Atau �
−
+
+
−
=
=1
Karena nilai minimum
+ −
adalah nol maka persamaan di atas akan terpenuhi apabila:
1.
+
=
−
= 0, sehingga �
=
=1
Artinya tujuan tercapai
2.
+
0 dan
−
= 0, sehingga �
=
=1
+
+
Artinya tujuan tidak tercapai karena
�
=1
3.
+
= 0 dan
−
0 sehingga �
=
=1
−
+
Artinya akan terlampaui karena �
=
=1
−
+
Jadi jelas bahwa kondisi dimana
+
0 dan
−
0 pada sebuah kendala tujuan tidak akan mungkin terjadi.
b. Variabel Keputusan
Universitas Sumatera Utara
Seperangkat variabel yang tak diketahui dalam model Goal Programming dilambangkan dengan
, dimana
j=1, 2, 3, ..., n
yang akan dicari nilainya. Biasanya disebut juga decision variables.
c. Nilai Ruas Kanan
Nilai-nilai yang biasanya menunjukkan ketersediaan sumber daya dilambangkan dengan
yang akan ditentukan kekurangan atau kelebihan penggunaannya. Biasanya disebut juga Right Hand Side values RHS.
d. Goal
Keinginan untuk meminimumkan angka penyimpangan dari suatu nilai RHS pada suatu kendala tujuan tertentu. Biasanya disebut juga goal.
e. Kendala Tujuan
Sinonim dari istilah goal equation, yaitu suatu tujuan yang diekspresikan dalam persamaan metematik dengan memasukkan variabel simpangan. Biasanya disebut
jugagoal constraint.
f. Preemtive Priority Factor
Suatu sistem urutan yang dilambangkan dengan � , dimana k =1, 2, …,k dan k
menunjukkan banyaknya tujuan dalam model yang memungkinkan tujuan-tujuan disusun secara ordinal dalam model Goal Programming. Sistem urutan itu
menempatkan tujuan-tujuan dalam susunan dengan hubungan seperti berikut: �
1
�
2
… � �
1
merupakan tujuan paling penting. �
2
merupakan tujuan yang kurang penting dan seterusnya.
g. Differential Weigth
Timbangan matematik yang diekspresikan dengan angka kardinal dilambangkan dengan
dimana k =1,2, …, n ;i = 1,2,…,m dan digunakan untuk membedakan
variabel simpangan i di dalam suatu tingkat prioritas k. Biasanya disebut jugabobot.
Universitas Sumatera Utara
h. Technological Coefficient
Nilai-nilai numerik dilambangkan dengan � yang menunjukkan penggunaan nilai
per unit untuk menciptakan .
2.2.5 Komponen Goal Programming
Dalam metode Goal Programming pada umumnya terdapat minimal tiga komponen yaitu fungsi tujuan, kendala tujuan dan kendala non negatif, namun pada tulisan ini
akan dibahas juga kendala struktural.
a Fungsi Tujuan
Fungsi tujuan dalam Goal Programming pada umumnya adalah masalah minimasi karena dalam model Goal Programming terdapat variabel deviasi di dalam fungsi
tujuan yang harus diminimumkan. Hal ini merupakan konsekuensi logis dari kehadiran variabel deviasi dalam fungsi kendala tujuan. Sehingga fungsi tujuan dalam
Goal Programming adalah minimasi penyimpangan atau minimasi variabel deviasi.
Ada tiga jenis fungsi tujuan dalam Goal Programming
1. Meminimumkan Z =
+
+
=1 −
Fungsi tujuan ini digunakan apabila variabel deviasi dalam suatu masalah tidak dibedakan menurut prioritas atau bobot.
2. Meminimumkan Z = �
+
+
=1 −
untuk k = 1,2, … , K
Fungsi tujuan ini digunakan apabila urutan dari tujuan diperlukan, tetapi variabel deviasi setiap tingkat priorotas dari tujuan memiliki kepentingan
yang sama.
Universitas Sumatera Utara
3. Meminimumkan Z =
+
+
=1 −
untuk k = 1,2, … , K
Fungsi tujuan ini digunakan apabila tujuan-tujuan diurutkan berdasarkan prioritas dan variabel deviasi pada setiap tingkat prioritas dibedakan
dengan diberikan bobot yang berlainan .
4. Meminimumkan Z = �
+
+
=1 −
untuk k = 1,2, … , K
Fungsi tujuan ini digunakan apabila tujuan-tujuan diurutkan berdasarkan prioritas dan bobot.
b Kendala Tujuan
Dalam model Goal Programming ditemukan sepasang variabel yang disebut variabel deviasi dan berfungsi untuk menampung penyimpangan atau deviasi yang akan
terjadipada ruas kiri suatu persamaan kendala terhadap nilai ruas kanannya. Agar deviasi ini minimum, artinya ruas kiri suatu persamaan kendala sedapat mungkin
mendekati nilai ruas kanannya maka variabel deviasi ini harus diminimumkan dalam fungsi tujuan.
Pemanipulasian model Goal Programming yang dilakukan oleh Charnes Cooper telah mengubah makna kendala fungsional. Pada Program linier, kendala-
kendala fungsional menjadi pembatas bagi usaha pemaksimuman atau peminimuman fungsi tujuan. Sedangkan pada Goal Programming kendala-kendala merupakan sarana
untuk mewujudkangoal yang hendak dicapai.
Tujuan-tujuan yang dinyatakan sebagai nilai konstan pada ruas kanan kendala, mengusahakan agar nilai ruas kiri suatu persamaan kendala sama dengan nilai ruas
kanannya. Itulah sebabnya kendala-kendala di dalam model Goal Programming selalu berupa persamaan yang dinamakan kendala tujuan.
Bentuk persamaan kendala tujuan secara umum: �
, =,
Universitas Sumatera Utara
Dan secara umum dikonversikan menjadi: �
−
+
+
−
=
=1
c Kendala Non-negatif
Dalam program linier, variabel-variabel bernilai lebih besar atau sama dengan nol. Demikian halnya dengan Goal Programming yang terdiri dari variabel keputusan dan
variabel deviasi. Keduanya bernilai lebih besar atau sama dengan nol. Pernyataan non negatif dilambangkan dengan:
,
+
,
−
0.
d Kendala Sistem
Kendala sistem atau kendala fungsional adalah kendala-kendala lingkungan yang tidak berhubungan langsung dengan tujuan-tujuan masalah yang dihadapi. Kendala ini
tidak memiliki variabel deviasi sehingga tidak dimasukkan ke dalam fungsi tujuan.
2.2.6 Asumsi Goal Programming
Sebelum merumuskan model, perlu diketahui bahwa model Goal Programming memerlukan sejumlah asumsi. Jika dalam membuat model dari suatu masalah tertentu
asumsi-asumsi itu tak dapat dipenuhi, maka Goal Programming bukan merupakan model yang cocok untuk permasalahan tersebut. Jadi asumsi model membatasi
penggunaan metodeGoal Programming.
Asumsi-asumsi dalam Goal Programming: 1.
Additivitas dan Linieritas Diasumsikan bahwa proporsi penggunaan
yang ditentukan oleh � harus tetap
benar tanpa memperhatikan nilai solusi yang dihasilkan. Artinya, ruas kiri dari
kendala tujuan harus sama dengan nilai ruas kanan.
Universitas Sumatera Utara
2. Divisibilitas
Diasumsikan bahwa nilai-nilai ,
+
, dan
−
yang dihasilkan dapat dipecah. Artinya, jumlah pecahan nilai
dapat diselesaikan dan digunakan dalam solusi.
3. Terbatas
Diasumsikan bahwa nilai-nilai ,
+
, dan
−
yang dihasilkan harus terbatas. Artinya, variabel keputusan, sumber daya, atau variabel deviasijumlahnya
terbatas.
2.2.7 Prosedur Perumusan Goal Programming
Langkah-langkah perumusan Goal Programming meliputi beberapa tahap: 1.
Menentukan variabel keputusan. 2.
Menyatakan kendala tujuan. 3.
Menyatakan kendala sistem 4.
Menentukan bobot. 5.
Menentukan prioritas. 6.
Menyatakan fungsi tujuan. 7.
Menyatakan keperluan non-negatif.
2.3 Penyelesaian Metode Goal Programming
