commit to user
2.2.3. Analisis Regresi Linier
Pada Analisis regresi linier terdapat satu peubah yang dinyatakan dengan X dan peubah tidak bebas yang bergantung pada X yaitu dinyatakan dengan notasi Y.
Dalam menentukan karakteristik hubungan antara kecepatan dengan kepadatan digunakan analisis regresi linier. Apabila variabel tidak bebas dependent linier
terhadap variabel bebasnya independent maka hubungan kedua variabel itu adalah linier. Nilai X variabel bebas merupakan nilai dari kepadatan, sedang
Nilai Y variabel tak bebas adalah nilai dari kecepatan. Hubungan yang linier atas variabel bebas dengan variabel tidak bebas tersebut dituliskan dalam persamaan
regresi untuk mendapatkan persamaan Y = a + bx dengan nilai a dan b sebagai
berikut:
∑ ∑
∑ ∑ ∑
∑
− −
=
2 2
2
X X
n XY
X X
Y a
……………………………………….. 2.20
∑ ∑
∑ ∑ ∑
− −
=
2 2
X X
n Y
X XY
n b
…………………………………………….. 2.21 dengan, a = bilangan konstan, yang merupakan titik potong dengan sumbu
vertikal pada gambar kalau nilai X = 0 b = koefisien regresi
n = jumlah data X = variabel bebas kepadatan
Y = variabel terikat kecepatan kepadatan sebagai variabel bebas X dan data kecepatan rata- rata ruang sebagai
variabel terikat Y . Lereng garis regresi disebut koefisien regresi b. Nilai b disini dapat positif atau negatif. Apabila koefisien regresi positif, maka garis
regresi akan mempunyai lereng positif, yang berarti hubungan dua variabel X dan Y searah. Apabila koefisien regresi negatif, maka garis regresi akan mempunyai
lereng negatif, yang berarti hubungan dua variabel X dan Y berlawanan arah.
commit to user
Penurunan tiga persamaan ke dalam persamaan y = a + bx : A.
Model Greenshields Hubungan kecepatan – kepadatan
D Dj
Vf vf
Vs ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎣
⎡ −
= dengan :
y = Vs x = D
a = Vf b =
Dj Vf
Tabel 2.3.
Rangkuman Penurunan Greenshields.
No.
Hubungan y x
a b 1.
Kecepatan - Kepadatan Vs
D Vf
Dj Vf
2. Arus - Kecepatan
Q Vs
Dj.Vs Vf
Vs Dj
.
3. Arus - Kepadatan
Q D
Vf.D Dj
D Vf
.
B. Model Greenberg
Hubungan kecepatan – kepadatan b
C b
D Vs
ln ln
− =
ln 1
ln D
b b
C Vs
+ −
= dengan :
y = Vs
commit to user
x = ln D a = -
b C
ln
b = b
1
Tabel 2.4.
Rangkuman Penurunan Greenberg.
No.
Hubungan y x a b
1. Kecepatan - Kepadatan
Vs ln D
- b
c ln
b 1
2. Arus - Kecepatan
ln Q b
ln S.C 3.
Arus - Kepadatan Q
D b
D
D
ln -
b c
ln
C. Model Underwood
Hubungan kecepatan – kepadatan Vs = V
f
e
m
D D
=
ln Vs = ln Vf - Dm
D dengan :
y = ln Vs x = D
a = ln Vf b = -
Dm 1
commit to user
Tabel 2.5. Rangkuman Penurunan Underwood.
No.
Hubungan y x a b
1. Kecepatan - Kepadatan
ln lnVs D
ln Vf Dm
1 2. Arus
- Kecepatan
Q Dm
ln
.
ln 3.
Arus - Kepadatan ln Q
D ln Vf
- Dm
1
2.2.4. Koefisien Korelasi
Kategori