Daya Pada Sinyal Nonsinus

7.3. Daya Pada Sinyal Nonsinus

Pengertian daya nyata dan daya reaktif pada sinyal sinus berlaku pula pada sinyal nonsinus. Daya nyata memberikan transfer energi netto, sedangkan daya reaktif tidak memberikan transfer energi netto.

Kita tinjau resistor R b yang menerima arus berbentuk gelombang nonsinus

i Rb = i 1 + i h

Nilai efektif arus ini adalah

I 2 2 Rbrms 2 = I 1 rms + I hrms

124 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

Daya nyata yang diterima oleh R b adalah

P = I Rb 2 Rbrms × R b = I 2 1 2 rms R b + I hrms R b (7.14) Formulasi (7.14) tetap berlaku sekiranya resistor ini terhubung seri

dengan induktansi, karena dalam bubungan seri demikian ini daya nyata diserap oleh resistor, sementara induktor menyerap daya reaktif.

CONTOH-7.6: Seperti pada contoh-1.5, arus i = 2 sin ω t + 0 , 2 sin 3 ω t

A mengalir pada resistor 100 Ω yang tersambung seri dengan induktor 0,5 H. Jika frekuensi fundamental 50 Hz: (a) gambarkan dalam satu bidang gambar, kurva daya yang mengalir ke beban sebagai perkalian tegangan total dan arus beban dan kurva daya yang diserap resistor sebagai perkalian resistansi dan kuadrat arus resistor; (b) hitung nilai daya rata-rata dari dua kurva daya pada pertanyaan b; (c) berikan ulasan tentang kedua kurva daya tersebut.

Penyelesaian:

(a) Daya masuk ke beban dihitung sebagai: p = v × i sedangkan daya nyata yang diserap resistor dihitung sebagai: p

i R =v R i R Kurva dari p dan p R terlihat pada gambar berikut.

-400 (b) Daya rata-rata merupakan daya nyata yang di transfer ke beban.

Daya ini adalah daya yang diterima oleh resistor. Arus efektif yang mengalir ke beban telah dihitung pada contoh-3.5. yaitu 1,42 A. Daya nyta yang diterima beban adalah

P = 2 R I rms R = ( 1 , 42 ) 2 × 100 = 202 W. Teorema Tellegen mengharuskan daya ini sama dengan daya

rata-rata yang diberikan oleh sumber, yaitu p = vi. Perhitungan dengan pendekatan numerik memberikan nilai rata-rata p adalah

P rr = 202 W

(c) Kurva p R selalu positif; nilai rata-rata juga positif sebesar 202 W yang berupa daya nyata. Pada kurva p ada bagian yang negatif yang menunjukkan adanya daya reaktif; nilai rata-rata kurva p ini sama dengan nilai rata-rata kurva p R yang menunjukkan bagian nyata dari daya tampak.

CONTOH-7.7: Tegangan nonsinus pada terminal resistor 20 Ω adalah v = 100 sin( ω t + 0 , 5 ) + 20 sin( 3 ω t − 0 , 2 ) + 10 sin( 5 ω t + 1 , 5 ) V

Tentukan arus efektif yang mengalir dan daya nyata yang diserap resistor.

Penyelesaian:

Arus yang mengalir adalah v

i = = 5 sin( ω t + 0 , 5 ) + sin( 3 ω t − 0 , 2 ) + 0 , 5 sin( 5 ω t + 1 , 5 ) A R

Nilai efektif masing-masing komponen arus adalah

I 1 rms =

; I 3 rms =

; I 5 rms =

2 2 2 Arus efektif yang mengalir adalah

I rms =

= 3 , 62 A

2 2 2 2 Daya nyata yang diserap resistor adalah

R = rms R  25 = + +

 × 20 = 262 , 5 W

V, terjadi pada terminal beban yang terdiri dari resistor 100 Ω tersambung paralel dengan kapasitor 50 µ

CONTOH-7.8: Tegangan nonsinus v = 100 sin ω t + 10 sin 3 ω t

F. Jika frekuensi fundamental adalah 126 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

50 Hz, (a) Tentukan persamaan arus total beban; (b) hitung daya nyata yang diserap beban.

Penyelesaian:

(a). Arus total (i) adalah jumlah arus yang melalui resistor (i R ) dan kapasitor (i C ). v

i R = = sin ω t + 0 , 1 sin 3 ω t

R dv

C 50 × 10 − C 6 = = ( 100 ω cos ω t + 30 ω cos 3 ω t )

dt Arus total beban:

i = sin ω t + 0 , 1 sin 3 ω t + 0 , 005 cos ω t + 0 . 0015 ω cos 3 ω t (b). Arus efektif melalui resistor

I Rrms =

= 0 , 71 A

Daya nyata yang diserap beban adalah daya yang diserap resistor:

P = 0 , 71 R 2 × 100 = 50 W