Adapun bentuk umum dari metode Goal Programmingadalah: Meminimumkan Z =
+
+
=1 −
Kendalanya ∶ �
−
+
+
−
=
=1
� �
� =1
= 1, 2, … ,
= 1, 2, … ,
= 1, 2, … ,
,
+
,
−
Keterangan :
+
= deviasi penyimpangan positif
−
= deviasi penyimpangan negatif �
= koefisien fungsi kendala tujuan = variabel pengambilan keputusan
= tujuan atau target yang ingin dicapai � = koefisien fungsi kendala sistem
�
�
= sumber daya yang tersedia
2.2.4 Terminologi Goal Programming
Adapun istilah-istilah yang digunakan dalam Goal Programmingmenurut Budiman 2009 adalah:
a. Variabel Deviasi
Definisi: Andaikan adalah variabel yang bertanda sembarangan, maka dapat dinyatakan sebagai:
=
+
+
−
Universitas Sumatera Utara
Dengan:
+
= + ,
0,
−
= 0,
− ,
Dimana
+
=komponen positif dari
−
=komponen negatif dari
Dari dalil =
+
+
−
Bukti: Dari sifat harga mutlak :
= + ,
− ,
Dari definisi:
+
= + ,
0,
−
= 0,
− ,
Atau
−
+
+
= + ,
− ,
Jadi, =
+
+
−
terbukti Variabel deviasi sesuai fungsinya yaitu menampung deviasi terhadap tujuan-tujuan
yang dikehendaki, dibedakan atas dua:
1. Variabel Deviasi Negatif
Variabel deviasi negatif berfungsi untuk menampung deviasi yang berbeda di bawah tujuan yang dikehendaki dan tercermin pada nilai ruas kanan suatu kendala
tujuan. Dengan kata lain variabel ini berfungsi untuk menampung deviasi negatif.
Universitas Sumatera Utara
Digunakan notasi
−
untuk menandai jenis variabel deviasi ini, karena variabel deviasi ini fungsinya yang menampung variabel negatif dan
−
akan selalu berkoefisien +1 pada setiap kendala tujuan sehingga bentuk umum fungsi
kendalanya adalah: �
+
−
=
=1
atau dapat ditulis juga dengan: �
=
=1
−
−
Dengan i=1,2,3,...,m. j=1,2,3,...,n.
2. Variabel Deviasi Positif
Variabel deviasi positif berfungsi untuk menampung deviasi yang berada di atas tujuan yang dikehendaki. Dengan kata lain variabel deviasi ini berfungsi untuk
menampung deviasi positif. Digunakan notasi
+
untuk menandai variabel ini karena variabel ini menampung deviasi positif dan
+
akan selalu berkoefisien -1 pada setiap kendala tujuan sehingga kendalanya adalah:
� −
+
=
=1
atau dapat ditulis juga dengan: �
=
=1
+
+
Dengan i=1,2,3,...,m. j=1,2,3,...,n.
Dengan demikian jelas bahwa kedua jenis variabel mendekati sebuah garis kendala dari dua arah yang berlawanan. Secara matematika hal ini tercermin pada
persamaan berikut: �
=
=1
+
+
−
−
Universitas Sumatera Utara
Atau �
−
+
+
−
=
=1
Karena nilai minimum
+ −
adalah nol maka persamaan di atas akan terpenuhi apabila:
1.
+
=
−
= 0, sehingga �
=
=1
Artinya tujuan tercapai
2.
+
0 dan
−
= 0, sehingga �
=
=1
+
+
Artinya tujuan tidak tercapai karena
�
=1
3.
+
= 0 dan
−
0 sehingga �
=
=1
−
+
Artinya akan terlampaui karena �
=
=1
−
+
Jadi jelas bahwa kondisi dimana
+
0 dan
−
0 pada sebuah kendala tujuan tidak akan mungkin terjadi.
b. Variabel Keputusan
