22
4. Menyiapkan perangkat pembelajaran,seperti memperbaiki soal
LKS. 5.
Melaksanakan perangkat pembelajaran, yang meliputi: merumuskan gagasan utama, memberikan arahan yang jelas,
meningkatkan motivasi belajar peserta didik, memfokuskan proses belajar, melibatkan peserta didik secara aktif.
6. Melakukan evaluasi pembelajaran dan menilai ketuntasan
belajar siswa.
H. Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat
1. Persamaan Kuadrat
a. Bentuk Umum Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan dengan satu variabel yang mempunyai pangkat bulat positif dan pangkat tertinggi dari
variabel adalah dua. Bentuk umum persamaan kuadrat adalah : ax
2
+ bx + c = 0 dengan a, b, dan c ∈ R dan a ≠ 0.
b. Menentukan Akar-akar Persamaan Kuadrat
Menyelesaikan persamaan kuadrat dapat dilakukan dengan beberapa cara, yaitu:
1 Memfaktorkan
Sifat yang digunakan dalam menyelesaikan persamaan kuadrat dengan cara memfaktorkan adalah sifat faktor nol,
yaitu:
23
Untuk setiap p dan q bilangan riil dan berlaku ×
= 0 maka = 0 atau = 0
a. Memfaktorkan Jenis
2
+ = 0
Untuk memfaktorkan persamaan kuadrat dengan bentuk
2
+ = 0 dapat dilakukan dengan memisahkan
sesuai dengan sifat distributif, yaitu:
2
+ = 0
+ = 0 Jadi,
= 0 atau + = 0.
b. Memfaktorkan Jenis ax
2
+ bx + c = 0 Untuk memfaktorkan persamaan kuadrat dengan bentuk
2
+ + = 0 dapat difaktorkan dalam bentuk
+ + dengan dan bilangan bulat atau
2
+ + =
+ + =
2
+ +
+ =
2
+ +
+ =
2
+ + + sehingga dapat disimpulkan
2
+ + =
+ + dengan = + dan = atau =
24
2 Menyempurnakan Kuadrat Sempurna
Menyempurnakan kuadrat terhadap persamaan kuadrat
2
+ + = 0 dapat dilakukan dengan mengubah
persamaan tersebut menjadi bentuk +
2
= dengan q = 0, sehinggga
+ = ±
atau = − ± . 3
Menggunakan rumus kuadrat Metode untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat
2
+ + = 0 dengan menggunakan rumus
+ 2
= ± +
2
2
Rumus tersebut dapat juga disebut rumus abc dan ditulis dalam bentuk
1,2
= − ±
2
− 4 2
c. Menentukan Jenis Akar-akar Persamaan Kuadrat dengan
Pendekatan Diskriminan Dengan menggunakan diskriminan
� =
2
– 4 , Anda dapat menentukan jenis akar-akar dari persamaan kuadrat, yaitu:
1 - Jika D 0 maka persamaan kuadrat ax
2
+ bx + c = 0 mempunyai 2 akar riil yang berlainan.
- Jika D berbentuk kuadrat sempurna dan D ≠ 0 maka
persamaan kuadrat memiliki 2 akar riil berlainan dan rasional jika a, b, dan c bilangan rasional
25
- Jika D bukan bentuk kuadrat sempurna dan D ≠ 0 maka
memiliki 2 akar riil berlainan dan irasional 2
Jika D 0 maka persamaan kuadrat ax
2
+ bx + c = 0 tidak memiliki akar riil.
3 Jika D = 0 maka persamaan kuadrat ax
2
+ bx + c = 0 memiliki 2 akar riil yang sama.
d. Jumlah dan Hasil Kali Akar-akar Persamaan Kuadrat
Misalkan persamaan kuadrat
2
+ + = 0 memiliki
akar-akar 1
dan 2
1
=
− +
2
− 4 2
;
2
=
− −
2
− 4 2
maka
1
+
2
=
− +
2
− 4 2
+
− −
2
− 4 2
=
− +
2
− 4 − −
2
− 4 2
=
−2 2
=
−
Jadi,rumus jumlah akar-akar persamaan kuadrat adalah
1
+
2
=
−
Rumus hasil kali akar-akar persamaan
1
.
2
=
− +
2
− 4 2
− −
2
− 4 2
=
−
2
+
2
− 4
2
2
2
=
2
−
2
+4 4
2
=
4 4
2
26
Jadi, rumus persamaan akar-akar persamaan kuadrat adalah
1
.
2
= Bentuk-bentuk simetri akar-akar persamaan kuadrat
1.
1 2
+
2 2
=
1
+
2 2
− 2
1 2
jumlah kuadrat akar- akar
2.
1 3
2 3
=
1
+
2 3
− 3
1 2
1
+
2
3.
1 4
+
2 4
=
1 2
+
2 2
− 2
1
.
2 2
e. Menyusun Persamaan Kuadrat Baru
1 Menyusun Persamaan Kuadrat jika Diketahui Akar-Akarnya
- Memakai Faktor
Jika suatu persamaan kuadrat memiliki akar-akar
1
dan
2
maka persamaan kuadratnya dapat dinyatakan dalam bentuk:
–
1
–
2
= 0 -
Memakai Rumus Jumlah dan Hasil Kali Akar-akar Persamaan kuadrat ax
2
+ bx + c = 0 ≠ 0 dapat
dinyatakan dalam bentuk
2
+ + = 0, yaitu dengan
membagi kedua ruas persamaan semula dengan a. Dari rumus jumlah dan hasil kali akar-akar, diperoleh hubungan
1
+
2
= −
↔ =
−
1
+
2 1
.
2
= ↔
=
1
.
2
27
Jadi, persamaan
2
+ + = 0 dapat dinyatakan dalam
bentuk
2
+
1
+
2
+
1
.
2
= 0 2
Menyusun Persamaan Kuadrat Baru jika Diketahui Akar-akar Persamaan Kuadrat Baru Berhubungan dengan Persamaan
Kuadrat lain. Jika akar-akar persamaan kuadrat mempunyai
hubungan dengan akar-akar persamaan kuadrat yang lain maka persamaan kuadrat itu dapat ditentukan dengan
memakai rumus jumlah dan hasil kali akar-akar.
2
+
1
+
2
+
1
.
2
= 0
2. Pertidaksamaan Kuadrat
