Kemampuan mengoperasikan bilangan numerical operations ability merujuk pada kemampuan siswa untuk mengerjakan tes operasi bilangan yang
meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Contohnya 0,23 + 0,32 = …, maka jawabannya adalah 0,66.
Sedangkan pengetahuan matematika mathematic knowledge merujuk kepada pengetahuan dan pemahaman terhadap materi dalam matematika yang
pernah dipelajari. Contohnya adalah siswa kelas XI sebelumnya telah mempelajari materi bentuk akar pada kelas X, misalkan
√ ∶ 0, = ⋯, maka hasilnya adalah
8.
2.2 Kemampuan Penalaran Matematis
Selain kemampuan numerik, kemampuan penalaran mathematical reasoning ability juga memiliki peranan penting dalam keberhasilan belajar
matematika siswa. Istilah penalaran atau Reasoning adalah suatu proses berpikir untuk
menarik kesimpulan berdasarkan fakta premis yang telah dianggap benar Triastuti, 2013:2. Menurut Permana 2007:1, penalaran merupakan proses
berpikir dalam proses penarikan kesimpulan. Bani 2011:2 menyatakan bahwa materi matematika dan penalaran adalah hal yang tidak dapat dipisahkan. Materi
matematika dipahami melalui penalaran, dan penalaran dipahami dan dilatihkan melalui materi matematika.
Kemampuan penalaran matematis adalah kemampuan siswa untuk merumuskan kesimpulan atau pernyataan baru berdasarkan pada beberapa
pernyataan yang kebenarannya telah dibuktikan atau diasumsikan sebelumnya Wulandari, 2011:14.
Menurut Sa’adah 2010:13 menyatakan bahwa kemampuan penalaran matematis adalah kemampuan menarik konklusi atau kesimpulan yang
tepat dari bukti-bukti yang ada dan menurut aturan-aturan matematis tertentu. Dalam kurikulum matematika di sekolah, kemampuan penalaran matematis
adalah kemampuan dasar yang harus dikuasai siswa siswa sekolah menengah Permana, 2007:1. Kemampuan penalaran matematis merupakan salah satu aspek
kognitif yang sangat penting dalam pembelajaran matematika. Karena kemampuan
penalaran matematis siswa yang rendah akan mempengaruhi kualitas belajar siswa yang akan berdampak pada rendahnya prestasi hasil belajar siswa. Sehingga,
kemampuan penalaran matematis merupakan aspek yang sangat penting dalam pembelajaran matematika. Penalaran reasoning merupakan standar proses yang
termuat dalam NCTM 2000. Siswa dengan kemampuan penalaran yang rendah akan selalu mengalami kesulitan menghadapi permasalahan. Kemampuan
penalaran siswa harus diasah agar siswa dapat menggunakan nalar yang logis dalam menyelesaikan suatu permasalahan matematika. Apabila siswa diperkenalkan
dengan penalaran, maka diharapkan nantinya siswa dapat meningkatkan hasil belajarnya Yulianti, 2013:2. Dari berbagai pendapat tersebut, dalam penelitian ini
kemampuan penalaran matematis didefinisikan sebagai kemampuan menarik kesimpulan yang tepat berdasarkan pernyataan yang kebenarannya telah
dibuktikan. Kemampuan penalaran matematis merupakan kemampuan dasar yang harus
dikuasai siswa yang dapat mempengaruhi hasil belajar matematika siswa. Hal ini sesuai dengan penelitian Permana dalam Wulandari, 2011:21 yang menyatakan
bahwa ada hubungan yang positif antara kemampuan penalaran matematis dengan hasil belajar matematika siswa. Untuk dapat mengetahui kemampuan penalaran
matematis siswa, maka dapat diperoleh melalui tes kemampuan penalaran matematis. Menurut Bani 2011:2, dalam kemampuan penalaran matematis ada
dua hal yang sangat berkaitan yaitu secara induktif dan deduktif, sehingga dikenal istilah penalaran induktif dan penalaran deduktif. Tes penalaran matematis terdiri
dari penalaran induktif dan penalaran deduktif. Penalaran induktif adalah proses berpikir yang berusaha menghubungkan fakta-fakta atau kejadian-kejadian khusus
yang sudah diketahui menuju kepada suatu kesimpulan yang bersifat umum. Penalaran deduktif merupakan proses berpikir untuk menarik kesimpulan tentang
hal khusus yang berpijak pada hal umum atau hal yang sebelumnya telah dibuktikan diasumsikan kebenarannya. Penalaran induktif terdiri analogi dan generalisasi,
sedangkan penalaran deduktif terdiri dari kondisional dan silogisma.
Analogi adalah penarikan kesimpulan berdasarkan kesamaan atau mengikuti pola tertentu. Analogi memiliki prinsip yang menjadi dasar yaitu
karena d itu analog dengan a, b, dan c, maka apa yang berlaku untuk a, b dan c dapat
diharapkan juga akan berlaku untuk d. Contohnya ……
4 ruas garis 7 ruas garis
…ruas garis Gambar 1
Gambar 2 Gambar 3
Gambar 1 memiliki 4 ruas garis, Gambar 2 memiliki 7 ruas garis, maka untuk gambar 3 akan memiliki 10 ruas garis.
Generalisasi adalah penarikan kesimpulan secara umum dari hubungan khusus. Contohnya diketahui Pak Kardi memiliki peternakan itik yang saat ini
sedang bertelur. Pada hari pertama itik pak Kardi bertelur sebanyak 3 butir, hari kedua 8 butir, hari ketiga 13 butir, dan hari keempat 18 butir. Pada hari ke-n itik
pak Kardi bertelur sebanyak ………..butir, maka jawaban yang benar adalah 5n – 2.
Kondisional merupakan penarikan kesimpulan berdasarkan kondisi umum tertentu yang berupa modus ponens dan modus tolens.
Contohnya Jika saya rajin belajar maka saya akan pandai
Saya rajin belajar K
esimpulannya adalah …, maka jawabannya adalah saya akan pandai. Silogisma merupakan penarikan kesimpulan dari premis-premis yang
berbentuk hipotetik dan kuantifikasi. Contohnya Tomi adalah siswa kelas XI
Semua siswa kelas XI pandai matematika Kesimpulannya adalah…, maka jawabannya adalah Tomi pandai matematika.
2.3 Teori Tentang Hasil Belajar Matematika
