Himpunan Fuzzy Fungsi Keanggotaan pada Himpunan Fuzzy

Bab 2 LANDASAN TEORI

2.1 Himpunan Fuzzy

Tidak semua himpunan yang dijumpai dalam kehidupan sehari-hari terdefinisi secara jelas, misalnya himpunan orang miskin, himpunan orang pandai, himpunan orang tinggi, dan sebagainya. Misalnya, pada himpunan orang tinggi, tidak dapat ditentukan secara tegas apakah seseorang adalah tinggi atau tidak tinggi. Anggap bahwa definisi “orang tinggi” adalah orang yang tingginya lebih besar atau sama dengan 1.75 meter, maka orang yang tingginya 1.74 meter menurut definisi tersebut termasuk orang yang tidak tinggi. Sulit diterima bahwa orang yang tingginya 1.74 meter itu tidak termasuk orang tinggi. Hal ini menunjukkan bahwa batas antara kelompok orang tinggi dan kelompok orang yang tidak tinggi tidak dapat ditentukan secara tegas. Untuk mengatasi permasalahan himpunan dengan batas yang tidak tegas itu, L.A. Zadeh mengaitkan himpunan tersebut dengan suatu fungsi yang menyatakan nilai keanggotaan pada suatu himpunan tak kosong sebarang dengan mengaitkan pada interval [0,1]. Himpunan tersebut disebut himpunan fuzzy dan fungsi ini disebut fungsi keanggotaan membership function dan nilai fungsi itu disebut derajat keanggotaan.

2.2 Fungsi Keanggotaan pada Himpunan Fuzzy

Ketika A adalah sebuah himpunan tegas crisp, fungsi keanggotaannya hanya terdapat 2 nilai kemungkinan, yaitu 0 dan 1, dengan x f A = 1 atau 0 tergantung pada x termasuk anggota atau tidak termasuk anggota dalam A. Satu 1 berarti suatu item Universitas Sumatera Utara menjadi anggota dalam suatu himpunan. Nol 0 berarti suatu item tidak menjadi anggota dalam suatu himpunan. Sebuah himpunan fuzzy A pada X ditandai oleh fungsi keanggotaan x f A yang berhubungan dengan setiap titik di X, sebuah bilangan real pada interval [ ] 1 , dengan nilai dari x f A pada x mewakili derajat keanggotaan x pada A. Maka, semakin dekat nilai x f A ke semesta pembicaraan, semakin tinggi derajat keanggotaan x pada A. Semesta pembicaraan adalah keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy. Semesta pembicaraan merupakan himpunan bilangan real yang senantiasa naik bertambah secara monoton dari kiri ke kanan dan nilai semesta pembicaraan dapat berupa bilangan positif atau negatif. Domain himpunan fuzzy adalah keseluruhan nilai yang diizinkan dalam semesta pembicaraan dan boleh dioperasikan dalam suatu himpunan fuzzy. Fungsi keanggotaan membership function adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik – titik input data ke dalam nilai keanggotaan yang mempunyai interval antara 0 sampai 1. Gambar 2.1 Fungsi Keanggotaan dari Sebuah Himpunan Fuzzy Universitas Sumatera Utara Keterangan gambar: Classical crisp set A = himpunan tegas A Fuzzy set A ~ = himpunan fuzzy A ~ membership function = fungsi keanggotaan x µ Definisi 2.1: X adalah sebuah himpunan tak kosong. Sebuah himpunan fuzzy A pada X ditandai oleh fungsi keanggotaannya: [ ] 1 , : → X A dan Ax diinterpretasikan sebagai derajat keanggotaan dari elemen x pada himpunan fuzzy A untuk setiap X x ∈ . Nilai 0 digunakan untuk mewakili bukan anggota, nilai 1 digunakan untuk mewakili keanggotaan penuh, dan nilai – nilai di antaranya digunakan untuk mewakili derajat keanggotaan menengah. Pemetaan A juga disebut sebagai fungsi keanggotaan dari himpunan fuzzy A. Definisi 2.2: Sebuah himpunan fuzzy adalah kosong jika dan hanya jika fungsi keanggotaannya sama dengan 0 pada X. Definisi 2.3: Dua himpunan fuzzy A dan B adalah sama, ditulis A = B, jika dan hanya jika x f x f B A = untuk semua x pada X.

2.3 Bilangan Fuzzy