischhoff untuk simpul A memberikan

138 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

 = s − i Rb R

+ i Rb = 0 v A 

1 + i bh ) s + R a R s + R a

= × 240 sin ω 0 t −

× ( 17 , 14 sin ω 0 t + i bh )

= 5 185 , 71 sin ω 0 t − i bh V = v A 1 − v Ah

V A 1 rms =

= 131 , 32 V

5 5  10 , 9 + 7 , 27 cos( 2 ω 0 t )  v Ah = × i bh = ×

6 6  1 , 47 cos( 4 t ) 0 , 62 cos( 6 t )   + ω 0 + ω 0  = 9 , 09 + 6 , 06 cos( 2 ω 0 t ) + 1 , 23 cos( 4 ω 0 t ) + 0 , 51 cos( 6 ω 0 t )

2 6 , 06 1 . 23 0 , 51 V 2

Ahrms = 9 , 09 +

+ = 10 , 09 V

Daya yang diserap R a adalah

= A 1 rms

V Ahrms

+ = 3469 W R a R a 5 5

Ra

(d) Tegangan jatuh di saluran adalah ∆ v s 1 = v s − v A 1

→ ∆ V shrms = V Ahrms = 10 , 09 V

Daya yang diserap saluran adalah ∆ V 2 2 2 s 2 1 rms ∆ V shrms 38 , 39 10 , 09

P Rs = +

+ = 1575 W R s

(e) Tegangan sumber adalah v = 240 sin ω 0 t V

Arus fundamental sumber adalah

= 54 , 29 sin ω 0 t A

Daya nyata yang diberikan sumber 240 54 , 29

p s 1 = V srms I s 1 rms =

= 6515 W R 2 2

(f) Bagian lain rangkaian yang menyerap daya nyata adalah R s ,

R a , dan R b . Daya nyata yang diserap adalah P Rtotal = P Rs + P Ra + P Rb = 1575 + 3469 + 1468 = 6512 W

Hasil ini menunjukkan bahwa daya nyata yang diberikan sumber sama dengan daya nyata yang diserap oleh bagian lain dari rangkaian (perbedaan angka adalah karena pembulatan- pembulatan).