Definisi 2.11: Sebuah vektor fuzzy non negatif x
~ merupakan solusi dari b
x A
~ ~
= jika
x ~ memenuhi sistem persamaan tersebut, di mana A dan b~ seperti yang
didefinisikan pada 9.
Adapun karena ~
R F
x
n
∈ dan
~ R
F b
m
∈ , dapat diasumsikan
, ,
~
β α
x x
x x
m
= dan
, ,
~
β α
b b
b b
m
= di mana
n m
R x
x x
∈
β α
, ,
dan
m m
R b
b b
∈
β α
, ,
. Maka, sistem
b x
A ~
~ =
dapat ditulis sebagai berikut: ,
, ,
, ,
≥ −
=
α β
α β
α
x x
b b
b x
x x
A
m m
m
10 Di samping itu, b
~ dan x
~ adalah dua buah vektor fuzzy non negatif, maka dengan
menggunakan Definisi 2.6 dan aritmatika pada bilangan fuzzy triangular non negatif,
dapat diselesaikan sistem crisp berikut:
m m
b Ax
= ,
α α
b Ax
= ,
β β
b Ax
= 11
Ingat bahwa jika menggunakan bilangan fuzzy triangular yang simetris Definisi 2.7,
maka sistem
β β
b Ax
= tidak perlu diselesaikan karena sama dengan sistem
α α
b Ax
= .
2.7 Metode Penyelesaian Program Linear
Dalam tulisan ini, setelah permasalahan dalam bentuk Fuzzy Linear Programming ditransformasi ke bentuk Linear Programming, akan dicari solusi yang optimal dari
model tersebut dan solusi itu juga digunakan sebagai solusi yang optimal dari Fuzzy Linear Programming.
Linear Programming adalah sebuah metode matematika yang digunakan untuk mencari hasil paling optimal seperti keuntungan maksimal atau biaya terendah
dalam suatu model matematika dengan beberapa daftar kendala yang direpresentasikan dalam persamaan linear. Sebuah permasalahan Linear Programming
dapat didefinisikan sebagai berikut: Maks : z = cx
s.t : Ax b x
≥
Universitas Sumatera Utara
di mana : x = x
1
, , x
n T
, c = c
1
, , c
n
, b = b
1
, , b
m T
, dan A = [a
ij
]
m
×
n.
Ada beberapa cara untuk menyelesaikan persoalan Linear Programming, diantaranya dengan menggunakan metode grafik dan metode simplex. Metode grafik
tidak dapat digunakan menyelesaikan persoalan program linear yang memiliki variabel keputusan yang cukup besar atau lebih dari dua, jadi untuk menyelesaikannya
digunakan metode simplex. Langkah – langkah penyelesaian program linear dengan metode grafik:
1. Bentuk model matematika dari persoalan untuk: a. Fungsi tujuan objective function
b. Fungsi kendala constraint 2. Ubah bentuk pertidaksamaan pada kendala menjadi persamaan.
3. Gambarkan grafik pada langkah ke -2 dan tentukan daerah layak. 4. Uji titik – titik ekstrim yang diperoleh dengan mensubstitusikan nilai titik ke
fungsi tujuan. Langkah – langkah penyelesaian program linear dengan metode simplex:
1. Formulasikan dan standarisasikan persoalan ke model linear. 2. Tambahkan variabel slack pada masing – masing constraint pembatas untuk
memperoleh bentuk standar. Model ini digunakan untuk identifikasi solusi feasible awal dari pembatas bernilai lebih kecil atau sama dengan.
3. Buat tabel simplex awal. 4. Pilih kolom kunci, yaitu kolom yang memiliki nilai c
j
- z
j
yang paling positif untuk kasus maksimasi atau yang memiliki nilai c
j
- z
j
yang paling negatif untuk kasus minimasi.
5. Pilih baris kunci yang memiliki nilai indeks terkecil. Nilai indeks adalah perbandingan nilai kanan dengan kolom kunci.
6. Menentukan nilai elemen cell, yaitu nilai perpotongan antara kolom kunci dan baris kunci.
7. Lakukan iterasi dengan menentukan baris kunci baru, baris z baru, dan baris variabel – variabel slack baru.
Universitas Sumatera Utara
a. Baris kunci baru ditentukan dengan membagi baris kunci lama dengan elemen cell.
b. Baris z baru dan baris – baris lainnya ditentukan dengan cara: Baris lama – nilai kolom kunci baris yang sesuai
× baris kunci baru
c. Letakkan nilai – nilai baris yang baru diperoleh ke dalam tabel 8. Lakukan uji optimalitas. Jika semua koefisien pada baris c
j
- z
j
sudah tidak ada lagi yang bernilai positif untuk kasus maksimasi atau sudah tidak ada
lagi bernilai negatif untuk kasus minimasi berarti sudah optimal. Jika kriteria belum terpenuhi, diulangi dari langkah ke - 4.
Universitas Sumatera Utara
Bab 3 PEMBAHASAN
