21
e. Adanya keuntungan teknis seperti mudah membuat soalnya
sehingga tanpa memakan waktu yang lama, guru dapat secara langsung melihat proses berpikir siswa.
G. Remediasi
Remediasi merupakan suatu treatment perawatan atau bantuan untuk mengatasi kesulitan belajar. Kalau dikaitkan dengan kegiatan
pembelajaran, kegiatan remediasi dapat diartikan sebagai suatu kegiatan yang dilaksanakan untuk memperbaiki kegiatan pembelajaran yang kurang
berhasil. Kekurangberhasilan pembelajaran ini biasanya ditunjukkan oleh ketidakberhasilan siswa dalam menguasai kompetensi yang diharapkan
dalam pembelajaran. Seorang guru dalam melaksanakan kegiatan remediasi sebaiknya
mengikuti langkah-langkah sebagai berikut ini Arifin, 2009: 1.
Menganalisis kebutuhan,yaitu mengidentifikasi kesulitan dan kebutuhan siswa.
2. Merancang pembelajaran, yang meliputi merancang rencana
pembelajaran, merancang berbagai kegiatan, merancang belajar bermakna, memilih pendekatanmetodeteknik, merancang
bahan pembelajaran. 3.
Menyusun rencana pembelajaran, yaitu memperbaiki rencana pembelajaran yang telah ada, dimana beberapa komponen
disesuaikan dengan hasil analisis kebutuhan siswa.
22
4. Menyiapkan perangkat pembelajaran,seperti memperbaiki soal
LKS. 5.
Melaksanakan perangkat pembelajaran, yang meliputi: merumuskan gagasan utama, memberikan arahan yang jelas,
meningkatkan motivasi belajar peserta didik, memfokuskan proses belajar, melibatkan peserta didik secara aktif.
6. Melakukan evaluasi pembelajaran dan menilai ketuntasan
belajar siswa.
H. Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat
1. Persamaan Kuadrat
a. Bentuk Umum Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan dengan satu variabel yang mempunyai pangkat bulat positif dan pangkat tertinggi dari
variabel adalah dua. Bentuk umum persamaan kuadrat adalah : ax
2
+ bx + c = 0 dengan a, b, dan c ∈ R dan a ≠ 0.
b. Menentukan Akar-akar Persamaan Kuadrat
Menyelesaikan persamaan kuadrat dapat dilakukan dengan beberapa cara, yaitu:
1 Memfaktorkan
Sifat yang digunakan dalam menyelesaikan persamaan kuadrat dengan cara memfaktorkan adalah sifat faktor nol,
yaitu:
23
Untuk setiap p dan q bilangan riil dan berlaku ×
= 0 maka = 0 atau = 0
a. Memfaktorkan Jenis
2
+ = 0
Untuk memfaktorkan persamaan kuadrat dengan bentuk
2
+ = 0 dapat dilakukan dengan memisahkan
sesuai dengan sifat distributif, yaitu:
2
+ = 0
+ = 0 Jadi,
= 0 atau + = 0.
b. Memfaktorkan Jenis ax
2
+ bx + c = 0 Untuk memfaktorkan persamaan kuadrat dengan bentuk
2
+ + = 0 dapat difaktorkan dalam bentuk
+ + dengan dan bilangan bulat atau
2
+ + =
+ + =
2
+ +
+ =
2
+ +
+ =
2
+ + + sehingga dapat disimpulkan
2
+ + =
+ + dengan = + dan = atau =
24
2 Menyempurnakan Kuadrat Sempurna
Menyempurnakan kuadrat terhadap persamaan kuadrat
2
+ + = 0 dapat dilakukan dengan mengubah
persamaan tersebut menjadi bentuk +
2
= dengan q = 0, sehinggga
+ = ±
atau = − ± . 3
Menggunakan rumus kuadrat Metode untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat
2
+ + = 0 dengan menggunakan rumus
+ 2
= ± +
2
2
Rumus tersebut dapat juga disebut rumus abc dan ditulis dalam bentuk
1,2
= − ±
2
− 4 2
c. Menentukan Jenis Akar-akar Persamaan Kuadrat dengan
Pendekatan Diskriminan Dengan menggunakan diskriminan
� =
2
– 4 , Anda dapat menentukan jenis akar-akar dari persamaan kuadrat, yaitu:
1 - Jika D 0 maka persamaan kuadrat ax
2
+ bx + c = 0 mempunyai 2 akar riil yang berlainan.
- Jika D berbentuk kuadrat sempurna dan D ≠ 0 maka
persamaan kuadrat memiliki 2 akar riil berlainan dan rasional jika a, b, dan c bilangan rasional
25
- Jika D bukan bentuk kuadrat sempurna dan D ≠ 0 maka
memiliki 2 akar riil berlainan dan irasional 2
Jika D 0 maka persamaan kuadrat ax
2
+ bx + c = 0 tidak memiliki akar riil.
3 Jika D = 0 maka persamaan kuadrat ax
2
+ bx + c = 0 memiliki 2 akar riil yang sama.
d. Jumlah dan Hasil Kali Akar-akar Persamaan Kuadrat
Misalkan persamaan kuadrat
2
+ + = 0 memiliki
akar-akar 1
dan 2
1
=
− +
2
− 4 2
;
2
=
− −
2
− 4 2
maka
1
+
2
=
− +
2
− 4 2
+
− −
2
− 4 2
=
− +
2
− 4 − −
2
− 4 2
=
−2 2
=
−
Jadi,rumus jumlah akar-akar persamaan kuadrat adalah
1
+
2
=
−
Rumus hasil kali akar-akar persamaan
1
.
2
=
− +
2
− 4 2
− −
2
− 4 2
=
−
2
+
2
− 4
2
2
2
=
2
−
2
+4 4
2
=
4 4
2
26
Jadi, rumus persamaan akar-akar persamaan kuadrat adalah
1
.
2
= Bentuk-bentuk simetri akar-akar persamaan kuadrat
1.
1 2
+
2 2
=
1
+
2 2
− 2
1 2
jumlah kuadrat akar- akar
2.
1 3
2 3
=
1
+
2 3
− 3
1 2
1
+
2
3.
1 4
+
2 4
=
1 2
+
2 2
− 2
1
.
2 2
e. Menyusun Persamaan Kuadrat Baru
1 Menyusun Persamaan Kuadrat jika Diketahui Akar-Akarnya
- Memakai Faktor
Jika suatu persamaan kuadrat memiliki akar-akar
1
dan
2
maka persamaan kuadratnya dapat dinyatakan dalam bentuk:
–
1
–
2
= 0 -
Memakai Rumus Jumlah dan Hasil Kali Akar-akar Persamaan kuadrat ax
2
+ bx + c = 0 ≠ 0 dapat
dinyatakan dalam bentuk
2
+ + = 0, yaitu dengan
membagi kedua ruas persamaan semula dengan a. Dari rumus jumlah dan hasil kali akar-akar, diperoleh hubungan
1
+
2
= −
↔ =
−
1
+
2 1
.
2
= ↔
=
1
.
2
27
Jadi, persamaan
2
+ + = 0 dapat dinyatakan dalam
bentuk
2
+
1
+
2
+
1
.
2
= 0 2
Menyusun Persamaan Kuadrat Baru jika Diketahui Akar-akar Persamaan Kuadrat Baru Berhubungan dengan Persamaan
Kuadrat lain. Jika akar-akar persamaan kuadrat mempunyai
hubungan dengan akar-akar persamaan kuadrat yang lain maka persamaan kuadrat itu dapat ditentukan dengan
memakai rumus jumlah dan hasil kali akar-akar.
2
+
1
+
2
+
1
.
2
= 0
2. Pertidaksamaan Kuadrat
a. Bentuk Umum Pertidaksamaan Kuadrat
Pertidaksamaan kuadrat adalah kalimat terbuka yang memuat variabel dengan pangkat bulat positif dan memiliki
pangkat tertinggi dua yang dihubungkan dengan tanda
ketidaksamaan. Bentuk umum: ax
2
+ bx + c 0; ax
2
+ bx + c ≥ 0;
ax
2
+ bx + c 0; ax
2
+ bx + c ≤ 0
b. Menyelesaikan Pertidaksamaan Kuadrat
Menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat menggunakan garis bilangan. Menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan
kuadrat berbeda dengan menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear. Pada pertidaksamaan kuadrat, harus
28
ditentukan daerahnya terlebih dahulu untuk dapat menentukan himpunan penyelesaiannya. Berikut ini beberapa langkah yang
harus dipahami dalam menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat. 1
Nyatakan bentuk pertidaksamaan kuadrat dengan cara menjadikan ruas kanan sama dengan nol.
2 Carilah akar-akar dari pertidaksamaan kuadrat dengan cara
memfaktorkan, melengkapkan kuadrat sempurna, atau rumus kuadrat.
3 Gambarkanlah akar-akar pertidaksamaan yang diperoleh
pada langkah 2 pada diagram garis bilangan.
4 Tentukanlah tanda di daerah sekitar pembuat nol atau akar-
akar pertidaksamaan kuadrat, yaitu + atau – dengan cara
mensubstitusikan nilai yang lebih besar atau lebih kecil dari
1
atau
2
. 5
Himpunan penyelesaian dari suatu pertidaksamaan dilihat dari tanda pertidaksamaannya. Jika tandanya atau
≤ maka daerah hasil yang dimaksud adalah daerah negatif.
Dan jika tandanya atau ≥ maka daerah hasil yang
dimaksud adalah daerah negatif. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut dinyatakan dalam bentuk
interval.
29
Contoh: i.
Dengan cara memfaktorkan, tentukan penyelesaian atau akar-akar persamaan kuadrat
2
− 6 + 9 = 0 Jawab:
2
− 6 + 9 = 0 ↔ − 3 − 3 = 0
↔ − 3 = 0 − 3 = 0
↔ = 3 Jadi, penyelesaiannya adalah x
1
= x
2
= 3. Dalam bentuk himpunan penyelesaian dituliskan sebagai HP = {3}.
ii. Dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna,
tentukanlah akar-akar persamaan
2
− 25 = 0 Jawab:
2
− 25 = 0 ↔
2
= 25 ↔
2
= ± 25
↔ = ±5 Jadi, akar-akarnya adalah x
1
= -5 atau x
2
= 5, ditulis HP = {-5, 5}
30
iii. Dengan menggunakan rumus kuadrat, tentukan akar-akar
persamaan kuadrat
2
− 6 + 8 = 0 Jawab:
Koefisien-koefisien
2
− 6 + 8 = 0, adalah a = 1, b = - 6, c = 8.
Jawab:
1,2
= −−6 ± −6
2
− 418 21
= 6 ±
36 − 32 2
= 6 ±
4 2
= 6 ± 2
2
1
=
6 − 2
2
= 2 atau
2
=
6+ 2 2
= 4 Jadi, akar-akarnya adalah x
1
= 2 atau x
2
= 4.
iv. Susunlah persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya
diketahui 2 dan 5 Jawab:
1. Dengan memakai faktor
x
1
= 2 dan x
2
= 5 ↔ x − 2 x − 5 = 0
↔ x
2
– 7x + 10 = 0
31
Jadi, persamaan kuadrat yang diminta adalah x
2
– 7x + 10 = 0
2. Dengan memakai rumus jumlah dan hasil kali akar-
akar x
1
= 2 dan x
2
= 5 x
1
+ x
2
= 2 + 5 = 7 dan x
1
. x
2
= 25 = 10 Jadi, persamaan kuadrat yang diminta adalah x
2
– 7x + 10 = 0
v. Carilah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan
kuadrat
2
+ − 6 0 dengan menggunakan garis
bilangan Jawab:
2
+ − 6 = 0
+ 3 − 2 = 0
= 3 = 2
Interval yang memenuhi pertidaksamaan
2
+ − 6
0 adalah -3 x 2. Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah HP = {x l -3 x 2 }
-3 2
+ -
+
32
I. Mind Mapping
1. Pengertian Mind Mapping
Mind mapping atau peta pikiran adalah suatu teknik pembuatan
catatan-catatan yang dapat digunakan pada situasi, kondisi tertentu, seperti dalam pembuatan perencanaan, penyelesaian masalah, membuat
ringkasan, membuat struktur, pengumpulan ide-ide, untuk membuat catatan, kuliah, rapat, debat dan wawancara.
Konsep Mind mapping asal mulanya diperkenalkan oleh Tony Buzan tahun 1970-an. Menurutnya, mind mapping adalah cara
termudah untuk menempatkan informasi ke dalam otak dan mengambil informasi ke luar dari otak. mind mapping adalah cara mencatat yang
kreatif, efektif, dan secara harafiah merupakan “pemetaan” pikiran.
2. Prinsip dan Ciri Mind Mapping
Mind mapping menggunakan teknik penyaluran gagasan dengan
menggunakan kata-kata penting, simbol, gambar, dan menggambarkan secara kesatuan dengan menggunakan teknik pohon yang batangnya
bercabang-cabang. Mind mapping ini didasarkan pada detail-detail dan suatu peta pikiran yang mudah diingat.
Mind mapping menggunakan warna. Semuanya memiliki
struktur alami yang memancar dari pusat. Semuanya menggunakan garis lengkung, simbol, kata dan gambar yang sesuai dengan satu
rangkaian aturan yang sederhana, mendasar, alami, dan sesuai dengan cara kerja otak. Mind mapping membantu daftar informasi yang
33
panjang bisa dialihkan menjadi diagram warna-warni, sangat teratur dan mudah diingat yang bekerja selaras dengan cara kerja alami otak dalam
melakukan berbagai hal Buzan, 2005 Menurut Buzan, teknik pembuatan catatan dan pengelompokan
pikiran yang dirancang untuk memenuhi kebutuhan seluruh otak yang harus menyertakan tidak hanya kata-kata, angka, rangkaian dan juga
garis-garis tetapi juga dengan warna, gambar-gambar, dimensi , simbol- simbol itulah peta pikiran atau mind mapping Buzan, 2005.
3. Langkah-Langkah Pembuatan Mind Mapping
Hal-hal yang harus dipersiapkan ketika akan membuat atau menggunakan metode mind mapping adalah
- Kertas kosong tak bergaris.
- Pena atau spidol berwarna-warni.
- Buku sumber sebagai salah satu sumber bagi siswa.
Hal-hal yang harus diperhatikan ketika akan membuat mind mapping:
a. Membaca teks secara keseluruhan
Membaca teks secara menyeluruh maka akan mengetahui isi cerita. Sewaktu membaca teks beri tanda pada kata-kata yang
dianggap penting untuk mencatat di mind map; b.
Mengenali tipe teks Sebelum membuat mind map, maka harus menemukan desain
yang cocok untuk masing-masing teks yang spesifik. Setelah
34
membaca teks maka akan mengetahui desain yang sesuai untuk mind map
yang akan dibuat. c.
Menulis mind map Pada saat membaca kata-kata penting sebaiknya diberi tanda,
tahap ini adalah tahap menulis kata-kata penting pada mind map. Setelah menulis kata utama atau pokok bahasan maka
dihubungkan dengan garis hubung pada kata-kata yang menjadi cabang dari kata-kata utama.
Adapun langkah-langkah pembuatan mind map adalah sebagai berikut :
a. Letakkan kertas kosong tak bergaris dengan sisi panjang
mendatar. b.
Buat gagasan utamanya, baik dalam tulisan, gambar atau foto untuk ide sentral.
Contoh:
Gambar 2.1 Gagasan Utama Mind Mapping
c. Hubungkan cabang-cabang utama ke topik utama dan
hubungkan cabang-cabang utama pada ranting-ranting yang merupakan sub topik utama. Jumlah cabang akan bervariasi
35
tergantung jumlah sub pokok pada materi tersebut. Usahakan setiap garis-garis cabang yang saling berhubungan hingga ke
pusat gambar dibentuk tidak lurus agar tidak membosankan. Garis-garis cabang sebaiknya dibuat semakin tipis begitu
bergerak menjauh dari gambar utama untuk menandakan hirarki atau tingkat kepentingan dari masing-masing garis.
Contoh:
Gambar 2.2 Mind Mapping
d. Gunakan warna.
e. Gunakan satu kata kunci untuk setiap garis
J. Kerangka Berpikir
Setiap siswa mempunyai karakteristik serta kecenderungan untuk memahami materi pembelajaran di kelas yang beragam. Pada
kenyataannya, tidak semua siswa dapat mencapai kemajuan secara maksimal dalam proses belajarnya. Beberapa siswa tersebut mengalami
kesulitan belajar.
36
Kesulitan belajar dalam memahami materi matematika salah satunya dapat terlihat ketika siswa mengerjakan soal-soal matematika dari
kesalahan-kesalahan yang dialami siswa. Agar dapat membantu siswa mengatasi kesulitan secara tepat, diperlukan diagnosis kesulitan belajar
dengan cara yang sistematis sebagai upaya untuk menemukan kelemahan yang dialami siswa dalam belajar.
Hasil diagnosis kemudian dianalisis dan dirumuskan pemecahan kesulitan tersebut melalui kegiatan remediasi menggunakan metode Mind
Mapping. Evaluasi hasil kegiatan remediasi dilakukan dengan memberikan
tes remediasi. Dari hasil tes remediasi ini dapat diketahui apakah kesulitan yang dialami siswa sudah teratasi atau sebaliknya. Jika masih ada
kesulitan yang dialami, maka dicari faktor penyebabnya. Kerangka atau alur berpikir dalam penelitian ini dapat digambarkan dalam
diagram berikut:
Gambar 2.3 Diagram Alur Pikiran Penelitian
Menganalisis kesulitan dengan menemukan kesalahan-
kesalahan Menentukan siswa yang
mengalami
kesulitan belajar
Mencari faktor penyebab kesulitan belajar
Menentukan bantuan
dengan kegiatan remediasi
Mengevaluasi hasil pembelajaran remediasi
37
K. Hipotesis Penelitian
