Keterangan gambar: Classical crisp set A = himpunan tegas A
Fuzzy set A
~ = himpunan fuzzy A
~ membership function = fungsi keanggotaan
x µ
Definisi 2.1:
X adalah sebuah himpunan tak kosong. Sebuah himpunan fuzzy A pada X ditandai oleh fungsi keanggotaannya:
[ ]
1 ,
: →
X A
dan Ax diinterpretasikan sebagai derajat keanggotaan dari elemen x pada himpunan fuzzy A untuk setiap
X x
∈ .
Nilai 0 digunakan untuk mewakili bukan anggota, nilai 1 digunakan untuk mewakili keanggotaan penuh, dan nilai – nilai di antaranya digunakan untuk mewakili
derajat keanggotaan menengah. Pemetaan A juga disebut sebagai fungsi keanggotaan dari himpunan fuzzy A.
Definisi 2.2: Sebuah himpunan fuzzy adalah kosong jika dan hanya jika fungsi
keanggotaannya sama dengan 0 pada X.
Definisi 2.3: Dua himpunan fuzzy A dan B adalah sama, ditulis A = B, jika dan
hanya jika x
f x
f
B A
= untuk semua x pada X.
2.3 Bilangan Fuzzy
Sebuah bilangan fuzzy merupakan perluasan dari bilangan biasa, dalam arti bahwa hal itu tidak mengacu pada suatu nilai tunggal melainkan pada suatu himpunan nilai –
nilai yang mungkin berhubungan, dimana setiap nilai kemungkinan memiliki bobot sendiri antara 0 dan 1. Bobot ini disebut sebagai fungsi keanggotaan. Dengan
demikian, sebuah bilangan fuzzy adalah sebuah kasus khusus dari himpunan fuzzy konveks. Sama seperti Logika Fuzzy yang merupakan perluasan dari Logika Boolean
di mana hanya menggunakan ”ya” dan ”tidak” dan tidak ada di antaranya, bilangan
Universitas Sumatera Utara
fuzzy merupakan perluasan dari bilangan real. Perhitungan dengan menggunakan bilangan fuzzy memungkinkan penggabungan ketidakpastian parameter, sifat,
geometri, kondisi awal, dan sebagainya. Sebelum menjelaskan tentang bilangan fuzzy, berikut beberapa hal dan definisi
yang penting dalam teori himpunan fuzzy: Hadi Nasseri, 2008, hal: 1778 1. Sebuah himpunan fuzzy A pada R barisan bilangan real didefinisikan sebagai
himpunan pasangan terurut
{ }
R x
x x
A
A
∈ =
| ,
µ , di mana
~
x
A
µ disebut
sebagai fungsi keanggotaan untuk himpunan fuzzy. 2. Sebuah himpunan fuzzy A disebut normal jika terdapat paling sedikit satu titik
R x
∈ dengan
1
~
= x
A
µ .
3. Sebuah himpunan fuzzy A pada R adalah konveks jika untuk setiap R
y x
∈ ,
setiap ]
1 ,
[ ∈
λ sehingga
{ }
, min
1 y
x y
x
A A
A
µ µ
λ λ
µ ≥
− +
. 4. Sebuah bilangan fuzzy adalah sebuah himpunan fuzzy pada barisan bilangan
real yang memenuhi kondisi normalitas dan konveksitas.
Definisi 2.4: Bilangan fuzzy A
~ adalah sebuah normalisasi himpunan fuzzy konveks
pada barisan bilangan R sehingga: 1.
Terdapat paling sedikit satu R
x
o
∈ dengan
1
~
= x
A
µ .
2.
~
x
A
µ setidaknya kontinu sebagian.
Diasumsikan fungsi keanggotaan dari sebarang bilangan fuzzy A ~
adalah sebagai berikut:
+
≤ ≤
− −
≤ ≤
− −
− =
lainnya yang
untuk m
x m
m x
m x
m x
m x
A A
A A
A A
A A
A A
A
, ,
1 ,
1
~
β β
α α
µ
di mana
A
m adalah nilai rata – rata dari A ~
dan
A
α dan
A
β adalah penyebaran kiri
dan kanan berturut – turut, ini disebut sebagai bilangan fuzzy triangular. Sebuah
Universitas Sumatera Utara
bilangan fuzzy triangular ditunjukkan dengan ,
, ~
A A
A
m A
β α
= dan FR adalah
himpunan dari bilangan fuzzy triangular.
Definisi 2.5:
Sebuah bilangan fuzzy
{ }
R x
x x
A
A
∈ =
, ~
~
µ adalah non negatif jika
dan hanya jika
~
= x
A
µ untuk semua
x . Jadi sebuah bilangan
fuzzy triangular ,
, ~
A A
A
m A
β α
= adalah non negatif jika
≥ −
A A
m α
.
Definisi 2.6: Dua buah bilangan fuzzy triangular
, ,
~
A A
A
m A
β α
= dan
, ,
~
B B
B
m B
β α
= dikatakan sama jika dan hanya jika
B A
m m
= ,
B A
α α =
, dan
B A
β β =
.
Definisi 2.7: Sebuah bilangan fuzzy
, ,
~
A A
A
m A
β α
= dikatakan simetris jika
A A
β α =
.
2.4 Aritmatika pada Bilangan Fuzzy Triangular
