non negatif sehingga ~
, ~
R F
b x
i j
∈ untuk semua
n j
≤ ≤
1 ,
m i
≤ ≤
1 , disebut
sebagai masalah Fuzzy Linear Programming.
Dalam tulisan ini akan dijelaskan cara menyelesaikan Fuzzy Linear Programming dengan mentransformasikan bentuk Fuzzy Linear Programming ke
bentuk Linear Programming terlebih dahulu.
1.2 Perumusan Masalah
Masalah yang akan dibahas adalah bagaimana cara mentransformasikan bentuk Fuzzy Linear Programming menjadi permasalahan program linear klasik yang
penyelesaiannya lebih familiar dan sederhana.
1.3 Pembatasan Masalah
Dalam tulisan ini, masalah yang dibahas adalah penyelesaian persoalan Fuzzy Linear Programming dengan bilangan fuzzy triangular. Sebuah bilangan fuzzy
triangular A ~
sebarang ditunjukkan oleh ,
, ~
A A
A
m A
β α
= dengan FR adalah
himpunan dari bilangan fuzzy triangular.
1.4 Tujuan Penulisan
Tujuan yang ingin dicapai adalah untuk mengetahui cara menyelesaikan masalah Fuzzy Linear Programming dengan bilangan fuzzy triangular dengan
mentransformasikannya terlebih dahulu ke bentuk masalah Linear Programming.
1.5 Manfaat Penulisan
Penulisan ini dapat dimanfaatkan untuk mempermudah di dalam menyelesaikan permasalahan Fuzzy Linear Programming dan berguna di dalam studi pembelajaran
tentang beberapa konsep dasar dari Fuzzy Linear Programming.
Universitas Sumatera Utara
1.6 Metodologi Penulisan
Metodologi penulisan ini bersifat literatur atau kepustakaan dengan langkah - langkah sebagai berikut :
1. Memaparkan beberapa definisi serta teorema yang mendukung dalam memperoleh hasil utama penulisan ini.
2. Memaparkan langkah – langkah penyelesaian permasalahan Fuzzy Linear Programming dengan tahapan sebagai berikut:
a. Memaparkan tentang bilangan fuzzy, yaitu dalam hal ini dengan menjelaskan tentang bilangan fuzzy triangular dan aritmatika pada
bilangan fuzzy triangular. b. Memaparkan tentang metode yang digunakan untuk menyelesaikan
masalah Fuzzy Linear Programming dan disertai dengan ilustrasi.
1.7 Tinjauan Pustaka
L.A. Zadeh 1965, hal: 338 menyatakan bahwa suatu himpunan fuzzy merupakan sebuah kelas dari objek – objek dengan suatu rangkaian kesatuan dari nilai
keanggotaan. Demikian sebuah himpunan digolongkan oleh sebuah fungsi karakteristik keanggotaan yang memberikan setiap objek sebuah nilai keanggotaan
yang berkisar antara 0 dan 1.
H.J. Zimmermann 1975, hal: 209 menyatakan bahwa pada Fuzzy Linear Programming, fungsi objektif dan kendala – kendalanya ditunjukkan dengan fungsi
keanggotaannya. Zimmermann mendefinisikan fungsi keanggotaan untuk fungsi objektif dan untuk kendala – kendala pada permasalahan Fuzzy Linear Programming.
Sri Kusumadewi dan Hari Purnomo 2004, hal: 376 menyatakan bahwa pada Fuzzy Linear Programming, akan dicari suatu nilai z yang merupakan fungsi objektif
yang akan dioptimasikan sehingga memenuhi batasan – batasan yang dimodelkan dengan menggunakan himpunan fuzzy. Mereka mereprentasikan tiap batasan dengan
Universitas Sumatera Utara
sebuah himpunan fuzzy dan menentukan fungsi keanggotaan untuk himpunan fuzzy tersebut.
S.H. Nasseri 2008, hal: 2473 menyatakan bahwa Fuzzy Linear Programming adalah sebuah aplikasi dari teori himpunan fuzzy pada masalah proses pengambilan
keputusan linear, di mana sebagian besar dari masalah tersebut terkait dengan permasalahan program linear dengan variabel fuzzy.
Universitas Sumatera Utara
Bab 2 LANDASAN TEORI
2.1 Himpunan Fuzzy
Tidak semua himpunan yang dijumpai dalam kehidupan sehari-hari terdefinisi secara jelas, misalnya himpunan orang miskin, himpunan orang pandai, himpunan orang
tinggi, dan sebagainya. Misalnya, pada himpunan orang tinggi, tidak dapat ditentukan secara tegas apakah seseorang adalah tinggi atau tidak tinggi. Anggap bahwa definisi
“orang tinggi” adalah orang yang tingginya lebih besar atau sama dengan 1.75 meter, maka orang yang tingginya 1.74 meter menurut definisi tersebut termasuk orang yang
tidak tinggi. Sulit diterima bahwa orang yang tingginya 1.74 meter itu tidak termasuk orang tinggi. Hal ini menunjukkan bahwa batas antara kelompok orang tinggi dan
kelompok orang yang tidak tinggi tidak dapat ditentukan secara tegas. Untuk mengatasi permasalahan himpunan dengan batas yang tidak tegas itu,
L.A. Zadeh mengaitkan himpunan tersebut dengan suatu fungsi yang menyatakan nilai keanggotaan pada suatu himpunan tak kosong sebarang dengan mengaitkan pada
interval [0,1]. Himpunan tersebut disebut himpunan fuzzy dan fungsi ini disebut fungsi keanggotaan membership function dan nilai fungsi itu disebut derajat
keanggotaan.
2.2 Fungsi Keanggotaan pada Himpunan Fuzzy
Ketika A adalah sebuah himpunan tegas crisp, fungsi keanggotaannya hanya terdapat 2 nilai kemungkinan, yaitu 0 dan 1, dengan
x f
A
= 1 atau 0 tergantung pada x termasuk anggota atau tidak termasuk anggota dalam A. Satu 1 berarti suatu item
Universitas Sumatera Utara
